2026湖北部分重点中学高三第二次联考数学试卷及答案

2026届高三上学期期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把对应题目所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z=i+i²,则的虚部为()A.iB.1C.-1A.√53.假设某次考试的成绩服从正态分布N(100,15²).如果按16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高到低分为A,B,C,D四个等级，则A等级的分数线约为()A.854.已知集合A={|x-a≤0}B={|y=log₂(-x²+2)},且CAUB=R,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)5.等比数列{a}中，S,是其前n项和，若S₂=1,S₄=3,则a₅+a₆=(A.a+c有可能大于零B.a²+b²<2c²C.3a和c,使得a=3cD.点(如图所示),则四边形F₁ABF₂的面积是()8.已知函数,且函数g(x)=[f(x)}+af(x)-8恰有6个零点，则实数a的取值范围二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知n个互不相等的正数x₁,x₂,…,x,(原始数据),其平均数为X₁,方差为s²,将原始数据A.X₁<X₂B.s²=sS2C.X₁=X₂10.在棱长为2的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，M是线段BB₁上的点，则()C.若M为BB₁的中点，则三棱锥A₁-AMC₁的外接球的球心0D.若M为BB₁的中点，P是已知正方体表面上的动点且有右边，AC与x轴交于D点，则()C.△AFG和△CDG的面积分别记为S₁,S₂,则的取值范围是22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.小的数为a,B组最小的数为b,记X=|a-b|,则E(X)=14.数列{an}的各项都是正整数，且对任意的2≤k≤n-1,ak+1+ak-1>2a恒成立，则称数列{an}为“U-数列”.对有20项的所有可能的“U-数列”:a₁,a₂,…,a₂0,记M=max{a,a₂,…,a20},则M的最小值是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)锐角△ABC中，满足cos2B=sinB-cosB,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(2)求的取值范围.16.(本题满分15分)已知三棱锥P-ABCM,N分别是PB,PC的中点.(1)判断命题“若平面AMN∩平面ABC=1,则11平面PAC”的真假，并说明理由；(2)若平面AMN⊥平面PBC,求平面AMN与平面ABC所成的角的正弦值.3317.(本题满分15分)一批产品共10件，其中有两件不合格品，其他都是合格品.将这批产品随机分装到两只箱中，每箱5件，收货方不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接收这批产品：如果抽检的第一件产品不合格，则拒收整批产品：如果抽检的第一件产品合格，则从另一箱中再抽检一件，若合格，则接收整批产品，若不合格，则拒收整批产品.(1)求两件不合格品包装在同一箱中的概率；(2)求这批产品被拒收的概率.18.(本题满分17分)已知函(2)若函数f(x)有且只有三个零点x₁,x₂,x(x₁<x₂<x₃),①求k的取值范围；②证明：x₁+x₃<0.19.(本题满分17分)已知椭圆0是坐标原点，A,B,C,P是椭圆C上的点，四边形OAPB是平行四边形.(1)求平行四边形OAPB的中心M的轨迹方程：(2)记平行四边形OAPB的中心的轨迹为曲线F,证明：平行四边形OAPB的对角线AB与曲线F相切；(3)若三角形的两条边AB和AC与(2)中曲线F都相切，试证明：第三条边CB与曲线F也相切，并探究△ABC的面积是否为定值.若是，求出其面积：若不是，请说明理由.2026届高三上学期期末考试数学参考答案题号123456789答案CACBADBD……4分即c²-8c+12=0,解得c=2或c=6(2)由正弦定理，得…16.(1)该命题是假命题，证明如下：又BC4平面AMN,MNc平面AMN,∴与AC所成的角为锐角∠BCA,即1与AC不垂直∴由直线与平面垂直的定义知直线1与平面PAC不垂直.………………7分证法二：首先证明1//BC(同证法一)∴I⊥AC,注意到1,AB,AC在同一平面内，∴AM⊥1,又AB⊥BC,BCI/1∴AB⊥l,∴∠MAB是所求二面角的平面角…10分∵平面AMN⊥平面PBC,平面AMN⊥平面PBC=MN,MN//BC,BP⊥MN,故两平面所成角的正弦值是.………15分解法二：以AP为Z轴，AC为Y轴，过A作AC的垂线为X轴建立空间直角坐标系，设PA的长度为2,∵平面AMN1平面PBC,平面AMN1平面PBC=MN,MN//BC,BP⊥MN∵PB⊥平面AMN,.平面AMN的一个法向量是n₁=(√3,1,-2)∵平面ABC的一个法向量是n²=(0,0,1)∴平面AMN与平面ABC所成角的余弦值为17.(1)10件产品分给甲箱5件、乙箱5件的方法有C·C种，其中两件不合格品都在甲箱中的分法有C³·CS种，两件不合格品都在乙箱中的分法也有C³·C种，所以两件不合格品在同一箱中的概率方法二：把8件合格品看成红球，2件不合格品看成黑球，将10个球排成一排，左边的5个球为一侧，右边的5个球为另一侧。第一个黑球放入(不是左侧就是右侧),第二只黑球可以放在其它9个位置上，两只黑球在同一侧即第二只黑球放在第一只黑球的那一侧的其它4个位置上，所以两件不合格品在同一箱中(2)两件不合格品在同一箱中的事件为A,则不合格品分装在不同箱中的事件为A,这批产品被拒收的P(B|A)表示两件不合格品放在同一箱的条件下经过抽检后被拒收的概率，在第一次抽检时有的概率从两2233∴g(x)在x=2时取最小值=2-2In2>0(2)①f'(x)=eˣ-x-k,f"(x)=eˣ-1,x∈(-∞,0),f"(x)<0∴f'(x)在x=0处取得最小值=1-kx>0时，由(1)的结论，(说明：此处如果只模糊叙述x→+∞,f(x)→+∞,酌情扣分)44②由①知k>1时，x₁<0,x₃>0,函数f(x)在(0,x₃)上都取f(x)在(x₃,+∞)上单调递增且都取正值，要证明x₁+x₃<0,只需证明f(-x₁)>0即可.φ”(x)=eˣ+e⁻×-2≥0,∴φ'(x)在(-∞,+∞)单调递增，(2)设线段AB中点的坐标为M(x₀,yo),A,B的坐标为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),两式相减得∴直线AB的方程是：,代入∴AB与曲线F: