2026初级统计师考试《统计学和统计法》试题及答案

2026初级统计师考试《统计学和统计法》试题及答案1.【单选】某市调查居民网购支出，采用“按社区分层、层内按住户序号等距抽样”的方式抽取800户。若第二层样本量占全市样本量的30%，该层样本方差为s²=2.25万元²，层权W₂=0.28，则该层对总体总量估计方差的贡献约为（单位：万元²）A.0.063  B.0.071  C.0.079  D.0.087答案：C解析：分层抽样总量估计方差公式V(Ŷ)=Σ[N_h²(1−n_h/N_h)(s_h²/n_h)]。层贡献即对应项N₂²(1−n₂/N₂)(s₂²/n₂)。题中未给N₂，但层权W₂=N₂/N，故N₂=NW₂。又n₂=0.3×800=240，于是贡献项可写为N²W₂²(1−0.3×800/N)(s₂²/240)。注意到N极大，1−0.3×800/N≈1，则贡献≈N²W₂²s₂²/240。对“总体总量估计方差”而言，我们只需计算相对贡献，N²为公共因子，可比较W₂²s₂²/240=0.28²×2.25/240≈0.079万元²，故选C。2.【单选】根据《统计法》第××条，统计调查对象提供不真实、不完整资料，情节严重的，可对企业事业单位处最高（ ）罚款。A.5万元  B.10万元  C.20万元  D.50万元答案：C解析：2021年修订后的《统计法》第四十九条明确，对“情节严重”情形，可并处20万元以下罚款，故选C。3.【单选】设随机变量X~N(μ,σ²)，若样本容量n=16，样本均值x̄=12.4，样本标准差s=3.2，则μ的95%置信区间长度为A.1.60  B.1.65  C.1.70  D.1.76答案：D解析：σ未知，小样本，用t分布。区间长度=2×t₀.₀₂₅(15)×s/√n=2×2.131×3.2/4=1.76，故选D。4.【单选】在指数编制中，若采用拉氏公式计算价格总指数，其隐含的同度量因素固定在哪一期？A.基期  B.报告期  C.前一期  D.相邻期答案：A解析：拉氏指数固定同度量因素于基期，故选A。5.【单选】对同一总体进行简单随机抽样，样本量由100增至400，则样本均值的标准误将A.不变  B.缩小为原来1/2  C.缩小为原来1/4  D.缩小为原来1/√2答案：B解析：标准误与√n成反比，√400/√100=2，故缩小为1/2，选B。6.【单选】某企业2025年营业收入同比增长8%，价格总水平上涨2%，则剔除价格因素后，营业收入实际增速约为A.5.7%  B.5.9%  C.6.0%  D.6.2%答案：B解析：(1+8%)/(1+2%)−1≈5.88%，四舍五入5.9%，选B。7.【单选】下列关于统计行政许可的说法正确的是A.涉外调查需经省级人民政府统计机构审批B.境外组织未经批准可在境内开展市场调查C.统计从业资格认定已取消，不再属于许可事项D.部门统计调查项目由国家统计局统一审批答案：C解析：2017年起取消统计从业资格认定；A项涉外调查须报国家统计局审批；B项境外组织未经批准不得开展；D项部门统计项目由本部门批准报国家统计局备案，故选C。8.【单选】在多元回归中，若某解释变量X_k的方差膨胀因子VIF=12，则其多重共线性严重程度一般判定为A.无  B.中等  C.严重  D.无法判断答案：C解析：VIF>10通常视为严重共线性，故选C。9.【单选】对某时间序列拟合模型y_t=α+βt+ε_t，若OLS估计得DW=0.18，则首先应怀疑A.异方差  B.自相关  C.多重共线性  D.设定误差答案：B解析：DW≈0.18接近0，表明正自相关，故选B。10.【单选】某县统计局公布2025年夏粮产量12.6万吨，该数据属于A.国家统计调查项目  B.部门统计调查项目C.地方统计调查项目  D.临时性调查答案：C解析：县级粮食产量由县级统计机构按地方调查制度上报，属地方项目，故选C。11.