北师大版四年级数学上册知识点总结

北师大版四年级数学上册知识点总结同学们，四年级的数学学习是一个承上启下的重要阶段，我们将接触到更多新的数学概念和方法。这份知识点总结旨在帮助大家系统梳理本学期所学内容，巩固基础，为后续学习打下坚实的根基。请大家结合课堂笔记和课本，认真理解每一个知识点。第一章认识更大的数在这一章，我们将眼界拓展到比万更大的数，探索它们的奥秘。1.数一数与“十万”的认识我们以前学过万以内的数，当数字变得更大时，我们需要新的计数单位。十万是比“万”高一级的计数单位，10个一万是十万。通过实际情境（如书本的页数、城市的人口等），我们可以感受“十万”究竟有多大，它在生活中并不遥远。2.计数单位、数位与数级*计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。*数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。例如，“5”在个位上表示5个一，在十位上就表示5个十。*数级：为了便于读、写大数，我们通常把数位进行分级。从右边起，每四个数位为一级，分别是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）……3.大数的读写*读数：读数时，先把这个数从右往左每四位分一级（用虚线或空格隔开）。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写数：写数时，同样从高位写起，一级一级地往下写。哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。写完后，记得分级检查一下，确保没有多写或少写0。4.比较数的大小比较两个数的大小，先看它们的位数。位数多的那个数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。5.大数的改写与求近似数*整万、整亿数的改写：为了读写方便，我们常常把整万的数改写成用“万”作单位的数，方法是去掉末尾的4个0，再加上“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的8个0，再加上“亿”字。*求近似数（“四舍五入”法）：在生活中，我们有时不需要非常精确的数，这时就需要用到近似数。求一个数的近似数，要看它省略的尾数部分的最高位上的数字。如果这个数字小于5，就把尾数部分全部舍去，改写成0；如果这个数字大于或等于5，就向前一位进1，再把尾数部分全部舍去，改写成0。这种方法叫做“四舍五入”法。我们通常会说“精确到万位”或“精确到亿位”。第二章线与角这一章，我们将走进图形的世界，学习关于线和角的基本知识。1.认识线段、射线和直线*线段：线段有两个端点，可以测量长度。比如，我们用直尺画出来的、有明确起点和终点的线就是线段。*射线：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。生活中的手电筒光、探照灯光都可以近似看作射线。*直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，也无法测量长度。我们可以用直尺画出直线的一部分来表示。*联系与区别：线段和射线都是直线的一部分。线段可以度量，射线和直线不可度量。2.相交与垂直*相交：当两条直线有一个公共点时，我们说这两条直线相交，这个公共点叫做交点。*垂直：如果两条直线相交成直角（90度），那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。我们用符号“⊥”来表示垂直。例如，直线AB垂直于直线CD，可以写成AB⊥CD。*画垂线：可以使用三角尺或量角器来画已知直线的垂线，以及过直线上一点或直线外一点画这条直线的垂线。3.平移与平行*平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。我们用符号“∥”来表示平行。例如，直线AB平行于直线CD，可以写成AB∥CD。*画平行线：可以使用直尺和三角尺来画已知直线的平行线。4.认识角*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：角的大小可以用量角器来测量，度量单位是度，用符号“°”表示。把一个半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。*量角器的使用：量角时，要把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。*角的分类：*锐角：小于90°的角叫做锐角。*直角：等于90°的角叫做直角。*钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。*平角：等于180°的角叫做平角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角叫做周角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*角的大小比较：角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长短无关。张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。*画指定度数的角：利用量角器可以画出指定度数的角。步骤与量角类似，先画一条射线作为角的一边，再对准量角器相应的刻度点上点，最后连接顶点和这个点，画出角的另一边，并标上度数。第三章乘法乘法是数学运算中的重要组成部分，本章我们将学习更复杂的乘法计算。1.三位数乘两位数的笔算*计算方法：三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积（末位与个位对齐）；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（末位与十位对齐，因为十位上的数表示几个十）；最后把两次乘得的积加起来。*注意事项：计算过程中，要注意进位问题，每一步相乘的积满几十就要向前一位进几，并且不要忘记加上进位的数。2.