小学数学游戏 汉诺塔 教学设计

一、教学内容数学游戏——汉诺塔（初步感知与操作）二、教学年级小学中年级（建议三、四年级）三、教学目标1.知识与技能：使学生初步了解汉诺塔的游戏规则，通过动手操作，尝试解决3个以内圆盘的汉诺塔问题，体验解决问题策略的多样性，并初步感知移动次数的规律。2.过程与方法：引导学生在操作、观察、思考、讨论和交流中，经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和初步的抽象概括能力。3.情感态度与价值观：激发学生对数学游戏的兴趣，培养学生的耐心、毅力和合作探究精神，体验数学的趣味性和挑战性，感受成功解决问题后的喜悦。四、教学重难点*重点：理解汉诺塔的游戏规则，能独立或在同伴协助下完成3个圆盘的汉诺塔移动。*难点：引导学生从具体操作中发现移动次数与圆盘数量之间的初步规律，培养学生的策略性思维。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含汉诺塔游戏介绍、动画演示）、汉诺塔教具一套（至少5个圆盘）、奖励用的小星星或智慧卡。2.学生准备：每组或每位学生准备一套简易汉诺塔学具（可用不同大小的圆片、瓶盖、硬纸板制作，或使用现成的益智玩具；也可利用书本、文具盒等作为“柱子”，硬币、橡皮等作为“圆盘”）。六、教学过程（一）情境导入，激发兴趣1.故事引入：师：同学们，今天老师给大家带来一个古老而有趣的数学谜题，它叫“汉诺塔”。传说在古印度，有一座神庙，神庙里有三根柱子，其中一根柱子上堆叠着64个大小不一的金盘，大的在下，小的在上。僧侣们日夜不停地按照一个古老的预言移动这些金盘：每次只能移动一个金盘，并且大盘不能放在小盘上面。预言说，当所有的金盘都从最初的柱子移到另一根柱子上时，世界末日就会来临。当然，这只是一个传说，但这个游戏却流传了下来，成为了一个经典的数学智力游戏。大家想不想亲自来挑战一下这个谜题？2.揭示课题：今天，我们就一起来玩一玩这个神奇的“汉诺塔”游戏。（板书课题：数学游戏——汉诺塔）（二）认识规则，初步尝试1.介绍教具：师：（出示汉诺塔教具）大家看，这就是汉诺塔。它有三根柱子（我们可以给它们起个名字，比如A柱、B柱、C柱），还有一些大小不同的圆盘，圆盘中心有孔，可以套在柱子上。2.讲解规则：师：汉诺塔的游戏规则很简单，但要玩好可不太容易。请大家仔细听：*每次只能移动一个圆盘。*移动时，只能把圆盘从一根柱子的最顶端移到另一根柱子上。*最重要的一条：任何时候，大盘子都不能放在小盘子的上面。（教师边演示边强调，可故意犯错让学生判断，加深印象）3.动手尝试（1个圆盘）：师：非常好，规则大家都清楚了。那我们从最简单的开始。如果只有1个圆盘，要从A柱移到C柱，需要移动几次呢？谁来试试？（请学生上台演示，明确1个圆盘只需1次）4.动手尝试（2个圆盘）：师：很棒！那如果有2个圆盘，还是从A柱移到C柱，最少需要移动多少次呢？请大家拿出自己的学具，同桌两人一组，一个人操作，一个人帮忙计数和监督，看看能不能找到最少的步数。（学生操作，教师巡视指导，提醒遵守规则）（学生操作后，请几组汇报结果和移动过程，引导学生说出关键步骤：先把小圆盘移到B柱，再把大圆盘移到C柱，最后把小圆盘移到C柱，共3次。）师：大家都是这么做的吗？有没有更少的？（确认2个圆盘最少3次）（三）深入探究，体验策略1.挑战3个圆盘：师：看来2个圆盘难不倒大家！现在我们增加一点难度，3个圆盘，还是从A柱移到C柱，最少需要多少次呢？