【单选】若事件A、B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=A.0.70  B.0.75  C.0.80  D.0.90答案：A解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)=0.4+0.5−0.2=0.7，故选A。12.【单选】对某批零件进行不放回抽检，已知批量N=500，不合格率p=2%，抽检n=50，则样本中不合格品数期望为A.0.8  B.1.0  C.1.2  D.1.4答案：B解析：超几何分布期望E(X)=n(Np)/N=np=50×0.02=1，故选B。13.【单选】下列哪项不属于统计行政处罚的种类A.警告  B.罚款  C.通报  D.责令改正答案：C解析：通报属于“通报批评”，是行政处理而非处罚种类，故选C。14.【单选】某研究将31个省区市按人均GDP排序后均分为5组，欲检验不同组居民平均受教育年限差异，应首选A.单因素方差分析  B.卡方检验  C.配对t检验  D.秩和检验答案：A解析：分组为分类自变量、连续因变量，用单因素ANOVA，故选A。15.【单选】若某月CPI环比上涨0.3%，同比上涨2.1%，则表明A.本月价格水平比上月高0.3%，比去年同月高2.1%B.本月价格水平比上月低0.3%，比去年同月低2.1%C.本月价格水平比上月高0.3%，比去年同月低2.1%D.本月价格水平比上月低0.3%，比去年同月高2.1%答案：A解析：环比、同比定义即A。16.【单选】在Excel中，对区域A1:A100求几何平均数，应使用数组公式A.=GEOMEAN(A1:A100)B.=EXP(AVERAGE(LN(A1:A100)))C.=AVERAGE(A1:A100)^100D.=POWER(PRODUCT(A1:A100),1/100)答案：A解析：GEOMEAN为内置函数，直接可用，故选A。17.【单选】对某总体进行二阶段抽样，第一阶段抽5个初级单元，第二阶段每个抽20个最终单元，共100个。若初级单元间方差显著大于单元内方差，则提高估计精度应A.增加第一阶段单元数  B.增加第二阶段单元数C.减少第一阶段单元数  D.保持比例答案：A解析：单元间方差大，应增加第一阶段样本量，故选A。18.【单选】若X~Poisson(λ)，则Var(X)/E(X)=A.λ  B.1  C.1/λ  D.√λ答案：B解析：泊松分布方差=期望=λ，故比值为1，选B。19.【单选】下列关于统计资料管理的说法错误的是A.国家机关应建立健全统计资料审核制度B.原始记录保存期不少于2年C.汇总资料保存期不少于10年D.电子备份无需加密答案：D解析：电子备份必须加密并异地保存，D错，故选D。20.【单选】对某指标建立季节调整模型，经X-13-ARIMA调整后得到SA序列，其含义为A.含趋势、循环、季节、不规则成分B.含趋势、循环、不规则成分，不含季节C.仅含趋势成分D.仅含循环成分答案：B解析：SA即SeasonalAdjustment，剔除季节成分，保留趋势、循环、不规则，故选B。21.【单选】若两变量等级相关系数Spearmanρ=0.85，则可认为A.存在高度线性相关  B.存在高度单调相关C.存在因果关系  D.可计算回归系数答案：B解析：Spearman衡量单调而非严格线性，故选B。22.【单选】某企业2025年12月从业人员期末人数为480人，全年平均人数为460人，则该企业月平均人数为A.460  B.465  C.470  D.475答案：A解析：题干已给全年平均460，即月平均460，故选A。23.【单选】在假设检验中，若显著性水平α由0.05降至0.01，则A.Ⅰ型错误概率减小，Ⅱ型错误概率增加B.Ⅰ型错误概率增加，Ⅱ型错误概率减小C.两类错误均减小D.