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河南省鹤壁市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间(∞,a)内是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=5，d=2

B.a1=10，d=2

C.a1=5，d=3

D.a1=10，d=3

答案：A

3.若函数y=log2(x1)的定义域是集合A，函数y=2x1的值域是集合B，则A∩B等于（）

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(1,2]

D.[1,+∞)

答案：C

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

5.若函数f(x)=2x3在区间(2,+∞)内是增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤2

答案：A

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，S20=440，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=2，d=3

2.若函数f(x)=x^22x+3在区间(∞,a)内是减函数，求实数a的取值范围。

答案：a≤1

3.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=3c^2，求角C的大小。

答案：C=60°

4.若函数y=log2(x1)的定义域是集合A，函数y=2x1的值域是集合B，求A∩B。

答案：A∩B=(1,2]

5.若函数f(x)=2x3在区间(2,+∞)内是增函数，求实数x的取值范围。

答案：x>2

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=4，d=1

2.解不等式组：x3<2(x+1)，2(x1)>3x。

答案：x>0

3.解方程组：x+y=5，xy=1。

答案：x=3，y=2

4.已知函数f(x)=x^22x+3，求函数f(x)的单调递减区间。

答案：(∞,1]

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