提公因式法因式分解教学教案

提公因式法因式分解教学教案一、教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的意义，初步掌握提公因式法的概念；能够准确找出多项式各项的公因式，并运用提公因式法将多项式分解因式。2.过程与方法：通过对比整式乘法与因式分解的过程，引导学生体会逆向思维的方法；在寻找公因式的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力；通过例题与练习，提高学生运用知识解决问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学知识之间的内在联系，激发学生的学习兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。二、教学重点与难点1.教学重点：理解提公因式法的概念，能准确找出多项式的公因式，并正确运用提公因式法进行因式分解。2.教学难点：准确找出多项式各项的公因式，特别是当公因式为负数或多项式时的情况；提公因式后，括号内各项的确定。三、教学方法引导发现法、讲练结合法、小组讨论法四、教学准备多媒体课件、投影仪、白板或黑板、彩色粉笔、一些写有多项式的卡片五、教学过程（一）复习旧知，引入新课1.回顾与思考：*师：同学们，我们之前学习了整式的乘法，比如，我们知道`m(a+b+c)=ma+mb+mc`，这是乘法分配律的应用。那么，反过来，如果我们知道`ma+mb+mc`，能不能将它表示成`m(a+b+c)`这样的形式呢？大家看，这种变形有什么特点？*（引导学生观察，从右到左是整式乘法，从左到右是将和的形式转化为积的形式。）2.引入概念：*师：像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。今天我们就来学习一种最基本、最常用的因式分解方法——提公因式法。（板书课题：提公因式法因式分解）（二）探索新知，形成概念1.公因式的概念：*师：我们来看一个具体的例子。多项式`3x+6`，大家能不能把它写成两个整式乘积的形式呢？*（学生思考，尝试回答：`3(x+2)`）*师：非常好！那为什么可以这样写呢？因为`3x`和`6`这两项都含有一个公共的因式`3`。这个`3`我们就叫做这个多项式各项的公因式。*（板书：公因式——多项式各项都含有的公共的因式。）*师：再比如，多项式`ab-ac`，它的各项有公因式吗？是什么？*（引导学生回答：有，公因式是`a`。）2.如何确定公因式：*师：那么，我们如何准确地找出一个多项式各项的公因式呢？我们来看几个例子，一起总结规律。*例1：找出多项式`3x^2+6x`各项的公因式。*引导学生分析：*系数：3和6的最大公约数是3。*字母：各项都含有字母`x`。*指数：`x`的最低次数是1。*结论：公因式是`3x`。*例2：找出多项式`4a^3b^2-6a^2b^3c`各项的公因式。*引导学生分析：*系数：4和6的最大公约数是2。*字母：各项都含有字母`a`和`b`。*指数：`a`的最低次数是2，`b`的最低次数是2。*结论：公因式是`2a^2b^2`。*小组讨论：如何归纳确定公因式的方法？*师生共同总结：1.系数：取各项系数的最大公约数。2.字母：取各项都含有的相同字母。3.指数：取相同字母的最低次幂。*（将以上三点板书，强调“各项都有”、“最大公约数”、“最低次幂”。）3.提公因式法：*师：找到了公因式之后，我们就可以把这个公因式从多项式的各项中提出来，从而将多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。*（板书：提公因式法——如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。）*师：用提公因式法分解因式的依据是什么呢？其实就是我们学过的乘法分配律的逆用。*形式：`ma+mb+mc=m(a+b+c)`（其中`m`是公因式）（三）例题讲解，巩固新知1.例3：把`8a^3b^2-12ab^3c`分解因式。*师：我们按照步骤来做。第一步，找公因式。大家一起说，公因式是什么？*生：`4ab^2`。（如果学生回答不完整，教师引导纠正，回顾前面总结的方法。）*师：第二步，把公因式`4ab^2`提出来，那么每一项除以`4ab^2`之后剩下什么呢？*师：`8a^3b^2÷4ab^2=2a^2`，`-12ab^3c÷4ab^2=-3bc`。*师：所以，`8a^3b^2-12ab^3c=4ab^2(2a^2-3bc)`。