两类错误均增加答案：A解析：α↓→Ⅰ型错误↓，但临界域缩小→Ⅱ型错误↑，故选A。24.【单选】对某连续变量做茎叶图，茎单位为10，叶单位为1，若某叶行显示“3|01258”，则该组原始数据为A.30,31,32,35,38  B.30,31,32,35,38,30C.30,31,32,35,38  D.30,31,32,35,38,39答案：C解析：茎3叶01258对应30,31,32,35,38，故选C。25.【单选】下列关于数据可视化的说法正确的是A.箱线图可显示均值大小B.雷达图适合展示三维以上数据分布C.热力图适合展示地理空间分布D.散点图不能发现非线性关系答案：C解析：热力图用颜色深浅表示数值，适合空间分布，故选C。26.【单选】若某指数采用链式拉氏公式，则其基期A.固定不变  B.每年更新为上年C.每5年更新  D.由国家统计局统一调整答案：B解析：链式拉氏每年将上年作为新基期，故选B。27.【单选】对某总体进行比率估计，已知辅助变量X与调查变量Y高度正相关，ρ≈0.95，则比率估计较简单估计的方差减少约A.90%  B.80%  C.70%  D.60%答案：A解析：方差减少比例≈ρ²=0.95²≈0.90，故选A。28.【单选】下列哪项不是时间序列分解模型的成分A.趋势  B.季节  C.循环  D.偏度答案：D解析：偏度为分布形态，非时间序列成分，故选D。29.【单选】若某回归模型R²=0.81，调整R²=0.80，则模型中解释变量个数k与样本量n满足A.k=5,n=50  B.k=4,n=25  C.k=3,n=20  D.k=2,n=15答案：A解析：调整R²=1−(1−R²)(n−1)/(n−k−1)，代入A：1−0.19×49/44≈0.80，吻合，故选A。30.【单选】根据《统计法实施条例》，统计调查项目审批机关应在收到申请材料之日起（ ）日内作出决定。A.7  B.10  C.15  D.20答案：D解析：条例第十六条明确20日，故选D。31.【多选】下列哪些属于描述离散程度的指标A.极差  B.四分位差  C.方差  D.变异系数  E.众数答案：A,B,C,D解析：众数为位置指标，其余均刻画离散，故选ABCD。32.【多选】在简单线性回归y=β₀+β₁x+ε中，若ε~N(0,σ²)，则下列说法正确的是A.β₁的MLE与OLS等价B.残差和必为0C.回归线经过(x̄,ȳ)D.σ²的无偏估计量为SSE/(n−2)E.R²等于相关系数答案：A,B,C,D解析：E项R²=相关系数²，故E错，其余正确，选ABCD。33.【多选】下列哪些情形会导致样本统计量不满足一致性A.存在测量误差且方差恒定B.抽样框不完整C.非随机缺失D.样本量趋于无穷但抽样比例趋于0E.估计量方差不趋于0答案：B,C,E解析：A可一致；D为无限总体常规情形；B、C导致有偏，E方差不趋于0，均破坏一致性，选BCE。34.【多选】关于统计保密，下列哪些说法正确A.原始个体数据不得对外提供B.经匿名化后可公开微观数据C.汇总数据可随意发布D.涉密数据需定密并标密级E.个人可查询本人个体资料答案：A,B,D,E解析：C项汇总数据若涉密亦需审批，故C错，其余正确，选ABDE。35.【多选】下列哪些方法可用于检验正态性A.Jarque-Bera  B.Shapiro-Wilk  C.Kolmogorov-Smirnov  D.QQ图  E.Levene检验答案：A,B,C,D解析：Levene检验方差齐性，非正态性，故E错，选ABCD。36.【多选】在构建CPI时，下列哪些项目属于“居住”类A.房租  B.装修建材  C.物业费  D.水电燃料  E.购房价格答案：A,B,C,D解析：购房为投资，不计入CPI，故E错，选ABCD。37.【多选】下列哪些属于非概率抽样A.便利抽样  B.判断抽样  C.配额抽样  D.雪球抽样  E.系统抽样答案：A,B,C,D解析：系统抽样可视为等距概率抽样，故E错，选ABCD。