2026年数学建模与应用能力提升试题

2026年数学建模与应用能力提升试题一、单选题（共5题，每题2分，合计10分）1.某城市交通管理部门收集了2023年1月至12月的交通拥堵指数数据，发现拥堵指数与星期几显著相关。若需建立模型预测未来一周的拥堵情况，最适合的模型是？A.ARIMA模型B.线性回归模型C.神经网络模型D.贝叶斯模型2.某电商企业需根据用户购买历史预测未来销售额，数据具有明显的时序性和非平稳性。以下哪种方法最适用于该场景？A.逻辑回归模型B.小波分析C.支持向量机D.线性插值法3.某商业银行需评估贷款违约风险，已知历史数据中存在大量缺失值。以下哪种方法最适合处理缺失值？A.直接删除缺失样本B.均值插补法C.KNN插补法D.热卡法4.某制造业企业需优化生产排程，约束条件包括设备工时、原材料供应和交货期。以下哪种算法最适合该场景？A.遗传算法B.决策树模型C.聚类分析D.线性规划5.某政府部门需监测空气质量变化趋势，数据中存在异常值干扰。以下哪种方法最适合处理异常值？A.标准差法B.主成分分析C.神经网络降维D.DBSCAN聚类二、多选题（共3题，每题3分，合计9分）6.某物流公司需分析包裹配送效率，以下哪些因素可能影响配送时间？A.天气状况B.配送路线拥堵程度C.包裹重量D.配送员经验E.用户地址分布7.某医疗机构需预测流感爆发趋势，以下哪些模型可考虑使用？A.SEIR模型B.朴素贝叶斯分类器C.时间序列ARIMA模型D.逻辑回归模型E.粒子群优化算法8.某零售企业需分析顾客流失原因，以下哪些方法可用于数据探索？A.热力图分析B.相关性矩阵C.顾客分群聚类D.回归分析E.决策树可视化三、填空题（共5题，每题2分，合计10分）9.某城市地铁系统需预测客流变化，若发现数据存在季节性波动，可使用______模型进行拟合。（答案：季节性ARIMA模型）10.某制造业企业需优化供应链成本，若存在多个约束条件，可使用______方法求解。（答案：混合整数规划）11.某电商平台需分析用户购买行为，若需识别高频购买商品，可使用______算法。（答案：关联规则挖掘）12.某金融机构需评估投资风险，若需考虑多种资产相关性，可使用______模型。（答案：Copula函数）13.某政府部门需监测城市噪声污染，若需处理多维数据，可使用______方法降维。（答案：主成分分析）四、简答题（共4题，每题5分，合计20分）14.某餐饮企业需分析外卖订单数据，若需评估订单配送效率，应如何设计指标体系？请简述关键指标及计算方法。15.某高校需预测学生毕业去向，若数据中存在类别不平衡问题，应如何处理？请说明具体方法。16.某能源企业需优化风力发电调度，若需考虑天气预测不确定性，应如何设计随机规划模型？请简述模型框架。17.某金融机构需分析客户信用风险，若需结合多源数据（如交易记录、社交媒体数据），应如何进行数据融合？请说明步骤和方法。五、计算题（共3题，每题10分，合计30分）18.某城市交通管理部门收集了2023年1月至12月的早晚高峰拥堵指数数据（单位：指数值），如下表所示：|月份|拥堵指数||-||1月|3.2||2月|3.5||3月|3.1||4月|2.8||5月|3.0||6月|3.3||7月|3.6||8月|3.8||9月|3.4||10月|3.2||11月|3.0||12月|3.5|请使用线性回归模型拟合数据，并预测2024年1月的拥堵指数。19.某制造业企业生产某产品，需采购A、B两种原材料，成本分别为10元/千克和8元/千克。生产每件产品需A材料2千克、B材料1千克，且每月原材料供应限制分别为200千克和150千克。若每月生产目标为100件产品，请建立线性规划模型求解最小成本方案。20.某电商平台需分析用户购买行为，收集了用户年龄（单位：岁）、收入（单位：万元）和购买频率（单位：次/月）数据，如下表所示：|用户编号|年龄|收入|购买频率|-|||-||1|25|5|3||2|30|8|5||3|35|12|7||4|40|15|6||5|28|7|4|请使用K-means聚类算法将用户分为三类，并说明聚类结果。六、论述题（共2题，每题15分，合计30分）21.某城市需优化公共交通系统，以提高居民出行效率。请结合实际，论述如何利用数学建模方法分析交通需求，并提出优化方案。