高一数学必修4平面向量测试题

高一数学必修4平面向量测试题一、考试说明本试卷旨在全面考查高一学生对《数学必修4》中平面向量章节知识的掌握程度，包括向量的基本概念、线性运算、坐标表示、数量积及其应用等核心内容。通过本测试，希望能帮助同学们巩固所学，发现不足，为后续学习奠定坚实基础。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案写在答题卡的指定位置上，在本试卷上作答无效。3.注意向量符号的规范书写。二、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.长度相等的向量叫做相等向量B.共线向量是在同一条直线上的向量C.零向量的长度为0，方向是任意的D.单位向量都相等2.已知向量a、b，则在下列各式中，正确的是（）A.|a+b|=|a|+|b|B.|a-b|=|a|-|b|C.若a与b共线，则|a+b|=|a|+|b|D.若a与b反向，则|a+b|=||a|-|b||3.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，且a+2b与2a-b平行，则x的值为（）A.1B.2C.1/2D.34.若向量a的模为3，向量b的模为4，且a与b的夹角为60°，则|a+b|等于（）A.5B.√13C.√37D.75.已知向量a=(3,-4)，则与a方向相同的单位向量e为（）A.(3/5,-4/5)B.(-3/5,4/5)C.(3/7,-4/7)D.(3,-4)6.在△ABC中，点D是BC边的中点，设向量AB=c，AC=b，则向量AD等于（）A.(b-c)/2B.(c-b)/2C.(b+c)/2D.b+c三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.已知向量a=(2,-1)，b=(-1,m)，若a与b垂直，则m=________。8.已知点A(1,2)，B(3,4)，则向量AB的坐标为________，线段AB的中点坐标为________。（第一空2分，第二空3分）9.向量a=(1,1)，b=(2,3)，则a·b=________，a与b的夹角余弦值为________。（第一空2分，第二空3分）10.已知|a|=2，|b|=3，且a·b=-3，则a与b的夹角θ=________。四、解答题（本大题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本小题满分15分）已知向量a=(2,1)，b=(-1,k)。（1）若a⊥b，求k的值；（2）若a∥b，求k的值；（3）若a与b的夹角为钝角，求k的取值范围。12.（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，AB=a，AD=b。（1）用a、b表示向量AE、AF；（2）求证：AE与AF不共线。（注：此处原题应有图，答题时可自行根据描述画出示意图辅助理解）13.（本小题满分20分）已知点O为坐标原点，向量OA=(2,-1)，OB=(3,2)，OC=(6,m)。（1）若A、B、C三点共线，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求向量AB与AC的夹角的余弦值；（3）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值。参考答案与提示一、选择题1.C（提示：考查向量基本概念的辨析，注意零向量的特殊性及共线向量的方向）2.D（提示：结合向量加法、减法的几何意义及共线向量的不同方向情况分析）3.C（提示：先分别求出a+2b与2a-b的坐标，再利用向量共线的坐标表示列方程求解）4.C（提示：利用向量模的平方等于向量的平方，即|a+b|²=(a+b)·(a+b)=|a|²+2a·b+|b|²，再开方）5.A（提示：单位向量为a/|a|）6.C（提示：利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，D为BC中点，AD=(AB+AC)/2）二、填空题7.2（提示：a·b=2*(-1)+(-1)*m=-2-m=0，解得m=2）8.(2,2)；(2,3)（提示：AB=(3-1,4-2)=(2,2)；中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)）9.5；5√26/26（提示：a·b=1*2+1*3=5；cosθ=a·b/(|a||b|)=5/(√2*√13)=5√26/26）10.120°（提示：cosθ=a·b/(|a||b|)=-3/(2*3)=-1/2，故θ=120°）三、解答题11.解：（1）a⊥b⇨a·b=0⇨2*(-1)+1*k=0⇨k=2。（2）a∥b⇨2*1-(-1)*1=0？（此处应为坐标交叉相乘差为0）⇨2*1-(-1)*k=0⇨2+k=0⇨k=-2。（3）a与b的夹角为钝角⇨a·b<0且a与b不共线反向。a·b=2*(-1)+1*k=k-2<0⇨k<2。由（2）知，当k=-2时，a与b共线反向，此时夹角为180°，不是钝角。故k的取值范围是k<2且k≠-2。12.解：（1）在平行四边形ABCD中，BC=AD=b，DC=AB=a。E是BC中点，所以BE=BC/2=b/2。AE=AB+BE=a+b/2。F是DC中点，所以DF=DC/2=a/2。AF=AD+DF=b+a/2。（2）证明：假设AE与AF共线，则存在实数λ，使得AE=λAF。即a+b/2=λ(b+a/2)⇨(1-λ/2)a+(1/2-λ)b=0。因为a与b不共线（平行四边形邻边），所以1-λ/2=0且1/2-λ=0。解得λ=2且λ=1/2，矛盾。故假设不成立，AE与AF不共线。13.解：（1）AB=OB-OA=(1,3)，AC=OC-OA=(4,m+1)。A、B、C三点共线⇨AB∥AC⇨1*(m+1)-3*4=0⇨m+1=12⇨m=11。（2）当m=11时，AC=(4,12)。AB·AC=1*4+3*12=4+36=40。**AB**=√(1²+3²)=√10，**AC**cosθ=AB·AC/(|AB||AC|)=40/(√10*4√10)=40/(40)=1。（此时夹角为0°，说明三点共线时的特殊情况）（3）∠B为直角⇨BA·BC=0。BA=OA-OB=(-1,-3)，BC=OC-OB=(3,m-2)。BA·BC=(-1)*3+(-3)*(m-2)=-3-3m+6=3-3m=0⇨m=1。测试小结本套测试题涵盖了平面向量的主要知识点，从基本概念到线