38.【多选】若时间序列经ADF检验得p=0.03，则A.在0.05水平拒绝单位根B.序列平稳C.可能趋势平稳D.可能差分平稳E.无需进一步检验答案：A,B,C,D解析：p=0.03<0.05，拒绝单位根，但可能趋势平稳或差分平稳，仍需观察，故E错，选ABCD。39.【多选】下列哪些属于统计行政指导行为A.约谈企业负责人B.下发整改通知C.通报统计造假案例D.罚款E.培训统计人员答案：A,B,C,E解析：罚款为处罚，非指导，故D错，选ABCE。40.【多选】在R语言中，下列哪些函数可直接计算矩阵特征值A.eigen()  B.svd()  C.chol()  D.qr()  E.det()答案：A,B解析：svd可间接得特征值，chol、qr、det不直接算特征值，故选AB。41.【判断】若随机变量X与Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。答案：正确解析：独立必满足期望乘积，故正确。42.【判断】分层抽样中，层内方差越大，分层效果越好。答案：错误解析：层内方差小、层间方差大才提高精度，故错误。43.【判断】统计行政处罚决定书必须载明不服处罚的救济途径。答案：正确解析：行政处罚法明确要求，故正确。44.【判断】若某回归模型存在完全多重共线性，则OLS估计量仍具有BLUE性质。答案：错误解析：完全共线性导致矩阵奇异，无法得唯一解，故错误。45.【判断】CPI上涨意味着居民生活成本必然上升。答案：错误解析：CPI为平均指标，个体消费结构不同，未必人人上升，故错误。46.【判断】在泊松分布中，均值与方差相等是其唯一特征。答案：错误解析：均值等于方差是特征但非唯一，故错误。47.【判断】统计机构可基于行政记录生成官方数据，无需再调查。答案：正确解析：行政记录法源充分且质量可靠时可直接使用，故正确。48.【判断】若两变量相关系数为0，则必然独立。答案：错误解析：相关为0仅表示线性无关，未必独立，故错误。49.【判断】国家统计数据以国家统计局公布的为准。答案：正确解析：《统计法》第二十三条明确，故正确。50.【判断】在假设检验中，p值越大，拒绝原假设的证据越充分。答案：错误解析：p值越大越不拒绝，故错误。51.【综合】某高校欲了解学生每日手机使用时间，随机抽取n=64名学生，得x̄=4.8小时，s=1.6小时。（1）求μ的95%置信区间；（2）若希望估计误差不超过0.2小时，置信水平95%，求所需样本量；（3）若总体呈右偏而非正态，n=64时上述区间是否仍可用？说明理由。答案与解析：（1）σ未知，大样本，用z₀.₀₂₅=1.96，区间=4.8±1.96×1.6/√64=4.8±0.392→(4.408,5.192)小时。（2）n=(zα/2·s/E)²=(1.96×1.6/0.2)²=245.86→向上取整246人。（3）可用。n=64>30，中心极限定理保证样本均值近似正态，且t分布与z差异微小，区间仍稳健。52.【综合】某县2025年1-12月接待游客人次（万）如下：28,32,41,48,55,72,85,94,66,52,38,30。（1）用3×3移动平均法计算趋势值；（2）用同期平均法计算季节指数；（3）预测2026年7月人次。答案与解析：（1）取中心移动平均，如第2月趋势=(28+32+41)/3=33.7，依此类推得趋势序列。（2）将各月三年平均（仅一年数据则自身）除以总平均得指数，如7月指数=85/52.3≈1.63。（3）2026年7月预测=趋势预测×季节指数。设线性趋势延拓，12月趋势末值约30，月增量约(末−首)/11≈0.18，2026年7月对应t=19，趋势值=30+0.18×7≈31.3，则预测=31.3×1.63≈51万人次。53.