要求说明数据来源、模型选择及关键结论。22.某金融机构需开发信贷风险评估模型，请结合实际，论述如何利用机器学习方法解决数据不平衡问题，并提出模型评估方案。要求说明数据预处理、模型选择及评价指标。答案与解析一、单选题答案与解析1.A解析：ARIMA模型适用于具有时序性和自相关性的数据，适合预测未来趋势。线性回归模型假设数据线性关系，神经网络模型适用于复杂非线性关系，贝叶斯模型适用于概率推断。2.B解析：小波分析适用于处理具有时序性和非平稳性的数据，逻辑回归适用于分类问题，支持向量机适用于高维数据，线性插值法适用于简单插值。3.C解析：KNN插补法能利用邻域数据填补缺失值，适用于数据关联性强的场景。直接删除缺失样本会导致数据量减少，均值插补法忽略数据分布，热卡法适用于文本数据。4.A解析：遗传算法适用于求解复杂约束优化问题，决策树模型适用于分类预测，聚类分析适用于数据分组，线性规划适用于线性约束优化。5.A解析：标准差法适用于检测正态分布数据中的异常值。主成分分析用于降维，神经网络降维适用于复杂非线性数据，DBSCAN聚类用于无监督异常值检测。二、多选题答案与解析6.A、B、D、E解析：天气状况、配送路线拥堵程度、配送员经验、用户地址分布均可能影响配送时间。包裹重量通常通过体积或重量限制影响运输方式，但与配送时间关联性较弱。7.A、C解析：SEIR模型适用于传染病传播预测，时间序列ARIMA模型适用于趋势预测。朴素贝叶斯分类器适用于文本分类，逻辑回归适用于二分类问题，粒子群优化算法适用于优化问题。8.A、B、C、E解析：热力图分析、相关性矩阵、顾客分群聚类、决策树可视化均适用于数据探索。回归分析适用于预测，但需明确自变量和因变量。三、填空题答案与解析9.季节性ARIMA模型解析：季节性ARIMA模型能处理具有周期性波动的时序数据，适用于地铁客流预测。10.混合整数规划解析：混合整数规划能处理多种约束条件（连续和离散），适用于供应链成本优化。11.关联规则挖掘解析：关联规则挖掘（如Apriori算法）适用于发现商品之间的关联关系，识别高频购买商品。12.Copula函数解析：Copula函数能描述多元分布之间的相关性，适用于多资产风险评估。13.主成分分析解析：主成分分析能将高维数据降维，保留主要信息，适用于噪声污染监测。四、简答题答案与解析14.答案：-关键指标：平均配送时间、准时率、超时订单比例、配送距离、天气影响系数。-计算方法：平均配送时间=总配送时间/订单数量；准时率=准时订单数/总订单数；超时订单比例=超时订单数/总订单数；配送距离=总里程/订单数量；天气影响系数=（恶劣天气订单数×恶劣天气时长）/总时长。15.答案：-处理方法：过采样（SMOTE算法）、欠采样（随机删除多数类）、合成样本生成（ADASYN算法）。-步骤：数据清洗→类别不平衡检测→选择过采样/欠采样方法→模型训练与评估→交叉验证优化。16.答案：-模型框架：1.数据预处理：历史风力数据、天气预报数据清洗与标准化。2.随机变量定义：风速、风向、发电量作为随机变量。3.目标函数：最大化发电量-成本函数。4.约束条件：设备容量限制、电网负荷平衡、天气不确定性。5.求解算法：随机规划结合蒙特卡洛模拟。17.答案：-数据融合步骤：1.数据清洗：去除交易记录中的异常交易，社交媒体数据文本清洗。2.特征提取：交易记录提取金额、频率特征，社交媒体提取情感倾向、关键词频。3.数据对齐：统一用户ID，时间戳对齐。4.融合方法：交易数据与文本数据加权融合，使用机器学习模型（如XGBoost）综合评分。五、计算题答案与解析18.答案：-线性回归模型：y=2.91+0.08x，R²=0.92。-预测：2024年1月拥堵指数=2.91+0.08×1=2.99。19.答案：-模型：min10×2x₁+8×1x₂s.t.2x₁+x₂≤100x₁≤200x₂≤150x₁,x₂≥0-解：x₁=100,x₂=0，成本=10×200=2000元。20.答案：-聚类结果：-第一类（年轻高收入高频）：用户2,3-第二类（中年高收入高频）：用户4-第三类（年轻中等收入低频）：用户1,5六、论述题答案与解析21.答案：-数据来源：公共交通刷卡数据、GPS定位数据、问卷调查数据。-模型选择：多元线性回