绝对值函数竞赛题目及答案

绝对值函数竞赛题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则|a-b|的值为

A.1

B.5

C.7

D.无法确定

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若|a|<|b|，则下列不等式一定成立的是

A.|a+b|<|a-b|

B.|a+b|>|a-b|

C.|a|+|b|>|a|-|b|

D.|a|-|b|<|a+b|

4.函数g(x)=|x-2|-|x+2|的图像是

A.直线

B.折线

C.抛物线

D.双曲线

5.若x<0，则|2x-1|+|3x+2|的值为

A.-5x+1

B.5x-1

C.-5x-1

D.5x+1

6.函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若|a|=2，|b|=3，且a+b=1，则|a+b|的值为

A.1

B.2

C.3

D.5

8.函数k(x)=|x|-|x-1|的图像不经过

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.若|a|>|b|，则下列不等式可能成立的是

A.|a+b|<|a|-|b|

B.|a+b|>|a|+|b|

C.|a-b|<|a|+|b|

D.|a-b|>|a|+|b|

10.函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像是

A.直线

B.折线

C.抛物线

D.双曲线

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若|a|=5，|b|=3，且a<0，b>0，则|a+b|的值为________。

2.函数f(x)=|x-1|-|x+1|的最小值为________。

3.若|a|<|b|，且a>0，b<0，则|a-b|的值为________。

4.函数g(x)=|2x-1|+|2x+1|的最小值为________。

5.若x>0，则|3x-2|+|2x+1|的值为________。

6.函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为________。

7.若|a|=4，|b|=2，且a+b=6，则|a-b|的值为________。

8.函数k(x)=|x|-|x-1|的图像经过点________。

9.若|a|>|b|，且a<0，b<0，则|a+b|的值为________。

10.函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，最小值为1的是

A.f(x)=|x-1|+|x+1|

B.g(x)=|x-2|-|x+2|

C.h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|

D.m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|

2.下列不等式中，一定成立的是

A.|a+b|<|a|+|b|

B.|a-b|<|a|+|b|

C.|a|+|b|>|a-b|

D.|a|-|b|<|a+b|

3.若|a|=3，|b|=2，则下列可能成立的是

A.|a+b|=5

B.|a+b|=1

C.|a-b|=1

D.|a-b|=5

4.下列函数中，图像是折线的是

A.f(x)=|x-1|+|x+1|

B.g(x)=|x-2|-|x+2|

C.h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|

D.m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|

5.下列关于绝对值函数的叙述中，正确的是

A.函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值为1

B.函数g(x)=|x-2|-|x+2|的最小值为-4

C.函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为2

D.函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为3

6.下列不等式中，可能成立的是

A.|a+b|<|a|-|b|

B.|a+b|>|a|+|b|

C.|a-b|<|a|+|b|

D.|a-b|>|a|+|b|

7.若|a|=4，|b|=2，且a>0，b>0，则下列可能成立的是

A.|a+b|=6

B.|a+b|=2

C.|a-b|=2

D.|a-b|=6

8.下列函数中，图像经过原点的是

A.f(x)=|x|-|x-1|

B.g(x)=|x-2|-|x+2|

C.h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|

D.m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|

9.下列关于绝对值函数的叙述中，正确的是

A.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2

B.函数g(x)=|x-2|-|x+2|的最小值为-4

C.函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为2

D.函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为3

10.下列不等式中，一定成立的是

A.|a+b|<|a|+|b|

B.|a-b|<|a|+|b|

C.|a|+|b|>|a-b|

D.|a|-|b|<|a+b|

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数的图像一定是折线

2.若|a|=|b|，则a=b

3.函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值为0

4.若x<0，则|2x-1|+|3x+2|=-5x-1

5.函数g(x)=|x-2|-|x+2|的图像关于y轴对称

6.若|a|>|b|，则|a+b|>|a|-|b|

7.函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为1

8.若|a|=3，|b|=2，且a+b=5，则|a-b|=1

9.函数k(x)=|x|-|x-1|的图像经过点(0,1)

10.函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为1

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.若|a|=4，|b|=3，且a>0，b<0，求|a+b|的值

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是多少？此时x的取值范围是什么？

3.若|a|<|b|，且a<0，b>0，求|a-b|的值

4.函数g(x)=|2x-1|+|2x+1|的最小值是多少？此时x的取值范围是什么？

5.若x>0，求|3x-2|+|2x+1|的值

6.函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是多少？此时x的取值范围是什么？

7.若|a|=5，|b|=3，且a+b=8，求|a-b|的值

8.函数k(x)=|x|-|x-1|的图像经过哪些象限？

9.若|a|>|b|，且a<0，b<0，求|a+b|的值

10.函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？此时x的取值范围是什么？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：|a|=3，|b|=2，且a>b，所以a可以是3或-3，b可以是2或-2。当a=3，b=2时，|a-b|=|3-2|=1；当a=3，b=-2时，|a-b|=|3-(-2)|=5；当a=-3，b=2时，|a-b|=|-3-2|=5；当a=-3，b=-2时，|a-b|=|-3-(-2)|=1。所以|a-b|的值可以是1或5。

2.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是两条射线，分别在x=1和x=-1处折断。在x=-1到x=1之间，函数值为2。所以最小值为2。

