2025~2026学年四川省成都市青羊实验学校上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年四川省成都市青羊实验学校上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）

A．B．C．D．3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（）

A．15个B．20个C．30个D．35个4.若，反比例函数的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.下列命题是真命题的是（）

A．四条边都相等的四边形是正方形B．菱形的对角线互相垂直C．平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形D．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形6.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）

A．B．C．D．7.已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（）

A．1：2B．1：3C．4：9D．1：4二、填空题9.已知，那么的值是_____．10.已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范围是____．11.如图，乐器上的一根弦的长度为20cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4）若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为___．13.如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长为______．三、解答题14.（1）计算：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x满足．15.打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数共有___________名，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角度数是___________；(3)甲同学从三类书籍中随机选择一类，乙同学从，三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离，在距山脚点A水平距离的E处，测得古树顶端D的仰角，（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留整数，参考数据：，，．）17.如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边延长线上，，连接、、，交于点，交对角线于．(1)求证：；(2)若平分，求证：．18.如图1，反比例函数的图象经过点和点．(1)求a、k的值；(2)y轴上存在点C，使得点A、B、C构成等腰三角形，求点C坐标；(3)如图2所示，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线，过点，的直线与曲线l相交于点M、N，求的面积．四、填空题19.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_____________．20.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程，且此方程有实数解的概率为_____________．21.如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果图中阴影部分的周长为22，且小矩形的长与宽之比为，那么菱形的面积为_____________．22.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接，若，轴，，则的值为_____________．23.如图，在四边形中，对角线平分，，点E在上，．若，，，则_____________（用含a、b、m的代数式表示）．五、解答题24.成都文殊院糕点以物美价廉，品牌口碑好，质量稳定而闻名．某电商从年开始销售文殊院糕点，当年销售额为万元，到年的销售额达到万元．(1)求该电商这两年销售额的平均年增长率；(2)该电商市场调查发现，当某规格糕点的售价为元/件时，每天能售出件，售价每降价元，每天可多售出件．为了推广宣传，该电商决定对这个规格的糕点降价促销．同时尽量减少库存，已知该糕点的平均成本价为元/件，若要每天获利元，则每件售价应为多少元？25.如图，矩形中，，，对角线，相交于点O，点P为边上一动点．(1)如图1，当时，求的长；(2)如图2，连接交对角线于点E，连接，当时，求的值．(3)如图3，若以为折痕，将折叠，点A的对应点为点M，线段与相交于点N，当为直角三角形，请直接写出的长．26.如图①，在中，于点D，，，，点E是上一动点（不与点A，D重合），在内作矩形，点F在上，点G，H在上，设，连接．(1)当矩形是正方形时，