*（板书解题过程，强调提公因式后，括号内各项的符号及系数、字母的处理。）*师：分解完之后，我们可以用整式乘法来检验一下对不对。`4ab^2(2a^2-3bc)=8a^3b^2-12ab^3c`，与原式一致，说明分解正确。2.例4：把`-6x^2+3x`分解因式。*师：这个多项式的首项是负的，怎么办呢？我们通常会把负号也提出来，使括号内的第一项为正。*师：公因式可以看作是`-3x`。*师：`-6x^2÷(-3x)=2x`，`3x÷(-3x)=-1`。*所以，`-6x^2+3x=-3x(2x-1)`。*（强调：提出负公因式后，括号内各项的符号要改变。）*师：大家思考一下，如果我们不提`-3x`，只提`3x`，结果会怎样？`3x(-2x+1)`，这个结果对吗？从运算角度看是对的，但我们习惯上让括号内的第一项系数为正，所以两种形式都对，但前者更规范。3.例5：把`a(x-3)+2b(x-3)`分解因式。*师：观察这个多项式，它的各项有公因式吗？*（引导学生发现：把`(x-3)`看作一个整体，那么各项都含有公因式`(x-3)`。）*师：非常好！所以公因式是`(x-3)`。*师：提公因式`(x-3)`后，剩下的因式是`a+2b`。*所以，`a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)`。*（强调：公因式可以是一个多项式。）（四）课堂练习，深化理解1.基础练习：找出下列各多项式的公因式。*(1)`ax+ay`*(2)`3mx-6my`*(3)`8m^2n+2mn`*(4)`12xyz-9x^2y^2`（学生口答，教师点评，重点关注公因式的系数、字母和指数。）2.分解因式：*(1)`3a^2-6a`*(2)`x^2y+xy^2`*(3)`-4x^3+16x^2-26x`*(4)`3(a+b)+c(a+b)`（请四位同学上黑板板演，其余学生在练习本上完成。教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。板演结束后，师生共同点评，纠正错误，强调规范书写。）3.辨析与思考：*下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请改正。*(1)`3a^2-6a=3a(a-2)`（）*(2)`x^2y+xy^2=xy(x+y)`（）*(3)`2x+4=2(x+4)`（）（引导学生发现错误：`4÷2=2`，应为`2(x+2)`）（五）课堂小结1.师：今天我们学习了什么内容？（提公因式法分解因式。）2.师：什么是因式分解？什么是公因式？什么是提公因式法？3.师：如何准确找到多项式各项的公因式？（回顾“三看”：系数、字母、指数。）4.师：运用提公因式法分解因式时要注意哪些问题？*（学生总结，教师补充）*公因式要提尽。*首项为负时，通常提出负公因式，括号内各项要变号。*公因式可以是单项式，也可以是多项式。*分解后要检查，确保结果正确。（六）布置作业1.必做题：教材对应练习题中关于提公因式法的部分（具体题号根据所用教材确定）。2.选做题：*(1)分解因式：`m(a-b)-n(b-a)`（提示：`b-a=-(a-b)`）*(2)已知`x+y=5`，`xy=3`，求代数式`x^2y+xy^2`的值。（提示：先分解因式，再代入求值。）六、板书设计提公因式法因式分解1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。2.公因式：多项式各项都含有的公共的因式。*确定方法：*系数：最大公约数*字母：相同字母*指数：最低次幂3.提公因式法：`ma+mb+mc=m(a+b+c)`*步骤：1.找公因式；2.提公因式。4.例题解析：*例3：`8a^3b^2-12ab^3c`解：公因式是`4ab^2``8a^3b^2-12ab^3c=4ab^2(2a^2-3bc)`*例4：`-6x^2+3x`解：`-6x^2+3x=-3x(2x-1)`*例5：`a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)`5.注意事项：*公因式要提尽。*首项为负，常提负公因式，括号内各项变号。*结果要最简。七、教学反思（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要记录教学过程中的亮点、不足以及改进思路等。）*学生对“公因式”概念的理解是否到位？*在找公因式时，学生对系数的最大公约数和相同字母