苏教版小学数学二年级上册：倍的认识教学设计

苏教版小学数学二年级上册：倍的认识教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“表内乘法和除法”单元，是学生在初步理解乘法意义、掌握乘法口诀基础上，对数量关系进行的一次重要抽象与拓展。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在第一学段，学生应“在具体情境中，理解乘法的意义，感悟乘法与加法的联系”。本课的核心概念“倍”，正是沟通乘法与除法、建立两者互逆关系的桥梁，是从“相同加数求和”的加法模型迈向“比较两个数量倍数关系”的乘法模型的认知飞跃。从知识技能图谱看，本课是后续学习“求一个数是另一个数的几倍”、“求一个数的几倍是多少”等实际问题的认知基础，其理解深度直接影响除法意义建构及复杂问题解决的能力。过程方法上，本课应引导学生经历从具体情境中抽象出“倍”的概念的过程，强化几何直观与模型意识，通过摆一摆、圈一圈、说一说等活动，将“几个几”的旧知自然迁移至“倍”的新知。素养价值渗透方面，概念的形成过程本身就是发展学生抽象能力与推理意识的沃土；在小组合作探究中对比、归纳，有助于培养初步的创新意识与科学严谨的态度。  学情层面，二年级学生思维以具体形象为主，虽已熟练掌握“几个几”的表述，但“倍”作为一个表达两个数量间比较关系的抽象概念，仍是认知难点。常见障碍在于：容易将“倍”与“个”混淆，仅关注比较双方的绝对数量而忽视其相对关系；在非标准摆放（如分散排列）的情境中识别“倍”关系存在困难。基于此，教学将通过“前测”活动（如看图说关系）动态诊断学生的认知起点与误区。对策上，将坚持“以直观支撑抽象”的原则，设计多层次操作活动：为理解困难的学生提供充分的实物操作和语言模板支持；为思维较快的学生设置变式与挑战任务，引导其概括规律。整个过程将贯穿形成性评价，如观察操作规范性、倾听表达的逻辑性，即时调整教学节奏与支持策略。二、教学目标  知识目标：学生能在具体情境中，通过“几个几”的旧知迁移，初步建立“倍”的概念。能理解“倍”表示的是两个数量之间的比较关系，并能够用规范的语言（如“黄花有3个2朵，所以黄花的朵数是蓝花的3倍”）描述两个数量之间的倍数关系。  能力目标：学生通过动手操作（摆、圈、分）、合作交流与对比观察，发展几何直观能力和语言表征能力。能够从实物、图形等具体素材中抽象出“倍”的数学模型，并应用于简单的情境判断。  情感态度与价值观目标：在探究“倍”的概念过程中，体验数学与生活的联系，感受发现数量关系规律的乐趣。在小组合作中，愿意倾听同伴的想法，敢于表达自己的观点，培养合作交流的意识和实事求是的科学态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过“确立1份标准量→寻找有几个这样的1份→确定倍数关系”的思维路径，引导学生经历从具体到抽象的建模过程，并学会用这一模型化的思维去分析和解决问题。  评价与元认知目标：引导学生学会依据操作是否有序、表述是否清晰（先指明标准，再说倍数）来评价自己及同伴的学习成果。在课堂小结环节，通过结构化梳理，反思“倍”的概念是如何一步步建立起来的，强化对学习过程与方法的认知。三、教学重点与难点  教学重点：初步建立“倍”的概念，并能用规范语言表述两个数量间的倍数关系。其确立依据在于，“倍”是乘除认知体系中的核心大概念，是后续解决所有倍数问题的逻辑起点。课标中强调的“理解乘法的意义”和“运用数及数的运算解决简单实际问题”，都依赖于对“倍”的本质把握。从学业评价看，无论是直观判断还是解决问题，“倍”的概念理解都是高频考点和能力基础。  教学难点：理解“倍”是两个数量之间“关系”的本质，而非绝对数量本身；在变化的情境中（尤其是标准量变化时）灵活应用概念。