这次挑战升级，给大家3-5分钟时间，独立思考或者小组合作，看谁能成功移过去，并记住自己用了多少步，最好能找到最少的步数。（学生分组操作，教师巡视，对有困难的小组给予适当提示，但不直接告知答案。提示方向：要把最大的圆盘移到C柱，必须先把上面的两个小圆盘移到哪里去呢？）2.交流分享与方法梳理：师：时间到！哪些同学成功移完了3个圆盘？你们用了多少步？（请不同结果的学生发言，引导学生比较，找出最少步数——7步）师：谁愿意上台来，边演示边说说你是怎么移动这3个圆盘的？（请1-2名学生演示，教师帮助记录关键步骤和步数）师：刚才很多同学都成功了，我们来一起梳理一下思路。要把A柱的3个圆盘移到C柱：*首先，我们是不是得想办法把最上面的2个小圆盘“整体”移到B柱，这样才能把最大的圆盘从A柱移到C柱？（这其实就是我们刚才解决的2个圆盘的问题，需要3步）*然后，把最大的圆盘从A柱移到C柱（1步）。*最后，再把B柱上的那2个小圆盘“整体”移到C柱上（又是2个圆盘的问题，需要3步）。师：所以总共是3+1+3=7步。是不是和大家找到的最少步数一样？3.小结与思考：师：非常好！我们成功挑战了3个圆盘，最少需要7步。大家有没有发现什么规律？我们把刚才的数据整理一下：*1个圆盘：1步*2个圆盘：3步*3个圆盘：7步师：观察这组数字（1,3,7），它们之间有什么关系呢？下一个数字会是多少？如果有4个圆盘，最少需要多少步呢？（引导学生猜测，不必强求得出公式，重在激发思考）（四）拓展延伸，启迪思维1.感知规律（可选）：师：其实汉诺塔的移动步数是有规律的。1、3、7，大家看，1到3是加了2，3到7是加了4……或者我们换个角度想，1是不是可以看成2-1？3是不是可以看成4-1？7是不是可以看成8-1？（如果学生能联想到2的1次方减1，2的2次方减1，2的3次方减1，那就更好；如果不能，点到为止，不深入讲解公式）2.欣赏与思考：师：同学们，我们今天挑战了3个圆盘，最少7步。那你们知道传说中64个金盘需要多少步吗？（可以说“是一个非常非常大的数”，不必说出具体数字）僧侣们就算每秒移动一个，不吃不喝不睡，也需要极其漫长的时间，远远超过了现在科学推测的宇宙年龄，所以大家不用担心世界末日哦！师：汉诺塔游戏不仅仅是一个游戏，它里面蕴含着很深的数学道理，比如“递归”的思想，这种思想在计算机科学中非常重要。3.课堂小结：师：今天这节课，我们一起认识了汉诺塔，并且通过动手操作，成功解决了1个、2个、3个圆盘的汉诺塔问题，还初步感受到了其中的规律。大家在这个过程中表现得非常棒，不仅动手能力强，而且善于思考，乐于合作。（五）总结回顾，课外拓展1.总结：师：通过今天的学习，你有什么收获？（学生自由发言，回顾规则、步骤、感受等）师：汉诺塔游戏告诉我们，很多复杂的问题，都可以从最简单的情况入手，找到规律和方法，再逐步解决。遇到困难时，只要我们有耐心，肯动脑，就一定能成功！2.课外挑战：师：课下大家可以继续挑战4个圆盘，看看最少需要多少步，能不能验证我们今天发现的规律。也可以和家人一起玩一玩，把这个有趣的数学游戏分享给他们。七、板书设计数学游戏——汉诺塔规则：1.每次移1个2.只能移最顶端的3.大盘不能压小盘最少步数：1个圆盘：1步2个圆盘：3步（1+1+1）3个圆盘：7步（3+1+3）？个圆盘：？步关键：化繁为简，寻找规律八、教学反思（此部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要反思学生的参与度、目标达成度、教学环节的有效性、改进建议等。）*学生对游戏的兴趣是否浓厚？*规则的讲解是否清晰易懂？*学