六年级分数乘除法解决问题分类练习

六年级分数乘除法解决问题分类练习分数乘除法解决问题是小学阶段数学学习的重点与难点，它不仅要求学生深刻理解分数的意义，还需要灵活运用乘除法的数量关系。许多同学在面对这类问题时，常常因为找不到关键信息、理不清数量关系而感到困惑。本文将对六年级常见的分数乘除法解决问题进行梳理与分类，并配以典型例题与练习，希望能帮助同学们更好地掌握这类问题的解题方法，提升解决实际问题的能力。一、找准关键，理清脉络——分数乘除法解决问题的核心在解决分数乘除法问题时，首要任务是准确找出题目中的单位“1”的量，并分析已知量与未知量之间的关系。通常，“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语后面的量，或“的”字前面的量，往往就是单位“1”。明确了单位“1”，再判断单位“1”是已知还是未知。如果单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法；如果单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”，则用除法或列方程解答。二、分类解析与练习（一）求一个数是另一个数的几分之几特征与方法：这类问题通常是已知两个具体数量，求其中一个数量是另一个数量的几分之几。其本质是求两个数的倍数关系，结果是一个分率（不带单位）。方法：用“比较量÷单位‘1’的量=分率”，其中“是”、“占”、“相当于”后面的量为单位“1”的量。典型例题：学校图书馆有故事书240本，科技书180本。科技书的本数是故事书的几分之几？分析：“科技书的本数是故事书的几分之几”，单位“1”是故事书的本数（240本），比较量是科技书的本数（180本）。解答：180÷240=3/4答：科技书的本数是故事书的3/4。巩固练习：1.果园里有苹果树30棵，梨树25棵。苹果树的棵数是梨树的几分之几？梨树的棵数是苹果树的几分之几？2.小明身高150厘米，他爸爸身高180厘米。小明身高是爸爸身高的几分之几？（二）求一个数的几分之几是多少——乘法的应用特征与方法：这类问题中，单位“1”的量是已知的，要求的是单位“1”的量的几分之几是多少。方法：单位“1”的量×所求量对应的分率=所求量。典型例题：小明家上个月的电费是120元，这个月节约了1/6。这个月节约了多少元电费？分析：“这个月节约了1/6”，是指节约了上个月电费的1/6，单位“1”是上个月的电费（120元），已知。求节约了多少元，就是求120元的1/6是多少。解答：120×1/6=20（元）答：这个月节约了20元电费。巩固练习：1.某工厂有职工450人，其中女职工占3/5。女职工有多少人？2.一根绳子长20米，用去了它的3/4，用去了多少米？还剩多少米？（提示：还剩的长度=总长度-用去的长度，或总长度×(1-3/4)）（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数——除法的应用特征与方法：这类问题中，单位“1”的量是未知的，但已知单位“1”的量的几分之几是多少（即已知比较量和它对应的分率），要求单位“1”的量。方法：比较量÷比较量对应的分率=单位“1”的量。或者，设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×分率=比较量”列方程解答。典型例题：一袋面粉，吃了2/5，正好是10千克。这袋面粉原来有多少千克？分析：“吃了2/5”，是指吃了这袋面粉总量的2/5，单位“1”是这袋面粉原来的重量（未知）。已知吃了的重量（10千克）是总量的2/5。算术方法解答：10÷2/5=10×5/2=25（千克）方程方法解答：解：设这袋面粉原来有x千克。2/5x=10x=10÷2/5x=25答：这袋面粉原来有25千克。巩固练习：1.一件衣服打八折后售价是120元，这件衣服的原价是多少元？（提示：八折即原价的4/5）2.小明看一本故事书，已经看了全书的3/4，还剩24页没看。这本书一共有多少页？（四）稍复杂的分数乘除法问题（含“比多比少”）特征与方法：这类问题中，单位“1”的量可能已知也可能未知，关键在于准确理解“比单位‘1’多几分之几”或“比单位‘1’少几分之几”的含义，从而确定比较量对应的分率。方法：*单位“1”已知，比单位“1”多几分之几：单位“1”的量×(1+分率)=比较量*单位“1”已知，比单位“1”少几分之几：单位“1”的量×(1-分率)=比较量*单位“1”未知，比单位“1”多几分之几：比较量÷(1+分率)=单位“1”的量*单位“1”未知，比单位“1”少几分之几：比较量÷(1-分率)=单位“1”的量典型例题：1.学校去年有电脑80台，今年比去年增加了1/4。今年有电脑多少台？分析：“今年比去年增加了1/4”，单位“1”是去年的电脑台数（80台，已知）。今年的台数是去年的(1+1/4)。解答：80×(1+1/4)=80×5/4=100（台）答：今年有电脑100台。2.果园里有桃树60棵，比苹果树少1/5。苹果树有多少棵？分析：“比苹果树少1/5”，单位“1”是苹果树的棵数（未知）。桃树的棵数是苹果树的(1-1/5)，已知桃树有60棵。算术方法解答：60÷(1-1/5)=60÷4/5=60×5/4=75（棵）方程方法解答：解：设苹果树有x棵。(1-1/5)x=604/5x=60x=60÷4/5x=75答：苹果树有75棵。巩固练习：1.某商店运来一批水果，其中苹果有120千克，梨的重量比苹果多1/3。运来梨多少千克？2.某工厂十月份用水120吨，比九月份节约了1/7。九月份用水多少吨？三、总结与提升分数乘除法解决问题的关键在于“量率对应”。同学们在解题时，务必仔细审题，圈划出关键信息，准确判断单位“1”的量是已知还是未知，再根据相应的数量关系选择合适的