2025~2026学年天津市西青区精武中学上学期第二次月考九年级数学试卷

2025~2026学年天津市西青区精武中学上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1.下列各点中与点关于原点对称的是（）

A．B．C．D．2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）

A．（1，5）B．（2，1）C．（2，5）D．（﹣1，5）4.若，是方程的两个根，则（）

A．B．C．D．5.如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，C是的中点，点D是上一点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．8.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且9.用配方法解一元二次方程，下面的配方正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，中，内切圆I和边、、分别相切于点D、E、F，若，，则的度数是（）

A．B．C．D．11.如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③12.二次函数图象上部分点的坐标满足如表：

…－3－20135……707…下面有四个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.关于x的一元二次方程有一根为，则n的值为____________．14.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同，进馆人次的月平均增长率是______．15.如图，是的内接四边形，，则的大小是________．16.如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心O为原点，顶点A，D在x轴上，若半径是4，则顶点C的坐标为______．17.如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，且是的切线．若，则的长为______．三、解答题18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且．(1)线段的长为______；(2)若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角．19.解下列方程：(1)(2)20.已知二次函数图象经过点和．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当x为何值时，．21.已知在中，，，经过点交于点．(1)如图①，若为直径，交于点，连接，求的大小；(2)如图②，若与相切，连接，求的大小．22.如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长．23.某公司可以每件50元的价格购进一种商品，规定销售时的单价不低于成本价，又不高于每件70元，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．(1)当时，每件的利润是________元，总利润为________元；(2)若设总利润为元，则与的函数关系式是________；自变量的取值范围是________；(3)销售单价定为多少元时，此时总利润最大，最大总利润是多少？24.综合与探究如图，在等边三角形中，，是边上的中线．E是射线上的一动点，连接，以点B为旋转中心，把线段顺时针旋转后，得到线段，连接，．(1)如图1，当点E在线段上，求证：．(2)如图2，当点E在线段的延长线上，若，求的长．(3)连接，若，求的长．25.如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，，M为线段上