高考物理之滑动摩擦力与弹力成正比的巧用【试题解析】

我们知道，滑动摩擦力Ff满足Ff=µFN，其中µ是动摩擦因素，FN是相互摩擦的两物体之间的弹力。由于摩擦力Ff与弹力FN的方向始终垂直，所以支持面对被支持物体的滑动摩擦力Ff与弹力FN的合力即支持面对物体的作用力的方向与支持面间的夹角α是恒定不变的（只与µ有关，而与FN无关），且。这个结论在某些力学试题的解答中能够带来一些方便。题目一．如图，表面粗糙的楔形物块A静置在水平地面上，斜面上有小物块B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑。现逆时针缓慢旋转该力至图中虚线位置，并保证在旋转该力过程中物块B一直处于匀速上滑状态，且在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止。则在力F旋转的过程中，下列关于各力变化的说法正确的是（）A．F可能一直减小

B．物块B受到的摩擦力可能不变C．物块的对斜面的作用力一定减小

D．地面受到的摩擦力大小可能不变【来源】2022届贵州省贵阳第一中学高三上学期高考适应性月考理综物理试题（一）。【答案】AC。【详解】方法一：正交分解法关于选项AB．拉力F平行斜面向上时，先对物块B受力分析，根据平衡条件，平行斜面方向F=Ff＋mgsin

θ

垂直斜面方向

FN＝mgcos

θ

其中

Ff=μFN

解得

F=mg(sin

θ+μcos

θ)

Ff=μmgcos

θ

拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件，平行斜面方向F′cos

α=Ff′+mgsin

θ

垂直斜面方向

FN′＋F′sin

α=mgcos

θ

其中

Ff′=μFN′

解得

Ff′=μ(mgcos

θ－F′sin

α)

比较两式得到滑动摩擦力减小，拉力F可能变大，也可能减小，故A正确，B错误；关于选项C．对A受力分析，受重力、支持力、B对A的压力、B对A的滑动摩擦力、地面对A的静摩擦力，由牛顿第三定律知Ff″=Ff，FN″=FN

根据平衡条件，水平方向有

Ff静=FN″sin

θ+Ff″cos

θ

结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，FN″和Ff″都减小，故Ff″和FN″的合力一定减小。因B对A的力就是Ff″和FN″的合力，即物块对斜面的作用力一定减小，C正确。关于选项D．对A进行分析，根据平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小等于B对A作用力FBA在水平方向的分力大小，因为FBA方向不变且变小，所以地面对A的摩擦力一定变小，则地面受到的摩擦力一定变小，故D错误。故选AC。方法二：三力平衡法由于物块所受弹力FN始终垂直斜面向上，而物块所受滑动摩擦力Ff始终沿斜面向下，且满足，Ff=μFN，所以斜面对物块的作用力即弹力FN与滑动摩擦力Ff的合力FNf方向不变，仅大小改变。如下图所示：

这样，就可以等效认为物块受三个共点力：重力G、斜面的作用力FNf和拉力F，其中重力G大小、方向均不变，斜面的作用力FNf方向不变，拉力F大小、方向均改变。由于物块B匀速上滑，处于平衡状态，所以重力G、斜面的作用力FNf和拉力F三个力合力为零，将这三个力首尾相接的画出来，将形成一个封闭三角形，从上图中可以看出，在力F逆时针旋转的过程中，斜面的作用力FNf和是不断减小的，即摩擦力和弹力都是减小的；当然，斜面的作用力FNf的水平分力也是减小的；由于原题图中的虚线位置具体在哪并不知道（角度未知），所以，拉力F可能抑制减小，也可能先减小再增大。可见，选项AC正确，BD错误。题目二．如图，表面粗糙的楔形物块A静置在水平地面上，斜面上有小物块B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑，斜面相对地面不动。现顺时针缓慢旋转该力至图中虚线位置，并保证在旋转该力过程中物块B一直处于匀速上滑状态，则在力F旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A．F可能一直减小

B．物块B受到的摩擦力可能不变C．物块对斜面的作用力可能增大

D．斜面保持静止不动【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第6次月考物理试题。【答案】AD。【详解】关于选项AB．先对B分析，B受到斜面支持力N和滑动摩擦力f，用一个力FNf替代，因两力大小成比例关系，可知该力FNf方向不变，B转化为三力平衡问题，三力形成首尾相连的三角形，易知，F可能一直减小，也可能先减小后