难点成因在于学生思维正处于从具体运算向关系推理过渡的阶段，极易受视觉干扰。预设依据来自常见错误分析：学生常会直接比较两个数字大小来说“倍”，或当标准量改变时无法重新确定倍数关系。突破方向在于，强化“把谁看作1份（标准）”的认知锚点，并通过大量变式对比，固化“先找标准，再找几份”的思维程序。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（包含主题图、动态演示“圈一份”的过程、分层练习题）；实物磁性贴（蓝花、黄花）；板书记划（左侧留出概念生成区，右侧为练习反馈区）。  1.2学习任务单：“倍的认识”探究学习单（含前测题、操作记录区、分层巩固练习）。2.学生准备  每人一份学具袋（内含蓝色和红色圆形纸片若干）；课前完成学习单上的“前测”部分（看图写出乘法算式）。3.环境布置  学生4人一组成U型就坐，便于合作与交流；黑板提前划分好区域。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，唤醒旧知：“孩子们，数学王国里正在举行一场摆花大赛！看，（课件出示：蓝花2朵为一组，摆了3组）这是小精灵摆的。你能用学过的数学知识来说一说这些花的摆放特点吗？”预设学生回答：有3个2朵、乘法算式是2×3=6。教师肯定：“‘几个几’的知识你们掌握得真牢！”  1.1制造冲突，引出新知：紧接着出示另一幅图（黄花：6朵，但每2朵一圈，圈出3份）。故作疑惑地问：“咦，这堆黄花看起来有点乱，但如果我们用数学的眼光，像这样（课件动态圈出每2朵一份），你发现了什么？它和小精灵摆的蓝花之间有怎样的‘关系’呢？今天，我们就来认识一种描述这种关系的新朋友——‘倍’。”板书课题：倍的认识。第二、新授环节任务一：初探“倍”义，建立标准  教师活动：首先，将2朵蓝花作为磁性贴贴在黑板上。“孩子们，我们先以这2朵蓝花为标准。请大家从学具袋里拿出2个蓝圆片代表蓝花，摆在桌上。”接着，指示：“现在，请你用红圆片代表黄花，摆出‘黄花的朵数是蓝花的3倍’。摆的时候思考：你是以什么为一份来摆的？摆了几个这样的一份？”巡视指导，重点关注有困难的学生，提示他们“先想清楚一份是几朵”。  学生活动：独立动手操作，用圆片摆出“黄花朵数是蓝花的3倍”。大部分学生能摆出3份，每份2个红圆片。与同桌互相检查，并尝试用语言描述：“我先把2朵蓝花看作一份，黄花有这样的3份。”  即时评价标准：1.操作是否有序（先确定一份的数量，再摆出几份）。2.摆出的结果是否符合“3倍”关系（是否正好是3个2）。3.口头描述是否提及“把…看作一份”和“有这样的几份”。  形成知识、思维、方法清单：★核心概念起点：“倍”的认识始于确定一个作为比较标准的量，即“1份量”（标准量）。▲关键操作：“摆”是化抽象为直观的第一步，其核心程序是“先定一份，再摆几份”。★语言模板雏形：初步渗透“把（蓝花）的朵数看作一份，（黄花）有这样的（3）份”的表述结构，这是规范表达倍数关系的基础。任务二：语言内化，规范表述  教师活动：邀请一位学生将其摆法展示在黑板上（2朵蓝花贴，旁边贴出3组、每组2朵的红花贴）。“大家看，这位同学摆得既清楚又整齐！谁能结合黑板上的图，完整地说一说黄花的朵数和蓝花有什么关系？”引导学生从“有几个几”迁移表达。当学生说出“黄花有3个2朵”时，及时接话：“说得真好！在数学上，当黄花有3个2朵时，我们就可以说——黄花的朵数是蓝花的3倍。”板书这句话，并带领学生齐读两遍。“来，看着你摆的学具，像老师这样大声地说给你的同桌听一听！”  学生活动：观察黑板范例，跟随教师学习规范的数学语言。然后，两人一组，指着自己摆的学具，互相用“（）的朵数是（）的（）倍”的句式进行表述。  即时评价标准：1.