较大数的估计在解决实际问题时，有时不需要精确计算，只需要估算出结果的大致范围。估算时，我们通常把乘数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再进行口算。估算可以帮助我们快速判断计算结果是否合理。3.有趣的算式通过探索一些特殊算式的规律，我们可以感受到数学的趣味性，同时培养观察、分析和推理能力。例如，某些算式的积具有一定的对称性，或者随着乘数的变化，积呈现出某种规律性的变化。第四章运算律运算律是数学运算的基本规律，掌握它们可以使计算更简便。1.加法交换律和结合律*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。*应用：在连加运算中，灵活运用加法交换律和结合律，可以把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算更简便。2.乘法交换律、结合律和分配律*乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。有时也会遇到“两个数的差与一个数相乘”的情况，同样适用类似的规律：(a-b)×c=a×c-b×c。*应用：乘法交换律和结合律常一起使用，例如计算连乘时，可以交换乘数的位置，将能凑成整十、整百、整千的数先乘起来。乘法分配律则在乘加或乘减混合运算中应用广泛，可以将复杂的计算转化为简单的口算。3.运用运算律进行简便计算学习运算律的目的在于运用它们进行简便计算。在计算时，要仔细观察算式中各个数的特点，判断可以运用哪个运算律使计算更简便。有时还需要根据数的特点，将某个数进行适当的拆分，再运用运算律。第五章方向与位置在生活中，我们经常需要确定物体的位置和辨别方向，本章将学习相关的知识和方法。1.确定位置（一）——用方向和距离确定位置*方向：我们通常所说的方向有东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个基本方向。可以借助指南针来辨别方向。*距离：在确定了方向之后，还需要知道物体与观测点之间的距离，才能准确确定物体的位置。*描述方法：通常我们会说“某物在观测点的XX方向XX距离处”。例如，学校在小明家的东北方向200米处。2.确定位置（二）——用数对确定位置*数对的含义：在方格纸上，我们可以用数对来表示一个点的位置。数对由两个数组成，中间用逗号隔开，外面通常加上小括号。例如，（3，5）。*数对的表示方法：数对中的第一个数表示这个点在水平方向（通常叫列）上从左往右数的第几个格；第二个数表示这个点在垂直方向（通常叫行）上从下往上（或从上往下，具体看题目规定）数的第几个格。书写时，要先写列数，再写行数。例如，在方格图中，小明坐在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。第六章除法除法与乘法互为逆运算，本章我们将深入学习除数是两位数的除法。1.除数是两位数的除法的笔算*试商：计算除数是两位数的除法时，关键是要学会试商。我们通常把除数看作与它接近的整十数来试商。如果除数个位上的数小于5，就“四舍”成整十数；如果大于或等于5，就“五入”成整十数。*计算步骤：1.看：先用除数试除被除数的前两位。如果前两位比除数小，再试除前三位。2.商：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3.乘减：每次除得的商与除数相乘，再用被除数相应的那部分减去这个积。4.比：比较余下的数与除数的大小，余数必须比除数小。5.落：把被除数下一位上的数落下来，和余数合在一起继续除。*调商：试商后，如果发现商太大（积大于被除数），就要把商调小；如果商太小（余数大于或等于除数），就要把商调大。调商是试商过程中常见的情况，需要同学们耐心尝试。2.商不变的规律*规律内容：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。*应用：利用商不变的规律，可以简化一些除法计算。例如，当被除数和除数末尾都有0时，可以同时去掉相同个数的0，再进行计算（注意余数的变化）。3.常见的数量关系*路程、速度与时间：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。*总价、单价与数量：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。*这些数量关系在解决实际问题中经常用到，要理解并牢记它们之间的关系，能够灵活运用。第七章生活中的负数负数是与正数表示相反意义的量，本章我们将初步认识负数。1.认识正负数*正数：我们以前学过的像1、2、3、100、3.5这样的数都是正数，有时为了明确表示，正数前面可以加上“+”号（读作“正号”），如+1、+5.8等。*负数：为了表示与正数相反意义的量，我们引入了负数。负数前面通常有“-”号（读作“负号”），如-1、-3.2、-20等。*0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。2.正负数在生活中的应用负数在生活中有着广泛的应用。例如：*温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。如零上5摄氏度写作5℃或+5℃，零下3摄氏度写作-3℃。*海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。如珠穆朗玛峰的海拔约为8848米，吐鲁番盆地的海拔约为-155米。*收支情况：收入用正数表示，支出用负数表示。*方向：如果规定一个方向为正，那么与之相反的方向就为负。第八章可能性在生活中，很多事情的发生是不确定的，本章我们将学习如何描述事件发生的可能性。1.感受不确定现象有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。*确定事件：一定会发生的事件，我们用“一定”来描述；一定不会发生的事件，我们用“不可能”来描述。*不确定事件：可能发生也可能不发生的事件，我们用“可能”来描述。2.可能性的大小*可能性有大小：在不确定事件中，有些结果发生的可能性大，有些结果发生的可能性小。*判断方法：事件发生的可