第十二章专题强化课十六电磁感应中的动力学和能量问题

专题强化课十六电磁感应中的动力学和能量问题链接高考该考点属于热点内容,十年来,全国卷单独命题6次,地方卷单独命题11次,以选择题和计算题形式命题,属于高频次考点,考题形式灵活多样,各种能力要求较高方法规律解题方法以程序法、函数法、图像法为主关键能力模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息加工能力等考点一电磁感应中的动力学问题【核心要点】1.导体处在磁场中的两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.解答电磁感应中动力学问题的“两个对象”“四个分析”3.动态分析的基本思路导体有初速度或受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→临界状态。【典例剖析】【典例1】(2024·安徽选择考)如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计,质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向;(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式;(3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。【解析】(1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BS=kL2t根据法拉第电磁感应定律得E=nΔΦΔt=Δ由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。(2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里,大小为F安=BIL其中B=kt设金属棒向上运动的位移为x,则根据运动学公式x=12at所以导轨上方的电阻为R'=2xr由闭合电路欧姆定律得I=E联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安=k(3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,则对ab受力分析由牛顿第二定律得F-mg-μF安=ma其中F安=k联立可得F=μk2L3tR+整理有F=μk2L3Rt+根据均值不等式可知,当Rt=art时,F有最大值,故解得t=Rar,F的最大值为Fm=μk2L3答案:(1)Φ=kL2·tkL2从a流向b(2)F安=k2L3tR+art2(3)R强化训练[强化训练](多选)(2024·黑吉辽选择考)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好,ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中()A.回路中的电流方向为abcdaB.ab中电流趋于C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1D.两棒产生的电动势始终相等【解析】选A、B。两导体棒沿轨道向下滑动,根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda;故A正确;设回路中的总电阻为R,对于任意时刻当电路中的电流为I时,对ab,根据牛顿第二定律得2mgsin30°-2BILcos30°=2maab;对cd有mgsin30°-BILcos30°=macd,故可知aab=acd。分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加,随着导体棒速度的增大,回路中的电流增大,导体棒受到的安培力在增大,故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动,此时电路中的电流达到稳定值。此时对ab分析可得2mgsin30°=2BILcos30°,解得I=3mg3BL,故B正确,C错误;根据前面分析可知aab=acd,故可知两导体棒速度大小始终相等,由于两边磁感应强度不同,故产生的感应电动势不等考点二电磁感应中的能量问题【核心要点】1.能量转化(动生式电磁感应中)2.求解焦耳热Q的三种方法【典例剖析】【典例2】(2024·全国甲卷)如图,金属导轨平行且水平放置,导轨间距为L,导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R,其余电阻忽略不计,电容大小为C。在运动过程中,金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。(1)开关S闭合时,对金属棒施加以水平向右的恒力,金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时,求金属棒速度v的大小。(2)当金属棒速度为v时,断开开关S,改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时,求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。【解析】(1)开关S闭合后,当外力与安培力相等时,金属棒的速度最大,则F=F安=BIL由闭合电路欧姆定律得I=E金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv0联立可得,恒定的外力为F=B在加速阶段,外力的功率为PF=Fv=B2定值电阻的功率为PR=I2R=B若PF=2PR时,即B2L2化简可得金属棒速度v的大小为v=v(2)断开开关S,电容器充电,则电容器与定值电阻串联,则有E=BLv=IR+q当金属棒匀速运动时,电容器不断充电,电荷量q不断增大,电路中电流不断减小,则金属棒所受安培力F安=BIL不断减小,而拉力的功率PF=F'v=BILv定值电阻功率PR=I2R当PF=2P