【综合】某企业2025年财务数据：营业收入5000万元，营业成本3200万元，税金及附加200万元，销售费用300万元，管理费用400万元，财务费用100万元，投资收益150万元，营业外收入50万元，所得税率25%。（1）计算营业利润；（2）计算利润总额；（3）计算净利润；（4）若行业平均销售净利率为8%，评价该企业盈利能力。答案与解析：（1）营业利润=5000−3200−200−300−400−100+150=950万元。（2）利润总额=950+50=1000万元。（3）净利润=1000×(1−25%)=750万元。（4）销售净利率=750/5000=15%，高于行业8%，盈利能力较强。54.【综合】某调查公司欲估计城市夜间经济消费额，采用分层抽样，将城区按商圈规模分为大、中、小三层，层权分别为0.2,0.5,0.3，预调查得层标准差分别为1200元、800元、600元，层平均消费额分别为3000元、2200元、1500元。（1）按内曼分配计算各层样本量，总样本n=200；（2）计算总量估计的标准误；（3）若实际仅大层样本量较内曼分配少10%，对精度影响如何？答案与解析：（1）内曼分配n_h=n·(W_hS_h)/Σ(W_hS_h)，计算得Σ(W_hS_h)=0.2×1200+0.5×800+0.3×600=940，于是n₁=200×240/940≈51，n₂=200×400/940≈85，n₃=200×180/940≈64。（2）总量估计方差V(Ŷ)=Σ[N_h²(1−n_h/N_h)(S_h²/n_h)]，设N极大，忽略有限校正，则V≈ΣN²W_h²S_h²/n_h，相对标准误=√V/(Nμ)=√[ΣW_h²S_h²/n_h]/μ，代入得SE≈N×56元，相对1.8%。（3）大层样本减10%即少5人，重新计算方差增加约0.3%，精度轻微下降，可接受。55.【综合】某市2020-2025年GDP（亿元）依次为：1200,1280,1350,1420,1500,1580。（1）用指数平滑α=0.3预测2026年GDP；（2）用OLS拟合线性趋势，给出方程；（3）比较两种预测，选用何者更优？答案与解析：（1）取S₀=1200，递推得S₅≈1580，则2026预测=1580亿元。（2）设t=1,…,6，OLS得斜率β₁=76，截距β₀=1194.7，方程GDP̂=1194.7+76t，2026对应t=7，预测=1276.7≈1277亿元。（3）线性趋势R²=0.992，指数平滑平滑系数固定，趋势模型拟合优度更高且经济意义明确，故选线性趋势预测。56.【综合】某电商平台随机抽取1000笔订单，发现退货80笔。（1）求退货率p的95%置信区间；（2）若平台宣称退货率不超过6%，是否可信？（3）欲使估计误差不超过1%，求样本量。答案与解析：（1）p̂=80/1000=0.08，区间=0.08±1.96×√(0.08×0.92/1000)=0.08±0.017→(6.3%,9.7%)。（2）6%不在区间内，拒绝宣称，不可信。（3）n=z²p(1−p)/E²=1.96²×0.08×0.92/0.01²≈28295笔。57.【综合】某县统计局对工业企业产值数据进行核查，发现A企业上报产值1200万元，实际核查为1000万元。（1）计算差错率；（2）依据《统计法》应如何处理；（3）若企业故意多报，情节较重，罚款幅度如何确定？答案与解析：（1）差错率=(1200−1000)/1000=20%。（2）属提供不真实统计资料，应责令改正，给予警告，可并处罚款。（3）情节严重，处5万元以上20万元以下罚款，可对企业负责人给予处分并公示。58.【综合】某研究收集30名工人年龄X（岁）与月收入Y（千元），得回归方程Ŷ=1.2+0.18X，R²=0.64，se(β̂₁)=0.04。（1）检验年龄对收入是否有显著影响（α=0.05）；（2）预测30岁工人收入及95%置信区间；（3）若工人年龄范围20-45岁，外推预测50岁是否合适？答