3.B

解析：|a|<|b|，且a>0，b<0，所以a是正数，b是负数。|a+b|=|a-(-b)|=|a-|b||<|a|-|b|，因为|a-|b||<|a|+|b|，而|a|-|b|<|a|+|b|。

4.B

解析：函数g(x)=|x-2|-|x+2|的图像是两条折线，分别在x=2和x=-2处折断。在x=-2到x=2之间，函数值是-4。所以图像是折线。

5.C

解析：x<0，所以2x<0，3x<0。|2x-1|=-(2x-1)=-2x+1，|3x+2|=-(3x+2)=-3x-2。所以|2x-1|+|3x+2|=(-2x+1)+(-3x-2)=-5x-1。

6.B

解析：函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的图像是三条射线，分别在x=0，x=1和x=2处折断。在x=1到x=2之间，函数值为2+(x-1)+(x-2)=2x-1。在x=2处，函数值为2+1+0=3。所以最小值为2。

7.A

解析：|a|=2，|b|=3，且a+b=1。因为|a+b|=|2+3|=5，所以|a+b|的值为5。

8.B

解析：函数k(x)=|x|-|x-1|的图像是两条射线，分别在x=1处折断。在x=0到x=1之间，函数值为1-(x-1)=2-x。在x=1处，函数值为1-0=1。所以图像经过第二象限。

9.C

解析：|a|>|b|，所以|a-b|<|a|+|b|。例如，a=3，b=1，|a|=3，|b|=1，|a-b|=2，|a|+|b|=4，2<4，所以不等式可能成立。

10.B

解析：函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像是三条射线，分别在x=1，x=2和x=3处折断。在x=2处，函数值为0+1+1=2。所以图像是折线。

二、填空题答案及解析

1.8

解析：|a|=5，|b|=3，且a<0，b>0，所以a=-5，b=3。|a+b|=|-5+3|=|-2|=2。

2.2

解析：函数f(x)=|x-1|-|x+1|的图像是两条射线，分别在x=1和x=-1处折断。在x=-1到x=1之间，函数值为-2。所以最小值为-2。

3.8

解析：|a|<|b|，且a>0，b<0，所以a是正数，b是负数。|a-b|=|a-(-b)|=|a+|b||>|a|+|b|，因为|a+|b||>|a|-|b|，而|a|-|b|>|a|+|b|。

4.2

解析：函数g(x)=|2x-1|+|2x+1|的图像是两条射线，分别在x=1/2和x=-1/2处折断。在x=-1/2到x=1/2之间，函数值为2。所以最小值为2。

5.5x+1

解析：x>0，所以3x>0，2x>0。|3x-2|=3x-2，|2x+1|=2x+1。所以|3x-2|+|2x+1|=(3x-2)+(2x+1)=5x+1。

6.2

解析：函数h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的图像是三条射线，分别在x=0，x=1和x=2处折断。在x=1到x=2之间，函数值为1+(x-1)+(x-2)=2x-2。在x=2处，函数值为2+1+0=3。所以最小值为2。

7.4

解析：|a|=4，|b|=2，且a+b=6。因为|a+b|=|4+2|=6，所以|a-b|=|4-2|=2。

8.(0,1)

解析：函数k(x)=|x|-|x-1|的图像是两条射线，分别在x=1处折断。在x=0处，函数值为0-1=-1。在x=1处，函数值为1-0=1。所以图像经过点(0,-1)和(1,1)。

9.2

解析：|a|>|b|，且a<0，b<0，所以a和b都是负数。|a+b|=|a-(-b)|=|a-|b||<|a|-|b|，因为|a-|b||<|a|+|b|，而|a|-|b|<|a|+|b|。

10.3

解析：函数m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像是三条射线，分别在x=1，x=2和x=3处折断。在x=2处，函数值为0+1+1=2。在x=3处，函数值为1+0+1=2。所以最小值为2。

三、多选题答案及解析

1.A,D

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2，g(x)=|x-2|-|x+2|的最小值为-4，h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为2，m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为3。所以最小值为1的是f(x)和m(x)。

2.B,C

解析：|a+b|<|a|+|b|是绝对值的三角不等式，一定成立。|a-b|<|a|+|b|也是绝对值的三角不等式，一定成立。|a|+|b|>|a-b|是绝对值的反三角不等式，不一定成立。|a|-|b|<|a+b|是绝对值的反三角不等式，不一定成立。

3.A,C,D

解析：|a|=4，|b|=3，所以a可以是4或-4，b可以是3或-3。当a=4，b=3时，|a+b|=|4+3|=7；当a=4，b=-3时，|a+b|=|4-3|=1；当a=-4，b=3时，|a+b|=|-4+3|=1；当a=-4，b=-3时，|a+b|=|-4-3|=7。所以|a+b|的值可以是7或1。|a-b|=|4-3|=1，|a-b|=|4-(-3)|=7，|a-b|=|-4-3|=7，|a-b|=|-4-(-3)|=1。所以|a-b|的值可以是1或7。

4.A,B,D

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是折线，g(x)=|x-2|-|x+2|的图像是折线，h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的图像是折线，m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像是折线。

5.A,C,D

解析：f(x)=|x|+|x-1|的最小值为0，h(x)=|x|+|x-1|+|x-2|的最小值为2，m(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为3。

6.C

解析：|a+b|<|a|-|b|不可能成立，因为|a|-|b|<|a|+|b|，而|a+b|≥|a|+|b|。