自动控制考试题及答案

自动控制考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为A.–1  B.–2  C.–0.5  D.0答案：A2.对于二阶系统，阻尼比ζ=0.7时，阶跃响应的超调量约为A.5%  B.10%  C.15%  D.20%答案：A3.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处相位为–135°，则该系统在该频率处的相角裕度为A.45°  B.55°  C.35°  D.25°答案：A4.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统闭环响应的A.上升时间减小  B.超调量增大  C.稳态误差减小  D.高频噪声抑制能力增强答案：A5.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.2z+0.1)/(z²–1.2z+0.5)，其稳定性判据为A.所有极点位于单位圆内  B.所有零点位于单位圆内  C.所有极点位于单位圆外  D.所有零点位于单位圆外答案：A6.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若系统完全能控，则A.rank[B AB … Aⁿ⁻¹B]=n  B.rank[Cᵀ (CA)ᵀ … (CAⁿ⁻¹)ᵀ]=n  C.A的特征值均具有负实部  D.C≠0答案：A7.对于单位斜坡输入，Ⅰ型系统的稳态误差为A.0  B.常数  C.∞  D.与增益K无关答案：B8.采用零阶保持器将连续信号转换为离散信号时，引入的相位滞后约为A.–ωT/2  B.–ωT  C.–2ωT  D.0答案：A9.某系统Nyquist图在ω→0⁺时趋于负虚轴无穷远，则系统型别至少为A.0  B.1  C.2  D.3答案：C10.若闭环系统特征方程为s³+3s²+3s+1+K=0，则使系统稳定的K范围为A.–1<K<8  B.0<K<8  C.–8<K<1  D.K>0答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）11.关于PID控制器参数整定的Ziegler–Nichols经验法，下列说法正确的是A.需先求临界增益Ku  B.需测临界振荡周期Tu  C.仅适用于开环稳定对象  D.可直接用于大滞后系统  E.对非自衡对象需修正答案：ABCE12.下列关于状态观测器的描述正确的是A.观测器极点可任意配置的充要条件是系统能观  B.观测器增益矩阵L与输出矩阵C有关  C.观测器引入的误差动态由(A–LC)决定  D.降维观测器适用于能观且能控系统  E.观测器不改变原系统的传递函数答案：ABC13.关于离散系统稳定性，下列说法正确的是A.双线性变换可将z平面单位圆映射为w平面虚轴  B.Jury判据可直接在z域使用  C.极点越靠近原点，动态响应越快  D.零点不影响稳定性  E.采样周期增大会降低稳定性裕度答案：ABCE14.下列关于非线性系统描述函数法的正确叙述有A.适用于含单一非线性环节的负反馈系统  B.描述函数可视为非线性环节“等效增益”  C.可预测极限环的幅值与频率  D.对多重非线性环节需叠加描述函数  E.描述函数与输入幅值无关答案：ABC15.关于LQR（线性二次型调节器）设计，下列正确的是A.性能指标含状态加权矩阵Q与控制加权矩阵R  B.最优反馈增益K与初值x(0)无关  C.要求(A,B)能控  D.黎卡提方程解P为正定矩阵  E.闭环极点必位于左半s平面答案：ABCDE三、填空题（每空2分，共20分）16.某单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(0.1s+1)]，其速度误差系数Kv=________。答案：1017.二阶系统标准形式为G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，若要求调节时间ts(±2%)≤0.5s，且ζ=0.8，则ωn至少为________rad/s。答案：1018.某离散系统采样周期T=0.1s，其z域极点为0.5±0.2j，则对应的s域极点实部为________。答案：–6.9319.