2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第9章 图形的变换 单元巩固测试卷（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages88页第9章图形的变换单元巩固测试卷一、单选题1．下列箭头图案中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（

）A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆3．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（

）

A． B． C． D．4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（）A．120° B．100° C．150° D．90°5．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转5次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（

）

A． B． C． D．6．如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，的周长为，若将沿射线平移后得到，与相交点G，连结，则图中阴影部分的周长为（

）A． B． C． D．8．如图，将直角三角形沿着的方向平移得到三角形，已知，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（

）A．12 B．24 C．21 D．20.59．已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空题11．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．这种说法对吗？（填“对”或“错”）12．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是（填序号）．13．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元钱。14．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是（填一个即可）．

15．如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是．16．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则．17．如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是．（用含的式子表示）18．如图，四边形中，，，对角线．若，，则四边形的面积为．

19．如图，在长方形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与射线交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是．20．如图，在和中，，，，B，C，E三点共线，不动，将绕点C逆时针旋转，当DEBC时，．三、解答题21．1．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图：(1)过点C作；(2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F．22．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个______体，用数学知识可解释为“面动成体”．（2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接．23．如图，过直线上的点O作射线，作的平分线，并作出的反向延长线，过点O作射线，使射线和射线在直线的同一侧，且．(1)补全图形；(2)若，求的度数．24．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的．(1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？(2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？(3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？

25．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．(1)当点P在边上运动时，（用含t的代数式表示）；(2)当点P与点Q重合时，求t的值；(3)当时，求t的值；(4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．

26．（1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为；（2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）；（3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为（用含的式子表示）

27．综合与实践问题情境：在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．操作探究：(1)如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；(2)如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；拓广探究：(3)如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．答案1．B解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．2．A解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴，∴对称轴条数最少的是等边三角形，故选：A．3．C解：如图：，，由折叠的性质得到，．故选：C．

4．A解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，∵∠BED=180°∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．故选：A．5．B解：由题意得：图②是由图①顺时针旋转5次而生成的，则，所以每一次旋转的角度应为的倍数，所以每一次旋转的角度至少为，故选：B．6．B解：作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点符合题意，故选：B．7．A解：沿方向平移得到，，，，∴图中阴影部分的周长为：．故选：A8．A解：由平移的性质可得，，，，∴，，∴．故选：A9．A解：∵正方形，∴，∴，∵沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，，∴，，∴，∴，∴；故选A．10．B解：①∵，∴，故该结论正确；②根据题意，可知，∴，故该结论正确；③由折叠可知，∴，故该结论正确；④已知条件无法证明，故该结论不正确；⑤如下图，过点作，∴，∵，∴，∴，∴，故该结论正确．综上所述，结论正确的有①②③⑤．故选：B．11．对解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形．故答案为对．12．①解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，同理可以证明正六边形，圆和等腰梯形不是平移重合图形，而是经过翻转重合图形.故答案为：①．13．840解：把楼梯的横边和竖边向上向右平移，可以构成一个矩形，矩形的长宽分别为5.8米，2.6米，可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，故买地毯至少需要16.8×50=840元．故答案为：840．14．②（③或④或⑤）解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形．故答案为：②（③或④或⑤）．15．/40度/120度解：根据折叠可知：，四边形是矩形，，，，，故答案为：，．16．解：∵，∴，，∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，∴，即，∴．故答案为：．17．解：如图，过点作∵将线段沿线段平移得到线段∴∴，∴，，∵和的平分线相交于点．∴∴．故答案为：．18．解：如图，将绕点逆时针旋转到，

∴，，，，∴四边形是直角梯形，∴，故答案为：．19．或或解：①当与的夹角为时，即，如图：，，，，；②当与的夹角为时，或，若，如图：，，，，；若，如图：，，，，；综上，的度数可以是或或．故答案为：或或．20．45º或225º解：此题可分两种情况：如图1：∵，，∴．∵DE∥BC，∴．∵．∴．即旋转角的度数为45º．如图2：∵DE∥BC，∴．∴．即旋转角的度数为225º．综上所述，旋转角的度数为45º或225º．故答案为：45º或225º．21．（1）解：如图，取格点M，连接，则线段即为所作；（2）解：平移后的三角形如图所示：22．解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”；故答案为：球；（2）如图，23．（1）解；补全图形如下：（2）解：，，又平分，，，又，，．24．（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴；（2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴．（3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴．25．(1)(2)(3)或(4)或（1）解：当时，，故答案为：；（2）解：当时，重合，此时不重合，当重合时，，；（3）解：当时，或，解得，或，或；（4）解：当点在上时，连接，如图甲所示，，，∵，∴，解得；当点在上时，如图乙所示，，，，解得；综上所述，的值为或．26．（1）；（2）；（3）解：（1）由题意知，，∵，∴，故答案为：；（2），，，，，；（3），，，，故答案为：27．(1)30°(2)15秒或秒(3)30°或210°．（1）∵平分∠∴设∠则∠∠∴∴∴∠（2）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，∵当PA转到与PM