表述是否完整，是否包含了三个关键要素：谁、是谁的、几倍。2.表述顺序是否合理，是否先指明标准（蓝花），再说比较量（黄花）与它的倍数关系。3.倾听是否认真，能否发现同桌表述中的不准确之处。  形成知识、思维、方法清单：★核心定义链接：明确建立“几个几”与“几倍”之间的等价关系：“有3个2朵”就是“是蓝花的3倍”。★规范表达格式：强化“A是B的几倍”的标准句式，这是将内部思维进行外部精准表达的关键。▲思维程序巩固：再次强化“先确定谁是标准（B），再找A包含了几个这样的标准”的思维路径。任务三：变式强化，突出本质  教师活动：课件呈现两组对比图。第一组：蓝花3朵，黄花9朵（每3朵一圈）。提问：“现在，请你用圈一圈的方法，找出黄花和蓝花之间的倍数关系。想一想，这次要把谁看作一份？一份是几朵？”第二组：蓝花4朵，黄花8朵（花朵分散排列，不成标准分组）。“挑战来了！这幅图里的花没有排队，你还能看出倍数关系吗？动手圈一圈，看哪个小组的火眼金睛最厉害！”巡视中，注意收集不同的圈法（如每4朵一圈，或先想象分成每4朵一份）。  学生活动：在学习单上独立完成“圈一圈、填一填”。对于分散排列的图，需要先通过“圈”创造出“几份”的视觉结构，再判断倍数关系。小组内交流各自的圈法和结论。  即时评价标准：1.圈的每份数量是否与标准量一致。2.能否从非标准排列中通过“圈”抽象出“几份”的结构。3.面对变式，是否仍能坚持先找标准量再判断倍数的思维。  形成知识、思维、方法清单：★概念本质深化：“倍”与物体的排列形状、位置无关，只关乎两个数量之间的包含关系。▲方法迁移：“圈一圈”是将非结构化信息数学化、可视化的强有力工具，帮助学生“看”到隐藏的倍数关系。★易错点警示：避免直接比较总数6和2就说“3倍”，必须经历“确定3朵为一份，黄花有3个这样的一份”的思考过程，防止形式化理解。任务四：反向构造，深化理解  教师活动：提出逆向任务：“刚才我们都是知道了倍数关系来摆或圈。现在老师给出标准，请你来创造！第一题：第一行摆4个蓝圆片。第二行摆的圆片数是第一行的2倍。第二行该摆几个？第二题：如果第一行仍是4个，第二行摆的圆片数是第一行的3倍呢？”引导学生思考：“求第二行摆几个，其实就是求什么？”（几个几）。完成后，进一步追问：“仔细观察，当第一行的标准量不变时，倍数变大，第二行的数量怎么变？”  学生活动：根据指令，先摆出第一行的标准量，再独立思考第二行应摆的数量并摆出。列出相应的算式（如4×2=8）。通过观察和回答教师追问，初步感知倍数与总数之间的变化关系。  即时评价标准：1.能否准确将“几倍”转化为“几个几”进行计算。2.操作结果是否正确。3.能否初步感知到“标准量固定，倍数越大，总数越大”的函数思想萌芽。  形成知识、思维、方法清单：★思维逆向训练：从“已知倍数求结构”到“已知结构求倍数”的正向思维，再到“已知标准和倍数求总数”的逆向思维，完成对倍数关系的完整建构。▲与乘法贯通：明确“求一个数的几倍是多少”就是求“几个几是多少”，用乘法计算，为后续学习铺平道路。★函数思想渗透：在具体操作中感受两个变量（倍数与总数）之间的依存关系，发展初步的代数思维。任务五：联系生活，拓展升华  教师活动：展示一组生活图片（如：跳绳，小明跳了6下，小芳跳了18下；苹果与梨的价格标签）。“‘倍’可不是只藏在学具里，它就在我们身边！你能从图中找到倍数关系吗？”组织小组讨论。最后，提出一个开放性问题：“教室里的座位，一行有8个，我们班有4行，你能提出一个关于‘倍’的数学问题吗？”  学生活动：观察生活情境图，小组内寻找并描述其中的倍数关系（如“小芳跳的下数是小明的3倍”）。尝试根据教室座位情况，模仿提出诸如“全班座位总数是一行座位的几倍？”等问题。  即时评价标准：1.能否将数学模型正确迁移到新的生活情境中。2.