2025~2026学年四川省广安市岳池县上学期九年级一诊考试数学试卷

2025~2026学年四川省广安市岳池县上学期九年级一诊考试数学试卷一、单选题1.将一元二次方程化为二次项系数为1的一般形式后，其一次项系数是（）

A．1B．C．D．42.围棋是世界上最古老的棋类游戏之一，下面用黑、白色棋子摆放的图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.若的半径是，圆心到直线的距离为，则直线与的交点个数是()

A．0个B．1个C．2个D．3个4.若抛物线的开口向上，则m的值可能是下面的（）

A．0B．2C．4D．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A．2B．C．4D．6.下列说法正确的是（）

A．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次B．“信丰明天降雨的概率为0.6”，表示信丰明天一定降雨C．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件D．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件7.对于嘉嘉与淇淇两人解方程的过程，下列判断正确的是（）

嘉嘉：两边同时除以，得，解得．淇淇：移项，得．

因式分解，得．

于是得，或，

解得，．

A．嘉嘉对，淇淇错B．嘉嘉错，淇淇对C．两人都对D．两人都错8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.已知抛物线图像的一部分，对称轴是直线且过点下列关系中正确个数（）①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则；④；⑤．

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.在英语单词“”中任意选出一个字母，选出字母“”的概率是________．12.将抛物线向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数n“射中9环及以上”的次数m“射中9环及以上”的频率根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环及以上”的概率为________．（结果精确到）14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝115°，则∠BOD＝_______．三、解答题15.解下列方程：(1)（用公式法）．(2)（用配方法）．16.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）．(1)求该二次函数的解析式；(2)求由，，三点构成的的面积．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)画出与关于原点成中心对称的；(2)画出绕点逆时针旋转后得到的；(3)内一点关于原点的对称点的坐标为________．18.近年来，随着全球人工智能大模型等的迅速发展，人工智能日渐成为新一轮科技革命和产业革命的重要驱动力量．为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展了以“人工智能”为主题的知识讲座，并开展了“人工智能”知识答题测试．现从该校九年级参加测试的学生中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：、、、），并绘制出如下两幅不完整的统计图．其中抽取的九年级学生测试成绩在中的数据分别是，，，．抽取的九年级学生测试成绩扇形统计图抽取的九年级学生测试成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：(1)一共抽取了________名九年级学生，扇形统计图中的________，并补全频数分布直方图；(2)若该校九年级共有700人参加了此次答题测试，估计九年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数；(3)从九年级抽取的学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现从这四名学生中任选两名参加市级“人工智能知识”的培训课程，求选中的两名学生恰好都是男生的概率．19.如图，是⊙的直径，为⊙的切线，D为⊙上的一点，，延长交的延长线于点E．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）四、填空题20.在数学活动课上，老师让同学们测一个残缺圆形工件（如图所示）的半径，实践小组给出了解决方案：在工件圆弧上任取两点，连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，交弦于点，经测量，，则圆形工件的半径为_____．21.如图1是一个圆锥形生日帽，图2是其示意图．若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，则将该圆锥沿母线剪开后，其侧面展开图的圆心角的度数为________．22.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________．23.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．24.如图，在边长为4的等边中，D是的中点，E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．（1）当点E是线段的中点时，的长为__________．（2）在点E的运动过程中，线段长度最小时，点D到的距离为__________．五、解答题25.某玩偶商店以每个18元的价格购进一种玩偶，销售时，该种玩偶的售价不低于进价且不高于33元．经过市场调查发现，该种玩偶每天的销售数量y（单位：个）与售价x（单位：元）满足关系式．(1)若该玩偶商店销售这种玩偶每天获利240元，则该种玩偶的售价为多少元？(2)设该玩偶商店销售这种玩偶每天获利w（单位：元），当售价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？26.如图，正六边形内接于，连接、．(1)若P是上的动点，连接、，求的度数；(2)若的面积为，求的面积．（结果保留）27.如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．(1)求线段