2025-2026学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C.3.14 D.2.下列计算中，正确的是（）A.+= B.3+2=5 C.×=3 D.2-2=3.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.对顶角相等 C.若m2=n2，则m=n D.若a＞b,则a2＞b24.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（-1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（）A.（3，3）

B.（2，3）

C.（4，3）

D.（4，5）5.如图，直线m∥n,把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（）A.70°

B.65°

C.25°

D.20°6.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的上四分位数是80分

C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同7.若关于x,y的方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A.5 B.4 C.3 D.28.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（）米.A. B.20 C.15 D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx与y=x-k的图象大致是（）A. B. C. D.10.已知有序数对（a,b）及常数k,我们称有序数对（ka+b,a-b）为有序数对（a,b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3-2）即（5，1）．若有序数对（a,b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（）A.-2 B.- C.0 D.-二、填空题：本题共5小题，共19分。11.9的算术平方根是

．12.若点P（2a+6，3a-3）在x轴上，则点P的坐标为

.13.一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是

.14.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.10s时，两架无人机的高度差为______m.

​

15.如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点An、Bn，△AnBnO的面积为Sn，则S1+S2+S3+⋯+S2025=

.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

解方程组：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E=∠1.19.(本小题8分)

小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度CE的长，他俩合作进行了如下操作：

①用皮尺测得AE的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段BC）的长为25米；

③小望拉风筝的手到地面的距离（线段AB的长）为1.5米.

（1）求风筝的垂直高度（线段CE的长）；

（2）如果小望想使风筝沿CE下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标______；

（2）计算：△ABC的面积是______；

（3）若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，直接写出点P的坐标______.21.(本小题8分)

我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级八年级九年级平均分8.768.76中位数a8众数9b方差1.061.38（1）根据以上信息可以求出：a=______，b=______，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；

（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“八年级”或“九年级”）；

（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？22.(本小题10分)

随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用分别为y甲、y乙元，且y甲、y乙与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题.

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y甲、y乙关于x的函数表达式；

（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？

（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？23.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求该公司共有哪几种购买方案？24.(本小题12分)

已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点.

（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.（完成下面的填空部分）

证明：过点G作直线MN∥AB，

∵AB∥CD，

∴①______∥CD.

∵MN∥AB，

∴②______=∠MGA.

∵MN∥CD，

∴∠D=③______（④______）.

∴∠AGD=∠AGM+∠AGM=∠A+∠D.

（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由.

（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为______.

25.(本小题12分)

如图，一次函数y=-x+4分别与坐标轴交于A，B两点，y=kx+1分别与坐标轴交于C，D两点，C（-2，0），两直线交于点E；

（1）求k的值及E点坐标；

（2）点P在直线CD上，连结OE，若S△POE=S△BOE，求出点P坐标；

（3）点M在坐标轴上，点N在直线CD上，若线段MN被直线AB垂直平分，请直接写出N点坐标.

​

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】（8，0）

13.【答案】12

14.【答案】20

15.【答案】

16.【答案】

+1

17.【答案】

18.【答案】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），即∠ADC=∠EFC=90°，

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）．

又∵AD平分∠BAC（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）．

∴∠1=∠E（等量代换）．

19.【答案】解:（1）在RtCDB中，BC=25米，BD=AE=15米，

由勾股定理得：CD===20（米），

∴CE=CD+DE=20+1.5=21.5（米），

答：风筝的垂直高度CE为21.5米；

（2）如图，由题意可知，CF=12米，

∴DF=CD-CF=20-12=8（米），

∴BF===17（米），

∴BC-BM=25-17=8（米），

答：他应该往回收线8米．

20.【答案】（1）（-5，3）．

（2）6；

（3）（0，）．

21.【答案】9，10；

八年级；

1296人．

22.【答案】y甲=20x；y乙=10x+80

出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是160元

选择乙种更合算

23.【答案】A种型号的汽车每辆进价为25元，B种型号的汽车每辆进价为10元

该公司共有两种购买方案，方案一是A种型号的汽车购买了2辆，B种型号的汽车购买了10辆；方案二是A种型号的汽车购买了4辆，B种型号的汽车购买了5辆

24.【答案】MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等；

见解答；

32°．

25.【答案】解：（1）将C（-2，0）代入y=kx+1得-2k+1=0，

解得k=，

∴直线CD的解析式为y=x+1，

联立y=-x+4得，解得，

∴E点坐标为（2，2）；

（2）∵一次函数y=-x+4分别与坐标轴交于A，B两点，

∴A（4，0），B（0，4），

∵E点坐标为（2，2），

∴S△BOE=×4×2=4，

设P（p,p+1），

分两种情况：

①点P在直线AB上方，

∵S△POE=S△BOE，

∴S△POE=S△POC-S△COE=×2（p+1）-×2×2=4，

∴p=10，

∴点P的坐标为（10，6）；

②点P在直线AB下方，

∵S△POE=S△BOE，

∴S△POE=S△POC+S△COE=×2（-p-1）+×2×2=4，

∴p=-6，

∴点P的坐标为（-6，-2）；

综上，点P的坐标为（10，6）或（-6，-2）；

（3）分两种情况：

①当点M在x轴上时，连接NA，

∵A（4，0），B（0，4），

∴OA=OB，

∴∠OAB=45°，

∵线段MN被直线AB垂直平分，

∴AB⊥MN，AM=AN，

∴∠AMN=45°，∠AMN=∠ANM，

∴∠AMN=∠AN