第二十六章反比例函数单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年九年级下册数学

第二十六章反比例函数单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．下列函数不是反比例函数的是（

）A． B．C． D．2．已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C．当时， D．当时，3．关于函数，下列说法正确的是（

）A．图像在二、四象限 B．图像是轴对称图形C．随增大而减小 D．图像经过点4．已知正比例函数（m为常数，且）与反比例函数（n为常数，且）的图象交于、B两点，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．5．在反比例函数中，若，则（

）A． B． C． D．6．学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．8．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，当点P在反比例函数的图象上运动时，轴于点C，交反比例函数的图象于点A，轴于点D，交反比例函数的图象于点B．下列结论：①；②与始终相等；③；④若，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，满分20分）9．若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是．10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，且关于原点对称，过点A作轴于点C，连接，．则的面积是．

11．如图，矩形的顶点、在轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象分别与、交于点、点，且点为中点，，则的值为．12．如图，矩形的面积为16，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．已知点在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较m，n，p的大小，并说明理由．14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线（，）的交点是．(1)求和的值；(2)当时，对于的每个值，函数既大于函数（，）的值．又小于函数的值，直接写出的取值范围．15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．(1)直接写出点、的坐标；(2)求一次函数的解析式；(3)根据图象，直接写出不等式的解集．16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)连接，，求的周长．17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点．(1)求，，的值；(2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，点为中点，求直线的函数解析式．(3)根据图象，直接写出满足的的取值范围．18．已知：两个反比例函数和（，）的图象如图1所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴，交反比例函数的图象于点，且．(1)求和的值；(2)如图2，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，直线交轴于点，直线的表达式为（）．①不等式的解集是_____；②点是反比例函数图象上的一点，若的面积等于面积的三分之一，求点的坐标．③点是轴上的一动点，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长度．参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．B5．B6．A7．A8．C二、填空题9．10．611．412．三、解答题13．【解】（1）解：把点代入，得，解得．所以反比例函数表达式为．（2）解：对于反比例函数，∵，所以在每个象限内y随x的增大而减小，∵点在第三象限，所以；点，在第一象限，，所以．所以．14．【解】（1）解：将点代入得：，，点的坐标为．将点代入得：，；（2）解：由（1）知，反比例解析式为，根据题意得，当时，恒成立，，即，令，当时，随的增大而增大，，，令，当时，随的增大而减小，，，，的取值范围是：．15．【解】（1）解：将代入，得，∴点坐标为，将代入，得，∴点坐标为；（2）解：将，代入，得，解得：，∴一次函数的解析式为；（3）解：不等式，意味着反比例函数图象低于一次函数的图象，且两个函数的图象都在轴下方，将代入，得，解得：，由图象可知，不等式的解集为．16．【解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；将代入反比例函数的解析式可得，∴，∴，将，代入一次函数的解析式可得，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）根据图象，不等式的解集为或（3）由（1）知点A，B的坐标分别为，，，，17．【解】（1）解：∵点在一次函数上，∴，故一次函数表达式为，∵点在上，∴，故点，且其在反比例函数上，∴，得，综上，，，．（2）解：令点的坐标为，点的坐标为，∵点为的中点，且，由中点坐标公式可得，解得，故点，，令直线的函数解析式为，得，解得，故直线的函数解析式为．（3）解：观察图象，可知当时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，故的的取值范围为．18．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴点，∵轴，∴点的纵坐标为2，又∵，∴点的横坐标为，∴点坐标为，∵反比例函数的图象经过点，∴；（2）解：①∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，∴点的横坐标为2，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为，∵直线的表达式为，∴不等式的解集是或，故答案为：或；②∵点坐标为，点，点的坐标为，∴，，∴，∵的面积等于面积的三分之一，∴，设的边上的高为，∴，∴，∴点的纵坐标为或，当时，，解得，此时点的坐标为；当时，，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或；③∵直线的表达式为，