金太阳江西省2025一2026学年高二年级上学期学科期末素养训练数学（26-237B）（含答案）

数学参考答案1.B(1+r)6展开式中r5的系数为C=6.2.C直线l3.AMN=(2,2,2),MP=(4,m-2,n-3).因为M,N,P三点共线,所以m=6,n=7,m-n=-1. 5.B由N(200,25)可知,μ=200,σ=5,P(X≥210)=P(X≥μ+2σ)=2-2P(μ-2σ<X9544=0.0228,故估计其中单果质量不低于210g 6.A可设该抛物线的方程为y2=2pr,点A的坐标为(2,4、2),所以32=4p,解得p=8,则该抛物线的方程为y2=16r,F(4,0),|OF|=4.7.B将甲、丙进行捆绑,形成一个“大元素”,再将这个“大元素”与其他3个人进行排序,共有AA=48种排法.接下来考虑甲与乙、丙都相邻的情形,需将甲、乙、丙进行捆绑,且甲位于中间,然后将这个“大元素”与其他2个人进行排序,此时共有AA=12种排法.综上,共有48-12=36种不同的排法.8.A如图,F1(-c,0),渐近线l1的方程为br-ay=0,l2的方程为br+ay=0,l2的斜率为由点到直线的距离公式可得 |DFb,由勾股定理得|OD|==、c2-b2=a,直线DF1的斜率为在△DF1F2中,O,E分别为F1F2,DF2的中点,所以l2ⅡDF1,所以,则b2=9.ACD|r|的值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强,B错误.10.BCD以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(1,0,2),B1(2,2,2),B,2).设平面BB1E的法向量为n=(r,y,义),则y+2义=0,取r=2,可得n=(2,-1,0).,2),Fn≠0,所以A1F与平面BB1E不平行,A错误.Cn,所以CF丄平面BB1E,B正确.三棱锥A-BB1E的体积即三棱锥E-ABB1的体积,其值为c正确.D1(=(-2,-1,2),cOS〈—1,n〉=所以直线FD1与平面BB1E所成角的正弦值为D正确.11.AcD设点数不超过三点的次数为r,则点数超过三点的次数为n-r,有xn=r+[-(n-r)]=2r-n,P=cn,E=rA正确.当r=0或n时,c(2r-n)2=n2.当1≤r≤n-1时,c(2r-n)2=4r2c-4rnc+n2c=4rnc---4rnc+n2c=4rn(c---c)+n2c=-4rnc-1+n2c=-4n(n-1)c--+n2c.n-1n,即D(xn)=n,B错误.若点数不超过三点的次数为r+1,则点数超过三点的次数为n-r-1,有xn=2r-n+2.n.因为xn≥0,所以r,则n-2r-1<0,所以n<0,即P(xn=2r-n+2)<P(xn=2r-n),所以xn越大,其概率越小,c正确.若xn=0,则n为偶数,P-P=cn+2-cn=n-Cn<0,即P(xn+2=0)<P(xn=0),所以n越大,P(xn=0)越小,D正确.yi记事件A为“取到的2个球都是红球”,事件B为“取到的2个球颜色相同”.在△APO中,记上APO解得或点P不可能在O内,舍去),即,所以点P的轨迹方程为r2+y2=4.因为点P在直线l上,所以直线l与圆r2+y2=4有交点,即圆心到直线l的距离d=,解得a或a15.解:(1)由得y2-2py+2p=0①.……………2分因为抛物线C与直线y=r+1相切,所以Δ=4p2-8p=0,……………4分解得p=2(p=0舍去),即p的值为2.…………………5分(2)方程①即y2-4y+4=0,解得y=2,r=y-1=1,所以A(1,2).…7分直线AB的方程为y=-(r-1)+2,即r=-y+3.……9分由得y2+4y-12=0,………10分解得y1=2,y2=-6.由y=-6,得r=9,即B(9,-6).………………11分|AB……………………13分16.解619.