安徽师范大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、单项选择题（总共10题，每题3分，从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分）1.线性规划具有唯一最优解是指（）A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）A.若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C.若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在最优解，其对偶问题不一定存在最优解3.用单纯形法求解线性规划问题时，引入人工变量的目的是（）A.使目标函数实现最大化B.构造一个单位矩阵C.使所有约束条件变为等式D.确定初始可行解4.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量为（）A.原产量加上转运量B.原产量减去转运量C.只计原产量D.只计转运量5.下列说法错误的是（）A.任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B.对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界C.若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0D.若原问题有可行解，其对偶问题不一定有可行解6.线性规划的可行域的形状主要取决于（）A.目标函数B.约束条件的个数C.约束条件的系数D.约束条件的个数和约束条件的系数7.对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯形法求解时，当基变量检验数（）时，当前解为最优解。A.全部小于0B.全部大于0C.全部非负D.全部非正8.求解运输问题时，每一空格的闭回路有（）条。A.1B.2C.3D.若干9.线性规划问题的可行解（）是基本可行解。A.一定B.不一定C.一定不D.无法判断10.用分枝定界法求解极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）A.原问题的解B.对偶问题的解C.上界D.下界二、多项选择题（总共5题，每题4分，从下列各题五个备选答案中选出二至四个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案选错或未选全者，该题不得分）1.线性规划问题的标准型包括的条件有（）A.目标函数求极大值B.所有约束条件为等式约束C.所有变量非负D.右端常数项非负E.目标函数求极小值2.线性规划问题的可行解集合具有的性质是（）A.凸集B.有界集C.连通集D.非空集E.无界集3.下列关于对偶问题的说法正确的是（）A.原问题的约束条件为等式约束时，对偶问题的变量无约束B.原问题的变量无约束时，对偶问题的约束条件为等式约束C.原问题的目标函数求极大值时，对偶问题的目标函数求极小值D.原问题与对偶问题的目标函数值相等E.原问题的最优解一定是对偶问题的最优解4.运输问题中，关于产地和销地的说法正确的是（）A.产地个数小于销地个数B.产地个数大于销地个数C.产地个数等于销地个数D.产地和销地的数量可以任意E.产地和销地的数量之和为总需求量5.整数规划问题的求解方法有（）A.分枝定界法B.割平面法C.匈牙利法D.单纯形法E.对偶单纯形法三、判断题（总共10题，每题2分，请将判断结果写在答题纸相应位置处。正确的写“√”，错误的写“×”）1.线性规划问题的最优解一定是基本可行解。（）2.对偶问题的对偶问题是原问题。（）3.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因此其求解方法也可以用单纯形法。（）4.若线性规划问题无最优解，则其可行域无界。（）5.对于极大化的线性规划问题，用单纯形法求解时，当所有非基变量检验数小于等于0时，得到最优解。（）6.整数规划问题的可行解是其松弛问题可行解的子集。（）7.分枝定界法在求解整数规划问题时，得到的是全局最优解。（）8.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）9.运输问题的初始方案一定是可行的。（）10.若原问题有可行解，对偶问题也有可行解，则原问题有最优解。（）四、简答题（总共2题，每题10分，请简要回答下列各题）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明对偶问题的经济意义。五、计算题（总共2题，每题20分，请写出求解过程及结果）1.某工厂生产A、B、C三种产品，每件产品的原材料消耗、设备台时消耗以及利润如下表所示：|产品|原材料消耗（kg）|设备台时消耗（小时）|利润（元）|||||||A|2|1|10||B|1|2|12||C|3|1|14|现有原材料1400kg，设备台时900小时。问如何安排