2025~2026学年四川绵阳市上学期九年级数学中考一诊测试卷

2025~2026学年四川绵阳市上学期九年级数学中考一诊测试卷一、单选题1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）

A．√B．∵C．D．2.二次函数的图象的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线3.下列说法中，正确的是（）

A．同心圆的周长相等B．面积相等的圆是等圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的弦一定经过圆心4.关于x的方程有两个实数根，，满足，则m的值为（）

A．5B．C．5或D．5或5.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()

A．12cmB．7cmC．6cmD．随直线MN的变化而变化6.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分面积为，正方形边长为，则为（）

A．B．C．D．7.若关于的方程的一根大于，另一根小于，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，若矩形的对角线与x轴平行，且对角线在直线上，则称矩形为“率矩形”．如图，矩形为“率矩形”，点的坐标为，且直线平分该矩形的面积，则点坐标是（）

A．B．C．D．9.对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，已知抛物线与直线交于和两点，现有以下结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，，其中正确的序号是（）

A．①②⑤B．①③④C．②③④D．②③⑤11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为()

A．1B．C．D．212.如图，为的外接圆，，，为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连接，若，，则的长度是（）

A．B．C．D．二、填空题13.一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别是______．14.如图，抛物线和直线在同一直角坐标系中．当时，的取值范围是________．15.如图，等腰三角形中，，将绕点顺时针旋转，得到，连结，过点作交的延长线于点，连结，则的度数为_____．16.在中，C是弧的中点，D是弧上的任一点（与点不重合），则与的大小关系是______．17.如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，的平分线交x轴于点P，把绕着点A按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则________，D点坐标为________．18.如图．内接于，连，点D在上，连，交于，，过D作于F，交于G，若，，，则的长是______．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．(1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；(2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．21.已知：平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？(3)如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值．22.如图，△中，，将绕顶点逆时针旋转得到，且在的延长线上，连接．(1)证明：平分；(2)求长度；(3)求长度．23.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．24.是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，．(1)如图1，是直径，交于点，，求的度数；(2)如图2，，，过点作交于点，求证：；(3)如图3，连接，，若，求的值．25.已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的交点为