………4分因为7.619>6.635,所以有99%的把握判断小鼠体脂率的差异与吃猪油有关.………7分(2)XI2===tX2.…………………………11分令tX828,解得t…………14分因为t∈N+,所以t的最小值为2.………………15分17.(1)证明:如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为r,y,义轴,建立空间直角坐P标系,则P(0,0,4),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),E(1,0,2),F(0,1,2),…………3分P所以=(-1,1,0),=(2,2,-4),………4分→→F所以EF丄PC,即EF丄PC.……6分E→→F所以EF丄PC,即EF丄PC.……6分E(2)解:由(1)得A(0,0,0),—=(1,2,-2).…7分DA设平面EFC的法向量为n=(r,y,义),DAy→则B.EF=-ry→则B………C.EC=r+2y-2义=0,→令r=2,得n=(2………C.EC=r+2y-2义=0,→易得AD=(0,2,0)是平面PAB的一个法向量.………11分设平面EFC与平面PAB的夹角为θ,则cos→即平面EFC与平面PAB夹角的余弦值为.……15分18.解:(1)记1轮点球比赛后,两人的进球数相同的概率为P0,P0=0.5×0.8+(1-0.5)(1-0.8)=0.5.…………………3分(2)记一轮点球比赛后,甲比乙多进一个球的概率为P1,甲比乙少进一个球的概率为P1/,P1=0.5×(1-0.8)=0.1,P1/=(1-0.5)×0.8=0.4.…………………4分因为甲、乙最终平局,所以甲、乙一定进行了4轮比赛,分三种情况:①4轮比赛中,每轮比赛甲、乙的进球数均相同,其概率为P=0.54=0.0625.………5分②4轮比赛中,有2轮比赛甲、乙的进球数相同,有1轮比赛甲比乙多进一个球,有1轮比赛甲比乙少进一个球,其概率为CC.P.P1.P1/=0.12.……………7分③4轮比赛中,有2轮比赛甲比乙多进一个球,有2轮比赛甲比乙少进一个球,且前2轮比赛中甲或乙没有连续2轮比对方多进一个球,其概率为CC.P1.P1/.P1.P1/=0.0064.……………………9分故甲、乙两人最终平局的概率为0.0625+0.12+0.0064=0.1889.…10分(3)N的所有可能取值为2,3,4.P(N=2)=0.1×0.1+0.4×0.4=0.17,………………12分P(N=3)=C×0.1×0.1×0.5+C×0.4×0.4×0.5=0.17,………14分P(N=4)=1-P(N=2)-P(N=3)=0.66.…………16分N的分布列为N234PEE(N)=2×0.17+3×0.17+4×0.66=3.49.…………17分→19.解:(1)点O在平面x+Y-2Z=0内,OB=(6,0,0).……1分平面x+Y-2Z=0的一个法向量为n=(1,1,-2).……2分点B到平面x+Y-2Z=0的距离d…………………4分(2)点A,F,P均在平面x+Y-2Z=0内,O,A,F三点共线,|AF|=、,且|PA|+|PF|=3、3,所以点P的轨迹为平面x+Y-2Z=0内以A,F为焦点的椭圆,记为椭圆E.……………6分……7分点P到直线OA的距离的最大值为短半轴长,所以S△OAPOA……8分三棱锥P-OAB即三棱锥B-OAP,其体积的最大值为S△OAP.d.………………9分(3)记点B在平面x+Y-2Z=0上的投影为点M,则上BPM为直线PB与平面POA所成的角,即上BPM=θ.………………………10分在Rt△BMP中,|BP|cOSθ=|PM|,所以|BP|cOSθ+|PA|=|PM|+|PA|.……11分记椭圆E的中心为N(MNMN|的值大于长半轴长,所以点M在椭圆外部.………………12分|PM|+|PA|≥|AM,当且仅当P点在线段MF与椭圆E的交点处时,等号成立.………………………14分3、3,当且仅当P点在