专题4交变电流（原卷版）

专题14交变电流01交变电流一、交变电流1.定义：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。2.图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a所示。3.正弦式交变电流的产生和变化规律（1）产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。（2）原理：电磁感应（3）正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图所示。（4）两个特殊位置的特点：①中性面(S⊥B,线圈平面与磁感线垂直的平面)②峰值面(S//B，线圈平面与磁感线平行的平面)【注意】：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(5)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势、感应电流随时间变化的函数关系总是互余的。补充：中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较中性面峰值面含义与磁场方向垂直的平面与磁场方向平行的平面穿过线圈的磁通量最大(BS)0磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(NBSω)电流方向发生改变不变【跟踪训练】（2025·江西吉安·模拟预测）如图（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是（）A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最大，cd边感应电流方向为c→d二、交变电流的相关物理量1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间。单位是秒(s)。公式为T＝eq\f(2π,ω)。(2)频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值：①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。②正弦式交流电有效值和峰值的关系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。补充：有效值的计算(3)利用能量关系：当有电能和其他形式的能转化时，能的转化和守恒定律来求有效值。补充：正弦式交变电流瞬时值、峰值表达式的推导A．图甲所示时刻通过小灯泡的电流最小C．线框1s内转50圈三、电感和电容对交变电流的影响1.电感：通直流、阻交流;通低频、阻高频。（1）影响因素：线圈的自感系数L越大，交流的频率越高，电感器对交变电流阻碍作用越大．（2）作用：通直流，阻交流；通直流，通低频，阻高频。2.电容：通交流、隔直流；通高频、阻低频。（1）影响因素：电容器的电容C越大，交流的频率越高，电容器对交变电流阻碍作用越小．（2）作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”。A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是02电磁振动、电磁波和传感器一、电磁振荡1.产生：振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。振荡电路：能产生振荡电流的电。。LC振荡电路的放电、充电过程：①电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值。该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能；②电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值。该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能。2.周期与频率：周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。频率：1s内完成的周期性变化的次数。【注意】：如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率分别叫做振荡电路的固有周期和固有频率。周期和频率公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\r(LC))。L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定，电容C由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，与电介质的介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关【跟踪训练】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），此时开始计时，在一个振荡周期内，下列说法正确的是（）A．π×10−5s时，回路中电流变化最慢B．2π×10−5s时，灰尘的速度最大C．2π×10−5s时，线圈中磁场能最大D．2π×10−5s时，灰尘的加速度最小二、电磁波1.麦克斯韦的电磁场理论：

（1）变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。

（2）随时间均匀变化的磁场产生稳定电场。随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场。随时间均匀变化的电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场。

（3）变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场。

2.电磁波：

（1）周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相激励，交替产生，由发生区域向周围空间传播，形成电磁波。（2）电磁波是横波（3）电磁波可以在真空中传播，电磁波从一种介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度v等于波长λ和频率f的乘积，即v=λf，任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于真空中的光速c=3.0×108m/s.3.无线电波的发射（1）条件振荡电路产生的电场和磁场必须分布到广大的开放空间中，即采用开放电路。要有足够高的振荡频率，研究表明频率越高，振荡电路向外发射电磁波的本领越大。（2）调制载波：用来“运载”信号的高频等幅波。调制：把传递的信号“加”到载波上的过程。常用的调制方法有调幅和调频两种。调幅：使高频振荡的振幅随信号而变；调频：使高频振荡的频率随信号而变。无线电波的传播与接收（1）三种电波传播形式适合的波段特点地波沿地球表面空间传播长波、中波、中短波衍射能力较强天波靠大气电离层的反射传播中短波、短波反射能力较强空间波沿直线传播短波、超短波、微波穿透能力较强（2）电磁波的接收原理：电磁波在传播过程中如果遇到导体，会使导体中产生感应电流。因此，空中的导体可以用来接收电磁波。电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的感应电流最强的现象。它与机械振动中的共振类似。调谐：使接收电路中产生电谐振的过程．通常说的选台即为调谐过程。调谐的基本原理就是电谐振。调幅：高频电磁波的振幅随信号的强弱而变的调制方式。一般电台的中波、中短波、短波广播以及电视中的图像信号采用调幅波。调频：高频电磁波的频率随信号的强弱而变的调制方式。电台的立体声广播和电视中的伴音信号采用调频波。调制：将声音、图像信号加载到高频电磁波上的过程。声音、图像等信号频率相对较低，不能转化为电信号直接发射出去，而要将这些低频信号加载到高频电磁波信号上去。解调：将声音、图像信号从高频信号中还原出来的过程。电磁波谱电磁波谱：按电磁波的波长或频率大小的顺序排列成谱，叫做电磁波谱。按照波长从长到短依次排列为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。不同的电磁波由于具有不同的波长(频率)，才具有不同的特性。【跟踪训练】（2025·湖北·模拟预测）关于电磁波谱，下列说法正确的是（）A．适量紫外线照射人体能促进钙的吸收B．相同条件下，电磁波谱中最难发生衍射的是X射线C．在烤箱中能看见一种淡红色的光线，这是电热丝发出的红外线D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线三、传感器1.常见传感器的特点器件类型敏感元件转换类型相关问题光电传感器光敏电阻光照强弱→电阻直流电路动态分析问题温度传感器热敏电阻温度→电阻直流电路动态分析问题金属热电阻温度→电阻力传感器应变片物体形变→电阻力学、运动学与直流电路结合问题电容式传感器电容器力、位移等→电容力学、运动学与含容电路结合问题磁传感器霍尔元件等磁感应强度→电压带电粒子在复合场中的运动问题常见电容式传感器原理及分析传感器原理测定角度θ的电容式传感器 动片与定片之间的角度θ发生变化，会引起极板正对面积S的变化，这就使电容C发生了变化。知道C的变化情况，就可以知道θ的变化情况测定液面高度h的电容式传感器 在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两个电极，导线芯外面的绝缘物质就是电介质，液面高度h发生变化时，引起正对面积发生变化，电容C发生变化。知道C的变化情况，就可以知道h的变化情况测定压力F的电容式传感器 待测压力F作用于可动膜片电极上的时候，膜片发生形变，使极板间距离d发生变化，从而引起电容C的变化。知道C的变化情况，就可以知道F的变化情况测定位移x的电容式传感器 随着电介质进入极板间的长度发生变化，电容C发生变化。知道C的变化情况，就可以知道x的变化情况【注意】：电容器的电容C取决于极板的正对面积S、极板间距离d、极板间的电介质这三个因素。如果某个物理量(如角度θ、位移x、深度h等)的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么通过电容的变化就可以确定上述物理量的变化，有这种用途的电容器称为电容式传感器。补充：常见传感器的原理：传感器输入量输出量工作原理硅光电池光电压光电效应光电二极管光电压光电效应湿敏电阻湿度电压(电阻)湿敏材料的电阻随湿度的变化而变化话筒声音电流电磁感应加速度传感器加速度电压电磁感应测速发电机速度电流(电压)电磁感应补充：含传感器的问题分析（1）注意传感器所感受到的是何物理量：力、热、磁、光、声等（2）传感器往往与电子元件一起构成电路，应认真分析传感器所在的电路结构，并注意各种敏感元件的特性，及各种常用电子元件的工作特点。（3）注意输出信号的转换：通过元件把敏感元件的输出转换成电学量信号，最后借助于转换电路把电学量信号转换为便于处理、显示、记录或控制的量。3.普通二极管和发光二极管（1）都具有单向导电性。（2）发光二极管除了具有单向导电性外，导电时还能发光.普通的发光二极管是用磷化镓或磷砷化镓等半导体材料制成的，直接将电能转化为光能，该类发光二极业管的正向导通电压大于1.8V。【跟踪训练】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）把一有效值恒定的交变电流接到图中理想变压器的A、B两端。已知为热敏电阻（其电阻随温度升高而减小），R为定值电阻，图中各电表均为理想电表。处温度升高后，电压表示数（选填“变大”“变小”或“不变”）；的示数（选填“变大”“变小”或“不变”）；电流表的示数（选填“变大”“变小”或“不变”）。变压器1.理想变压器:工作时无（能量）功率损失（即无铜损、铁损），因此，理想变压器原副线圈电阻均不计。（1）构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的（2）原理：电磁感应的互感现象。2.理想变压器的关系式:

