湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一上学期0月期中数学试题（解析版）

高一数学期中试题一、单选题：本大题共8小题，共40分.1.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（）A.{1，2，3} B.{1，2}C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，再求交集即可.【详解】集合A中(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，又集合B中x∈N*且x≤5，则x＝1，2.即A∩B={1，2}.故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案．【详解】命题“”的否定是“”．故选：C．3.已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】观察选项ACD中函数的值域即可排除，观察分析选项B中函数的定义域与值域，从而得解.【详解】A是函数图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误；B是函数图象，定义域为，值域为，故B正确；C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误；D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误.故选：B.4.若，则的值与的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】利用作差比较法即可判断两者大小.【详解】由，因，故，即得.故选：C.5.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由其否定为真命题，通过求解即可；【详解】因为命题是假命题，可得：为真命题；可得：，解得：，故选：A6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，，再根据充分必要条件的定义判断．【详解】，，所以时成立，但时，不一定成立，因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A.7.“函数的定义域为R”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域为R，即对任意恒成立，可得a的范围，则可得“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意恒成立，①当时，对任意恒成立；②当时，只需，解得：；所以.记集合，.因为A⫋B，所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.故选：B.8.当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“”的代换求最小值，注意取值条件即可．【详解】由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故选：B二、多选题：本大题共3小题，共18分.9.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】由题意，不等式，，解得，故不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是，或.故选：CD.10.下列说法中正确的有（）A.命题，则命题p否定是B.“”是“”的必要条件C.若命题“”是真命题，则a的取值范围为D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】ACD【解析】【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可.【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确；对于B，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，，即，即，故a的取值范围为，故C正确；对于D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：ACD.11.已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（）A.若，则B.的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为1【答案】ACD【解析】【分析】参数分离结合不等式的性质判断A；举反例判断B；由换元法结合基本不等式判断C；由，并运用两次基本不等式判断D.【详解】对于选项A，由，，得，解得，A正确.对于选项B，取，满足，此时，B不正确.对于选项C，由，得，取，，则，由，得，则，则，当且仅当，时，等号成立，从而，C正确.对于选项D，由，得，则.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为1，D正确.故选：ACD三、填空题：本大题共3小题，共15分.12.设全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】由并集定义计算即可得.【详解】因为，，由，结合数轴可得.故答案为：.13.不等式的解集为________；【答案】【解析】【分析】将分式不等式化为整式不等式计算即可.【详解】由得，即，且解之得或.故答案为：14.函数的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】将函数化为，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可.详解】由，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以原函数的最小值为.故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共60分.15.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合数轴列式求解；（2）结合数轴列式求解，注意对空集的讨论.【小问1详解】因为，如图，所以，解得，所以，即的取值范围是；【小问2详解】当时，符合题意，此时有，即；当时，如图或有①，或②，解①得，解②得，所以此时，综上，实数的取值范围为．16.已知（1）求的值；（2）若，求的值；（3）解不等式．【答案】（1）1（2）或2（3）【解析】【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求，（2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可，（3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集.【小问1详解】因为，，所以，因为，所以，【小问2详解】当时，，又，所以，当时，，又，所以，故，综上，的值为或2【小问3详解】当时，，所以，当时，，所以，综上，原不等式的解集为.17.已知全集，集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合，再由并集定义求解.（2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】依题意，，或，所以或【小问2详解】由，得，当，即时，，满足，则；当时，或，因此或，所以实数的取值范围是或.18.设二次函数，其中为实数.（1）当时，不等式的解集为，求实数和的值；（2）当时，不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用三个二次的关系，结合韦达定理列出方程组，求解即得；（2）依题意可得不等式对任意的实数恒成立，设，利用基本不等式可求出该函数在上的最大值，即得参数的取值集合.【小问1详解】当，时，不等式即，即，因为该不等式的解集为，故方程的两根为和，由韦达定理，，解得.【小问2详解】当，时，不等式即，依题意，不等式对任意的实数恒成立，即不等式对任意的实数恒成立，不妨设，因，则，当且仅当时等号成立，即，故，即实数的取值集合为.19.随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元．（1）写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润．【答案】（1）（2）时，取得最大值为1150万元.【解析】【分析】（1）依题意可求得参数的值，再根据利润与年