皖西学院《系统与控制中的线性代数》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页皖西学院《系统与控制中的线性代数》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和2、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在5、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=08、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为210、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。2、已知函数，则的单调递增区间为_____________。3、计算极限的值为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。3、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

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