吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学考试题目及答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的一元二次方程$ax^2+2(a-1)x+1=0$有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a>1$D.$a<1$2.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，下列说法正确的是（）A.函数的图像是开口向上的抛物线B.函数的图像是开口向下的抛物线C.函数的图像的顶点坐标是（2，0）D.函数的图像的对称轴是x=23.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，则该数列的公差d是（）A.2B.4C.6D.84.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.梯形5.下列函数中，是奇函数的是（）A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=x^3$C.$f(x)=x^4$D.$f(x)=|x|$6.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，则该数列的首项$a_1$是（）A.2B.4C.6D.87.下列图形中，属于圆的是（）A.矩形B.正方形C.圆形D.梯形8.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，则a+b+c的值是（）A.10B.12C.14D.169.下列数列中，是等差数列的是（）A.1，3，5，7，9B.2，4，8，16，32C.1，2，4，8，16D.1，3，6，10，1510.下列数列中，是等比数列的是（）A.1，2，4，8，16B.2，4，8，16，32C.1，3，9，27，81D.1，2，4，8，16二、填空题要求：将正确答案填入题中的横线上。11.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，则该数列的公差d是______。12.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则该函数的图像的顶点坐标是______。13.下列函数中，是奇函数的是______。14.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，则该数列的首项$a_1$是______。15.下列图形中，属于圆的是______。16.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，则a+b+c的值是______。17.下列数列中，是等差数列的是______。18.下列数列中，是等比数列的是______。三、解答题要求：请将答案写出，并在解答过程中尽量详细地写出解题步骤。19.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差d=3，求该数列的前10项和。20.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比q=2，求该数列的前5项和。四、证明题要求：证明下列各题中的结论。19.证明：若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像上任意一点P的坐标为$(x,y)$，则点P到直线$x+y=0$的距离的平方等于4。五、应用题要求：根据题目给出的条件，解决实际问题。20.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，返回过程中遇到了一段限速为60公里的路段，汽车在这段路段上以限速行驶。求汽车从甲地到乙地再返回甲地的平均速度。六、综合题要求：综合运用所学知识解决下列问题。21.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，顶点坐标为$(h,k)$，且过点$(1,3)$。求函数$f(x)$的解析式。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：一元二次方程有两个不同的实数根，根据判别式$\Delta=b^2-4ac>0$，代入$a$得$\Delta=4(a-1)^2-4a>0$，化简得$a<1$。2.D解析：函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像是开口向上的抛物线，因为二次项系数大于0。顶点坐标可以通过公式$h=-\frac{b}{2a}$和$k=f(h)$求得，代入得$h=2$，$k=f(2)=4-8+4=0$。3.A解析：等差数列中，$a_1+a_3=2a_2$，$a_2+a_4=2a_3$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2+a_4=12$得$2a_2=8$，$2a_3=12$，解得$a_2=4$，$a_3=6$，所以公差$d=a_3-a_2=2$。4.A解析：三角形的三边长满足勾股定理$a^2+b^2=c^2$，代入3，4，5得$3^2+4^2=5^2$，满足条件，所以是直角三角形。5.B解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$满足条件，因为$(-x)^3=-x^3$。6.B解析：等比数列中，$a_1+a_3=a_1(1+q^2)$，$a_2+a_4=a_1q(1+q^2)$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2+a_4=12$得$a_1(1+q^2)=8$，$a_1q(1+q^2)=12$，解得$a_1=2$。