2025年小升初数学总复习资料归纳

2025年小升初数学总复习资料归纳时光荏苒，转眼间又到了小学高年级同学备战小升初的关键时期。数学，作为一门基础学科，其重要性不言而喻。它不仅是升学考试的重点，更是培养逻辑思维、空间想象、分析解决问题能力的重要载体。这份总复习资料，旨在帮助同学们系统梳理小学阶段所学的数学知识，查漏补缺，巩固提升，为即将到来的初中学习打下坚实的基础。我们将按照数学知识的内在逻辑，分模块进行归纳与讲解，力求条理清晰，重点突出，希望能成为同学们复习路上的得力助手。一、数与代数数与代数是小学数学的核心内容，贯穿于整个小学阶段。这部分知识不仅是后续学习的基础，也是日常生活中应用最广泛的数学工具。（一）数的认识1.整数：*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即0，1，2，3，……。*整数的读写：掌握数位顺序表，能正确读写多位数，理解“分级”读写的方法。*整数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起。*因数与倍数：理解因数和倍数的意义，会求一个数的因数和倍数。掌握2、3、5的倍数的特征。*奇数与偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2.小数：*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的读写：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再比较十分位，依此类推。*小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；反之，小数点向左移动，则小数缩小。3.分数与百分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*真分数、假分数、带分数：分子比分母小的分数叫真分数（小于1）；分子比分母大或相等的分数叫假分数（大于或等于1）；由整数和真分数合成的数叫带分数。*分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较。*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。*分数、小数、百分数的互化：掌握三者之间相互转化的方法和技巧，并理解其内在联系。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*运算法则：熟练掌握整数、小数、分数的加、减、乘、除的计算法则，注意小数点的处理和分数的约分、通分。2.四则混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些运算定律和性质，可以使计算变得简便快捷。4.估算：在解决实际问题时，有时不需要精确计算，只需估算出结果。估算时要根据实际情况选择合适的方法，力求准确、简洁。（三）式与方程1.用字母表示数：*用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写。数字要写在字母前面。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的依据：等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等）。（四）比和比例1.比的意义和性质：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比。*比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数值、商。2.比例的意义和性质：*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。*解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例：*正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)*反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)*判断正、反比例：关键看两种量相对应的两个数的比值一定还是积一定。二、图形与几何图形与几何部分旨在培养同学们的空间观念和几何直观能力，通过对图形的认识、测量、运动和位置的学习，感受几何的魅力。（一）图形的认识1.平面图形：*直线、射线、线段：理解它们的概念、联系与区别（端点个数、能否度量）。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。认识锐角、直角、钝角、平角、周角，掌握角的度量方法。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。掌握三角形的内角和是180度。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。包括平行四边形（两组对边分别平行）、长方形（特殊的平行四边形，四个角都是直角）、正方形（特殊的长方形，四条边都相等）、梯形（只有一组对边平行，包括等腰梯形、直角梯形）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。认识圆心、半径、直径，掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。2.立体图形：*长方体和正方体：认识长方体和正方体的特征（面、棱、顶点）。正方体是特殊的长方体。*圆柱和圆锥：（部分版本教材在小学阶段初步认识）认识圆柱和圆锥的基本特征。（二）测量1.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。掌握它们之间的进率及换算。2.面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。掌握它们之间的进率及换算。3.体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。掌握它们之间的进率及换算。4.时间单位：年、月、日、时、分、秒。掌握它们之间的进率及24时计时法。5.质量单位：吨、千克、克。掌握它们之间的进率及换算。6.平面图形的周长和面积：*周长：封闭图形一周的长度。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题。7.立体图形的表面积和体积：*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。*体积：物体所占空间的大小。*容积：容器所能容纳物体的体积。*熟练掌握长方体、正方体的表面积和体积计算公式，以及圆柱和圆锥（若已学）的体积计算公式。（三）图形的运动1.平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。平移时，物体的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生了变化。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转时，物体的形状和大小不变，但方向和位置可能发生改变。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（四）图形与位置1.方向与位置：会根据上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。会辨认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并能根据方向和距离确定物体的位置。2.数对：会用数对表示平面上物体的位置，如（列，行）。三、统计与概率统计与概率部分帮助同学们了解数据的收集、整理、描述和分析过程，初步感受随机现象，培养数据分析观念。（一）数据的收集与整理1.数据的收集：通过调查、测量、实验等方式收集数据。2.数据的整理：对收集到的数据进行分类、汇总，可以用画“正”字等方法。（二）统计图表1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。2.统计图：*条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。*扇形统计图：（部分版本教材涉及）用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分数。扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。（三）平均数1.平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。2.平均数的计算：平均数=总数量÷总份数。（四）可能性1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。2.可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小。可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述事件发生的可能性。四、解决问题解决问题是数学学习的最终目的，也是检验学习效果的重要方式。它综合运用所学的知识和方法，分析问题、寻求策略、得出结论。（一）一般复合应用题1.步骤：审题（理解题意，找出已知条件和所求问题）——分析数量关系（明确先算什么，再算什么）——列式计算——检验作答。2.关键：找准“中间问题”，即先求出什么，才能解决最后的问题。（二）典型应用题（举例）1.归一问题与归总问题：*归一问题：先求出单一量，再求总量或份数。*归总问题：先求出总量，再求单一量或份数。2.行程问题：相遇问题、追及问题（基本关系：路程=速度×时间）。3.工程问题：（基本关系：工作总量=工作效率×工作时间，常把工作总量看作单位“1”）。4.分数（百分数）应用题：*求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。*求一个数的几分之几（百分之几）是多少。*已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。*分数（百分数）的实际应用（如折扣、纳税、利息等）。5.比和比例应用题：按比例分配问题，用正反比例解决问题。6.鸡兔同笼问题：可用假设法、列表法等方法解决。（三）解决问题的策略1.画图法：线段图