2025~2026学年山东省日照市北京路中学上学期12月月考九年级数学试卷

2025~2026学年山东省日照市北京路中学上学期12月月考九年级数学试卷一、单选题1.如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2－0.5毫米之间．“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磬”这12个字点透了它的精髓所在．以下关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是（）

A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同2.已知，则的值为（）

A．B．C．D．3.如图，二次函数与反比例函数的图象大致是（）

A．B．C．D．4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当时，随的增大而增大D．当时，5.如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（）

A．B．C．D．6.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）．

A．B．C．D．7.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得潮汐塔底端的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（）．（结果精确到．参考数据：，，）

A．B．C．D．8.如图，矩形纸片中，，，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，在正方形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，若正方形的面积为32，则四边形的面积为（）

A．B．C．D．10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（）

A．当时，的阻值为B．在一定范围内，随的增大而减小C．当托盘上货物的质量为时，D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为位似中心，按位似比把缩小，则点A对应点的坐标为_______________12.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角的正切值是______．13.如图，在中，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为___________．14.如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．则线段的最大值为_______．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，边上有一点在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．若的面积是8，则的值为_______．三、解答题17.计算：(1)(2)18.在中，平分，按以下步骤进行尺规作图：①以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧交前弧于点；④作射线交于点D．请根据上述尺规作图过程，(1)证明：；(2)已知，，求的值．19.设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．20.臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，．(1)的长约为________；（直接写出答案）(2)求出料口到地面的距离．（参考数据：，，，）21.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．22.【概念认知】：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(，)和B(，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝＋．【数学理解】：（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝；②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是．（2）函数(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3．（3）函数(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】：（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）23.已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G．【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则；【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则；【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：；小圳同学冥