7.C解析：圆形的定义是由一条曲线上的所有点到一个固定点的距离相等，所以圆形符合定义。8.B解析：根据$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，可以列出方程组$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=4\\9a+3b+c=6\end{cases}$，解得$a=1$，$b=1$，$c=0$，所以$a+b+c=2$。9.A解析：等差数列的特点是相邻两项之差相等，只有1，3，5，7，9满足条件。10.A解析：等比数列的特点是相邻两项之比相等，只有1，2，4，8，16满足条件。二、填空题11.2解析：由等差数列的性质，$a_1+a_3=2a_2$，代入$a_1=2$和$a_2+a_4=12$得$a_2=4$，所以公差$d=a_2-a_1=2$。12.(2,0)解析：函数$f(x)=x^2-4x+4$的顶点坐标可以通过公式$h=-\frac{b}{2a}$和$k=f(h)$求得，代入得$h=2$，$k=f(2)=4-8+4=0$。13.B解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$满足条件。14.2解析：等比数列中，$a_1+a_3=a_1(1+q^2)$，$a_2+a_4=a_1q(1+q^2)$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2+a_4=12$得$a_1(1+q^2)=8$，$a_1q(1+q^2)=12$，解得$a_1=2$。15.C解析：圆形的定义是由一条曲线上的所有点到一个固定点的距离相等，所以圆形符合定义。16.2解析：根据$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，可以列出方程组$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=4\\9a+3b+c=6\end{cases}$，解得$a=1$，$b=1$，$c=0$，所以$a+b+c=2$。17.1，3，5，7，9解析：等差数列的特点是相邻两项之差相等，只有1，3，5，7，9满足条件。18.1，2，4，8，16解析：等比数列的特点是相邻两项之比相等，只有1，2，4，8，16满足条件。三、解答题19.解：等差数列的前n项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=10$得$S_{10}=\frac{10}{2}(2+2+9\cdot3)=2+3+27=32$。20.解：设汽车从甲地到乙地再返回甲地的总路程为$2d$，其中$d$是甲地到乙地的距离。根据题意，汽车从甲地到乙地用时$\frac{d}{60}$小时，从乙地返回甲地用时$\frac{d}{60}+\frac{d}{80}$小时。所以平均速度$v=\frac{2d}{\frac{d}{60}+\frac{d}{80}}=\frac{2d}{\frac{4d+3d}{240}}=\frac{2d}{\frac{7d}{240}}=\frac{480}{7}$公里/小时。四、证明题19.解：设点P的坐标为$(x,y)$，则点P到直线$x+y=0$的距离的平方为$\frac{(x+y)^2}{2^2}=\frac{x^2+2xy+y^2}{4}$。因为$f(x)=x^2-4x+4$，所以$y=x^2-4x+4$，代入得$\frac{x^2+2x^2-8x+4+4}{4}=\frac{3x^2-8x+8}{4}$。因为$f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$，所以$y=(x-2)^2$，代入得$\frac{3(x-2)^2}{4}=\frac{3(x^2-4x+4)}{4}=4$，所以点P到直线$x+y=0$的距离的平方等于4。五、应用题20.解：设甲地到乙地的距离为$d$，则汽车从甲地到乙地用时$\frac{d}{60}$小时，从乙地返回甲地用时$\frac{d}{60}+\frac{d}{80}$小时。所以总用时$t=\frac{d}{60}+\frac{d}{60}+\frac{d}{80}=\frac{4d}{240}+\frac{3d}{240}+\frac{d}{80}=\frac{7d}{240}$小时。总路程为$2d$，所以平均速度$v=\frac{2d}{\frac{7d}{240}}=\frac{480}{7}$公里/小时。六、综合题21.解：因为函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，所以二次项系数$a>0$。顶点坐标为$(h,k)$，所以$h=-\frac{b}{2a}$，$k=f(h)=ah^2+bh+c$。因为函数过点$(1,3)$，所以$3=a+b+c$。代入$h=-\frac{b}{2a}$得$k=a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2+b\left(-\frac{b}{2a}\right)+c$，化简得$k=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c$。因为$k=f(h)$，所以$\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c=3$，化简得$c=3-\frac{b^2}{4a}+\frac{b^2}{2a}$。因为$a+b+c=3$，所以$a=3-c-b$，代入得$a=3-\left(3-\frac{b^2}{4a}+\frac{b^2}{2a}\right)-b$，化简得$a=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}-b$，进一步化简得$a=\frac{b^2-2ab-2b^2}{4a}$，化简得$a=\frac{-b^2-2ab}