《离散型随机变量及其分布列（第2课时）》教学设计

④其中表示若抽取的检验品数量n>M,则有m≤M；若抽取的检验品数量n<M，则有m≤n.分布列的特征随机变量的取值可能有多种.X既可能大于原产品的次品数量又可能小于原产品的次品数量；课堂总结【知识梳理】1.两点分布的概率函数表示2.超几何分布的概念、概率函及分布列两大性质.3.制作分布列的步骤：仔细审题，确定分布列类型及随机变量；计算随机变量对应的概率；制作分布列表格.【重难点突破】1.超几何分布随机变量的确定.2.超几何分布概率的算法（结合排列组合思想解题；互斥事件的概率加法原则).解决此类问题的关键是根据题设条件找到X的可能取值，再利用概率的有关知识求出相应的概率，最后根据分布列的定义写出分布列并利用性质检验分布列的正确性.四、随堂检测1、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.（1）求得分布列；（2）求所选三人中女生人数的概率.【知识点:超几何分布，计数原理；数学思想：组合、分类讨论或正反面】解：1）其分布列如下2）.2、某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.【知识点:超几何分布，计数原理；数学思想：分类讨论,组合】解：X表示4人中会说日语的人数,X=0,1,2,3,4其分布列如下：.3、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.【知识点:超几何分布，计数原理；数学思想：分类讨论,组合】解：X表示抽奖人所得钱数，则X=2,6,10.其分布列如下：4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用表示其中的次品数，试求：（1）抽取的4只中恰好有只次品的概率；（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.【知识点:超几何分布，计数原理；数学思想：组合,正反面】解：（1）(2)五、课后作业智能提升★基础型自主突破1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为:A.B.C.D..【知识点:超几何分布】解：D2.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A.0．216B.0．36C.0．432D.0．648【知识点:超几何分布】解：D3.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是:A．B．C．D．【知识点:超几何分布】解：A4.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A． B． C．D．【知识点:超几何分布；数学思想：分类讨论】解:C5.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:A．B．C．D．【知识点:超几何分布】解:B6.右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）信号源信号源A.B.C.D.【知识点:超几何分布】解：D★★能力型师生共研7.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：甲乙两市至少一市下雨的概率为【知识点:事件概率；数学思想：分类讨论】解：8.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.【知识点:超几何分布、独立事件概率、对立事件概率；数学思想：分类讨论、正反面】解：①③9.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=;所有(1≤i＜j≤的和等于.【知识点:独立事件概率】解：,610.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【知识点:事件概率；数学思想：分类讨论】解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.（1）第一次抽到次品的概率（2）（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为★★★探究型多维突破11.一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取多少时，最大？【知识点:超几何分布；数学思想：分类讨论】解：（Ⅰ）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率．（Ⅱ）若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:．（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，，，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,解得．12.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为.（1）求和的值；（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率.【知识点:超几何分布；数学思想：分类讨论】解：（1），又，（2）最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为.六、自助餐1.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a(eq\f(1,3))i，i＝1,2,3，则a的值为（）A．1B.eq\f(9,13)C.eq\f(11,13)D.eq\f(27,13)【知识点:等比数列、分布列性质】解：D2.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（）A．2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C．至少有一个个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率【知识点:独立事件概率;数学思想:分类讨论】解：C3．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，射中目标则停止射击，射击次数的取值是（）A．1,2,3，…，nB．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，nD．0,1,2，…，n，…【知识点:离散型随机变量】解：B4．设离散型随机变量X的分布列为则下列各式成立的是（）A．P(X＝1.5)＝0B．P(X>－1)＝1C．P(X<3)＝1D．P(X<0)＝0【知识点:分布列性质，事件概率；数学思想：分类讨论】解：A5.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q的值为（）A．1B．1±eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\f(\r(2),2)D．1－eq\f(\r(2),2)【知识点:分布列性质】解：D6.若随机变量X的分布列如下表，则x等于（）A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(20,9)D.eq\f(9,20)【知识点:分布列性质】解：A7、袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布；(3)计分介于20分到40分之间的概率.【知识点：超几何分布，互斥事件概率；数学思想：组合】解：（=1\*ROMANI）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.（=2\*ROMANII）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.所以随机变量的概率分布为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则8、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：随机变量ξ的分布列；【知识点：超几何分布，互斥事件概率；数学思想：组合】解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5.由等可能性事件的概率公式得从而，的分布列为9、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列并求该商家拒收这批产品的概率.【知识点：超几何分布，对立事件概率；数学思想：组合】解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件来算，有（Ⅱ）可能的取值为，，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为.10.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数的概率分布.（1）每次取出的产品不再放回去；（2）每次取出的产品仍放回去；【知识点:事件概率、分布列；数学思想:分类讨论】解：(1)设表示取得正品时所需次数，;;;.其分布列（2）由于每次抽取到正品的概率都是，每次抽取到次品的概率都是.其分布列为在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率.【知识点:计数原理、事件概率；数学思想：排列、组合】解：从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为12.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试