2025~2026学年北京市西城区德胜中学九年级上学期十二月数学月考试卷

2025~2026学年北京市西城区德胜中学九年级上学期十二月数学月考试卷一、单选题1.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．4.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．5.如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（）

A．60°B．50°C．40°D．30°6.下列说法中，正确的是（）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得7.如图，螺母的外围可以看作是正六边形，已知这个正六边形的半径是2，则正六边形的面积是（）

A．B．12C．D．248.二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值，如表，其中

0222下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（）

A．①④B．①③C．①③④D．②③二、填空题9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．10.关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则______．11.在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．

试验种子数（粒）10002000300040005000发芽频数9531896285638044750发芽频率0.9530.9480.9520.9510.950根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______．（精确到0.01）12.如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________．13.如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是__________．14.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则__________．15.近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______．16.如图，的半径为，是直径，点在上，，点是上一动点，取弦的中点，连接，当点在上运动时，线段的最小值为______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)18.已知二次函数.(1)求该二次函数图象的顶点坐标；(2)当时，的取值范围是.19.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点，连接并延长交于点C，并且，，求的半径．20.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．21.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签，，，，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．(1)从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______；(2)从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率．22.关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围．23.如图，为直角三角形，，是边上的中点，将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点的对应点为，求证：．24.如图，在中，，以为直径的交，于点，连接，是上一点，满足．(1)求证：是的切线．(2)过点作于点，，求的长．25.已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；

水平距离04080120160竖直高度1842504218(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．26.在平面直角坐标系中，抛物线(1)若抛物线经过点，①求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；②已知和是抛物线上的两点．若，当，时，则的最大值是______；(2)若抛物线经过点，已知和是抛物线上的两点，对任意，，，，都有，求的取值范围．27.如图，在锐角中，，，线段绕点顺时针旋转，得到线段，将射线绕点逆时针旋转，分别交，的平分线于点，点．(1)依题意补全图形，并直接写出（用表示）；(2)连接，分别交，于，，判断与的数量关系并证明；(3)直接写出，和的数量关系．28.对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：若图形上两点，与图形上两点，（点与点可以重合）满足，则称图形是图形的“倍限距图形”．特别地，若点与图形上两点，（点与点可以重合）满足，则称点是图形的“倍限距点”．(1)已知点，；①，，