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，若采用状态反馈u=–Kx，则闭环系统矩阵为________。答案：A–BK20.某最小相位系统Bode幅频特性在ω=1rad/s处斜率为–20dB/dec，则该系统型别为________。答案：121.采用双线性变换z=(1+w)/(1–w)时，z平面单位圆内部对应w平面________半平面。答案：左22.某系统Nyquist曲线穿过(–1,j0)点，则闭环系统处于________状态。答案：临界稳定23.若观测器极点配置为–10,–15，则观测误差收敛时间(±2%)约为________s。答案：0.424.某PID控制器参数为Kp=2，Ti=0.5s，Td=0.125s，则其数字式位置型PID表达式中微分项系数Kd=________。答案：1625.对于非线性环节y=x³，其描述函数N(A)为________。答案：3A²/4四、简答题（每题8分，共24分）26.简述Nyquist稳定性判据的基本内容，并说明如何利用开环频率特性判断闭环系统稳定性。答案：Nyquist判据通过开环传递函数G(s)H(s)的Nyquist曲线对(–1,j0)点的包围情况判断闭环稳定性。具体步骤：(1)绘制ω从–∞到+∞的Nyquist曲线；(2)计算曲线对(–1,j0)点的逆时针包围次数N；(3)确定开环不稳定极点数P；(4)若Z=N+P=0，则闭环稳定；否则不稳定。若曲线穿过(–1,j0)点，则系统临界稳定。27.说明状态能控性与能观性的物理意义，并给出其对偶原理。答案：能控性指通过控制输入u(t)可在有限时间内将系统状态从任意初态转移到任意终态；能观性指通过输出y(t)在有限时间内可唯一确定系统初态。对偶原理：系统Σ(A,B,C)能控等价于其对偶系统Σᵀ(Aᵀ,Cᵀ,Bᵀ)能观，反之亦然。28.比较连续PID与离散PID在实现上的主要差异，并说明抗积分饱和的常用方法。答案：连续PID用模拟电路实现，积分与微分为连续运算；离散PID用微处理器实现，积分用累加、微分用差分，需考虑采样周期、量化误差及计算延迟。抗积分饱和方法：积分分离、遇限削弱积分、反馈抑制抗饱和（Antiwindup）等。五、计算题（共41分）29.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+1)(s+2)(s+4)]。(1)绘制K>0时的根轨迹，并给出渐近线交点、分离点及与虚轴交点；(2)求使系统稳定的K范围。答案：(1)渐近线交点σ=(–1–2–4)/3=–7/3；角度±60°,180°。分离点：由dK/ds=0得s=–1.45，K=2.13。与虚轴交点：令s=jω，代入特征方程得ω=√14，Kcrit=90。(2)0<K<90。30.（10分）某二阶系统闭环传递函数Φ(s)=100/(s²+10s+100)。(1)求单位阶跃响应的峰值时间tp、超调量σ%、调节时间ts(±2%)；(2)若要求超调量≤5%，而保持ωn不变，应如何调整阻尼比ζ？答案：(1)ωn=10，ζ=0.5；tp=π/(ωn√1–ζ²)=0.363s；σ%=exp(–ζπ/√1–ζ²)×100%=16.3%；ts≈4/(ζωn)=0.8s。(2)需ζ≥0.7，故将阻尼比从0.5提高到0.7，可通过增加速度反馈或调整控制器实现。31.（11分）给定状态空间系统ẋ=[01;–2–3]x+[0;1]u，y=[10]x。(1)判断系统能控性与能观性；(2)设计状态反馈u=–Kx，使闭环极点为–2,–4；(3)设计全维状态观测器，使观测器极点为–6,–8。答案：(1)能控矩阵Mc=[BAB]=[01;1–3]，rank=2，能控；能观矩阵Mo=[C;CA]=[10;01]，rank=2，能观。(2)设K=[k1k2]，闭环特征方程|sI–A+BK|=s²+(3+k2)s+(2+k1)=s²+6s+8，得K=[63]。(3)设观测器增益L=[l1;l2]，误差特征方程|sI–A+LC|=s²+(3+l1)s+(2+l2)=s²+14s+48，得L=[11;46]。32.（10分）某温度控制系统采用离散PID，采样周期T=0.5s。被控对象离散模型G(z)=0.1/(z–0.9)。(1)写出位置型数字PID控制律表达式；(2)若Kp=2，Ki=0.5，Kd=0.2，求闭环脉冲传递函数；(3)判断闭环稳定性。答案：(1)u(k)=