初一数学规律探究专项训练题

初一数学规律探究专项训练题（1）剪第1次后，共有多少个正方形？剪第2次后呢？剪第3次后呢？（2）剪第n次后，共有多少个正方形？*思路点拨：动手画一画，或者在脑子里模拟一下剪裁过程。每次剪裁，正方形的总数是如何变化的？是增加了几个还是减少了几个？初始状态（没剪之前）是1个正方形。剪第1次后变成了4个。从1到4，变化了多少？之后每剪一次，又会怎样变化？10.题目：观察下列点阵图和相应的等式，探究其中的规律：第1个点阵图对应等式：1=1²第2个点阵图对应等式：1+3=2²第3个点阵图对应等式：1+3+5=3²…（1）根据规律，第4个点阵图对应的等式是_________________；（2）第n个点阵图对应的等式是_________________________。*思路点拨：观察等式左边是连续奇数的和，右边是平方数。第几个等式，右边就是几的平方。左边有几个奇数相加？这些奇数有什么特点？第n个等式左边应该是从1开始的几个连续奇数相加？（三）算式规律——运算中的“模式”有些规律隐藏在特定的算式中，需要我们对算式的结构、运算结果进行分析。基础热身：11.题目：观察下列等式：1×3+1=4=2²2×4+1=9=3²3×5+1=16=4²4×6+1=25=5²…请你将发现的规律用含正整数n的等式表示出来：____________________。*思路点拨：观察每个等式左边的第一个数、第二个数与等式的序号n有什么关系？比如，第1个等式是1×3+1，第2个是2×4+1，第3个是3×5+1……左边的乘积项有什么特点？两个因数相差几？等式右边的数是哪个数的平方？这个数与n又有什么关系？能力提升：12.题目：观察下列各式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²…根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=_____________。（n为正整数）*思路点拨：这个题目与第10题点阵图的规律是相通的。等式左边是从1开始的连续奇数相加，第n个奇数是多少？（提示：2n-1）一共有多少个这样的奇数相加？它们的和等于多少？三、规律探究的“进阶之路”——总结与反思规律探究题的魅力在于其灵活性和多样性，但万变不离其宗。要想真正掌握这类题型，仅仅做几道题是不够的，更重要的是：*勤动手，多观察：不要怕麻烦，对于图形题，动手画一画、数一数；对于数字题，多写几项出来比较。*善联想，会迁移：遇到新的题目，想想以前做过的类似题目，它们之间有没有可以借鉴的方法或思路。*常总结，找共性：做完一类题目后，尝试总结这类题目的常见规律模式和解题突破口。比如，等差数列型（相邻两项差固定）、等比数列型（相邻两项比固定）、平方型、立方型、循环型等等。*敢质疑，勇尝试：对于自己的猜想，要敢于验证，也要勇于否定和修正。有时候，规律可能不是一眼就能看出来的，需要多次尝试不同的角度。记住，每一次成功的规律探究，都是一次思维的历练。当你通过自己的努力，拨开迷雾，找到那个隐藏的规律时，那种成就感是无与伦比的。希望同学们能通过这份专项训练，点燃思维的火花，在数学的世界里发现更多的乐趣与奥秘！参考答案与简析（部分）（为了不剥夺同学们独立思考的乐趣，此处仅提供部分题目的简要思路或答案，详细过程请同学们自行完善）1.2n-1(每个数都是序号的2倍减1)2.2n(每个数都是序号的2倍)3.n²(每个数都是序号的平方)4.n(n+1)/2(第n个数是前n个正整数的和)5.n²+1(每个数是序号的平方加1)6.(-1)^(n+1)*n(用(-1)的n+1次方来保证奇数项为正，偶数项为负，再乘以序号n)7.2n+1(第1个3根，之后每多一个三角形多2根，3+2(n-1)=2n+1)8.n(n+1)/2(同第4题，三角形数)9.（1）4，7，10（2）3n+1(每剪一次增加3个正方形，初始1个，剪n次后1+3n)10.（1）1+3+5+7=4²（2）1+3+5+…+(2n-1)=n²11.n(n+2)+1=(n+1)²(