重庆艺术工程职业学院《高等数学2》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页重庆艺术工程职业学院《高等数学2》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.53、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.5、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.6、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)7、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y10、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则。2、计算定积分的值，结果为_________。3、设函数，求该函数的导数，结果为_________。4、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2

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