2025~2026学年四川省达州市外国语学校八年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年四川省达州市外国语学校八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列命题正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补2.下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（）

甲乙丙丁平均分95989598方差1.40.10.51.0

A．甲B．乙C．丙D．丁3.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（）

A．B．C．D．4.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（）

A．2B．C．D．5.如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（）

A．75B．100C．120D．1256.一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．7.已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）

A．a－b＝0B．a＋b＝0C．ab＝1D．a2＝b28.已知关于x，y的方程组，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题9.一个数的算术平方根是，则这个数是____．10.一次函数的图像不经过第__________象限.11.如图，是的角平分线，，若，则的度数为____．12.住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为_______________．13.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．三、解答题14.（1）计算：（2）解方程组：15.如图：已知，，．(1)求证：；(2)若平分，于，，求的度数．16.“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如图统计图：(1)样本中的总人数为，开私家车的人数m＝，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；(2)补全条形统计图；(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？17.国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？18.已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．（1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）．四、填空题19.若是直线上的两点，则_____（填或）20.将长方形分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形的周长为________．21.如图，在中，，，，D为延长线上一点，．若，则的长为___________．22.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、点B，P是上的一点，若将沿折叠，使点B恰好落在x轴上的点处，则直线的表达式是_____．23.如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点，的落点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填写序号）．五、解答题24.【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，且、均为正整数，则______，______．（2）若，当、均为整数时，则______，______．【拓展延伸】（3）化简．25.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．(1)_______，_______，点的坐标为_______；(2)当点移动4秒时，求出点的坐标；(3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．26.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线