2025-2026学年安徽第一学期九年级期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷安徽一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.3.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（

）

A. B. C. D.4.关于反比例函数．下列说法不正确的是（

）A.函数图象经过点 B.函数图象关于原点成中心对称

C.当时，随的增大而增大 D.函数图象分别位于第一、三象限5.已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.36.如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是(

)

A.抛物线的对称轴为直线 B.抛物线的顶点坐标为

C.A，B两点之间的距离为5 D.当时，y的值随x值的增大而增大7.已知关于的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.38.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（

）

A. B.1 C. D.29.如图,ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,ADE=.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为()

A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.210.如图，矩形的顶点A，E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为的中点，反比例函数的图象经过点B，且与交于点D，连接，，．若的面积为3，则下列结论：①与的面积一定相等；②的面积为1；③；④D为的中点．其中正确的结论是（

）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共4小题，共15分。11.若是y关于x的二次函数，则m的值为______.12.如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为

．

13.如图,AB是O的弦,PB与O相切于点B,圆心O在线段PA上.已知P=,则PAB的大小为

.

​​​​​​​14.如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

(1)的面积为

；(2)若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．17.(本小题6分)为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）(2)若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围?18.(本小题6分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．

(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为

；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）19.(本小题6分)观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律解答以下问题：(1)写出第5个等式：

；写出第n个等式：

﹔(2)由分式性质可知：，试求的值．20.(本小题6分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式的解集．21.(本小题6分)如图，在矩形中，是边上的一点，连接，作交边于点．

(1)求证：；(2)若，求的长．22.(本小题6分)如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．

(1)求证：；(2)若的半径，，，求的长．23.(本小题7分)如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．

(1)求证：；(2)连接交于点H，连接，．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-3

12.【答案】12

13.【答案】20

14.【答案】【小题1】3【小题2】​​​​​​​

15.【答案】【小题1】解：，，，∴或，∴，；【小题2】解：，，∴，∴，．

16.【答案】【小题1】解：如图,即为所求.

​​​​​​​【小题2】如图,即为所求.​​​​​​​

17.【答案】【小题1】解：设，由题意知，即；【小题2】当时，．在第一象限，随的增大而减小，当时，，为了安全起见，气体的体积应不小于．

18.【答案】【小题1】【小题2】解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）．

19.【答案】【小题1】​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：原式．

20.【答案】【小题1】解：∵反比例函数的图象经过，∴，∴，又在的图象上，∴，∴，把，代入，得，解得，∴一次函数解析式为；【小题2】解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，∴∴不等式的解集为：或．

21.【答案】【小题1】证明：∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【小题2】解：∵矩形，，∴，∵，∴，∴，解得，∴．

22.【答案】【小题1】证明：∵直线l与相切于点A，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴；【小题2】解：∵，∴，，∵直线l与相切于点A，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的直径，∴，∴也是等腰