2025~2026学年北京三帆中学九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年北京三帆中学九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得D．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率5.已知在中，，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）．

A．点B在内B．点C在上C．直线与相切D．直线与相离6.如图，正六边形内接于，若的面积为，则的半径为（）

A．B．C．D．7.新年将至，某商场对一款智能音箱进行降价促销，其零售价由最初的100元经过两次降价后变为81元，且两次降价的百分率相同，设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，已知抛物线，过，两点，其中，．有以下四个结论：①；②；③点，在抛物线上，，当时，总有，则；④若点，在抛物线上且在对称轴的同侧，总有，则．其中正确的结论为（）

A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是_________．10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②顶点坐标为．此二次函数的解析式可以是____________．11.圆心角是的扇形的半径为4，则这个扇形的面积为_________．12.如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为________．13.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是____．14.如图，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是_____．15.如图，在平面直角坐标系中，，．将绕点A逆时针旋转，若的对应点恰好落在边上．则点B的对应点的坐标为_____．16.已知在中，，，，D是边上的一个动点，以为直径作，分别交、于点E、F，连接，则线段长度的最小值为_______．三、解答题17.计算：18.已知直线，在直线上方求作一点，使得．下面是小张的作法：①分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③在上任取一点（不与，重合），连接，．则为所求．(1)使用无刻度的直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：在直线下方的圆弧上任取一点（不与，重合），连接，，，．，是等边三角形．．，（）（填推理的依据）．四边形内接于，（）（填推理的依据）．19.已知，二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表．

…012……300…(1)求二次函数的解析式．(2)①在平面直角坐标系中画出函数图象；②当时，的取值范围是；③当时，的取值范围是．20.如图，等边，在边延长线上取点D，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．(1)求的度数；(2)若，求的长．21.已知关于的方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的倍，求的值．22.如图，、是的两条弦，，过点O作交于点E，交于点G，延长交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的半径．23.临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表：

每箱混入“红酥梨”个数/个012箱数/箱1mn若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为(1)求m和n的值；(2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率．24.某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求这条抛物线的解析式；(2)已知车棚的宽度为15米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装若干个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头（第一个喷淋头的位置不变）．①请通过计算，回答至少需要个消防喷淋头；②直接写出安装最少喷淋头时，第一个喷淋头和最后一个喷淋头之间的距离d的取值范围．25.如图，是的外接圆，D是的中点，过点D作直径交于点M，的延长线与的延长线交于点N，过点F作射线使得(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；(2)为抛物线上两点，若对于，，都有，求c的取值范围．27.如图，是等边三角形，点E是边延长线上一点，连接，在边上取一点，使得，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．(1)①补全图形；②求的度数；(2)用等式表示线段和之间的数量关系并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为1，对于上的点P和直线l，给出如下定义：将图形M绕点P逆时针旋转，再关于直线l对称，得到图形N，称图形N是图形M关于点P和直线l的“旋转对称”图形．已知点．(1)当直线时，①若点，，中，点