理想变压器没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)基本关系功率关系（副决定原）原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出，有多个副线圈时：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn即I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn电压关系（原决定副）原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关，有多个副线圈时：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…＝eq\f(Un,nn)电流关系（副决定原）只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn频率关系f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)3．理想变压器的制约关系【注意】：变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应当用较粗的导线绕制。D．变压器原、副线圈中电流的频率不同01交变电流的四值问题1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。补充：交变电流四值问题物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))适用于正(余)弦式交变电流(1)交流电流表、交流电压表的示数(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)(4)没有特别加以说明的平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过导线横截面的电荷量02理想变压器的两类动态分析常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况：1．匝数比不变的分析思路：(1)U1不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．(3)I2变化引起P2变化，而P1＝P2，故P1发生变化。2．负载电阻不变的分析思路：(1)U1不变，eq\f(n1,n2)发生变化时，U2变化．(2)R不变，U2变化时，I2发生变化．(3)根据P2＝eq\f(U22,R)，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。【跟踪训练】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为远距离输电示意图，为输电线的电阻，表示用户端的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。保持输入电压不变，将滑动变阻器的滑片P缓慢下移，下列说法正确的是（）A．远距离输电电压为B．电压表的示数增大C．电流表的示数增大D．该输电电路的输入功率增大03交变电流有效值的应用1．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。(4)没有特别加以说明的，是指有效值。(5)“交变电流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。2．交变电流有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。(2)分段计算热量求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值。(4)若图像部分是正(余)弦式交变电流，其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解。补充：几种典型的电流及其有效值名称电流(电压)图像电流有效值电压有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦单向脉动电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉动电流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非对称性交变电流I＝eq\r(\f(1,2)（Ieq\o\al(2,1)＋Ieq\o\al(2,2)）)U＝eq\r(\f(1,2)（Ueq\o\al(2,1)＋Ueq\o\al(2,2)）)C．电流表测得的电流大小为01交变电流的特殊位置和表达式的分析应用1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置图示位置中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)瞬时值表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt路端电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt补充：解决交变电流图像问题的四点注意（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。（2）注意峰值公式Em＝NBSω中的S为线圈在中性面位置处于磁场中的有效面积。（3）在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。【跟踪训练】（2025·山东临沂·二模）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（）B．线圈先后两次转速之比为02振荡电路过程中各物理量的变化电磁振荡的充放电过程中各物理量的变化电路状态abcde时刻t0eq\f(T,4)eq\f(T,2)eq\f(3T,4)T电荷量q最多0最多0最多电流i0正向最大0反向最大0电场能最大0最大0最大磁场能0最大0最大0补充：对电磁振荡的充放电过程的理解：b电容器开始放电，回路中电流从0开始逐渐增到最大。两极板电荷量从最大减为0。c自感线圈给电容器正向充电结束，回路中电流从最大减为0，两极板电荷量从0变回最大