提出的问题是否合理、完整，且围绕“倍”的概念。3.在小组讨论中能否贡献想法并吸纳他人观点。  形成知识、思维、方法清单：★应用意识培养：数学源于生活又用于生活，在真实情境中应用“倍”，感受其价值。▲模型应用：检验学生是否能剥离具体情境的非数学信息，抽象出纯粹的数量倍数关系，是模型思想的应用体现。★创新意识激发：鼓励学生自己提出关于“倍”的问题，将学习从理解、应用推向创造层次。第三、当堂巩固训练  基础层（全员过关）：学习单“练兵场1”：看图填空（标准排列的实物图），直接应用“圈一份、说倍数”的方法。例如：胡萝卜3根一份，白萝卜有4份，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。反馈方式：课件核对答案，学生齐说关键思路“把几根看作一份，有几份”。  综合层（多数挑战）：“练兵场2”：情境判断题。如：“小明有6块糖，小红的糖是小明的2倍，小红有12块糖。（）”并说明理由。再加入一道变式题：“如果小明给了小红2块后，他们糖的倍数关系会变吗？”引发思辨。反馈方式：学生手势判断，教师请不同意见者阐述理由，突出“标准量变化，关系可能变化”。  挑战层（学有余力）：“智慧屋”：开放设计题。提供条件“蓝纸条长6厘米”，请学生画出一条红纸条，要求“红纸条的长度是蓝纸条的倍数”。画完后，标注出长度和倍数关系。反馈方式：展示不同作品（如画2倍、3倍），讨论其正确性，并追问：“如果红纸条长24厘米，它是蓝纸条的几倍？你发现了什么规律？”（渗透求一个数是另一个数的几倍的方法）。第四、课堂小结  “同学们，这节课我们交上了‘倍’这位新朋友。现在我们一起回顾一下，我们是怎样认识它的？”引导学生进行结构化总结：知识整合：我们先是确定了“一份”的标准量，然后找到了“几份”，从而知道了“几倍”的关系。方法提炼：我们用到了摆一摆、圈一圈、说一说的方法，特别重要的是，无论物体怎么放，都要先找到那个“1份量”。元认知反思：“你觉得在判断倍数关系时，最容易出错的地方是什么？有什么好办法提醒自己？”（预设：容易忘掉先找标准；好办法是看到题先想“把谁看作1份？”）。  作业布置：1.基础性作业（必做）：完成练习册对应基础题，用规范的句式向家人说一说其中2题的倍数关系。2.拓展性作业（建议做）：寻找家中物品（如筷子、书本），自编一道关于“倍”的题目并解答。3.探究性作业（选做）：思考：如果蓝花有4朵，黄花有6朵，黄花的朵数是蓝花的几倍呢？你能用圆片摆一摆、画一画，想办法说明你的想法吗？（为下一节课“求一个数是另一个数的几倍”埋下伏笔）。六、作业设计  基础性作业：1.看图填空：提供34幅标准排列的实物图（如苹果、梨；三角形、圆），要求学生先圈出“一份”，再填写“（）的个数是（）的（）倍”。2.根据算式画图：如给出“△△△，○的个数是△的4倍”，请画出○，并写出算式。旨在巩固“倍”与“几个几”的对应及乘法联系。  拓展性作业：设计一份“我的‘倍’发现”记录卡。请学生在生活中（超市价签、公园花朵、书本页码等）至少寻找两个包含倍数关系的例子，用文字、图画或照片记录下来，并仿照课堂句式进行描述。旨在将数学学习延伸到真实世界，培养应用意识和观察能力。  探究性/创造性作业：挑战题：“神奇的数字关系”。给出数组如：{2，6}、{3，12}、{4，20}…请学生研究每组中第二个数与第一个数的关系，并用“倍”来描述。进一步提问：你能发现第二个数是如何随着第一个数变化的吗？能否创造出满足类似规律的一组新数字？此作业旨在引导学有余力的学生探究数量间的函数模式，发展归纳与推理能力。七、本节知识清单及拓展  ★1.倍的概念本源：“倍”表示两个数量之间的一种比较关系。这种关系不是指物体本身有多少，而是指一个数量里包含了几个另一个数量。理解这一点是避免与绝对数量混淆的关键。  ★2.标准量（1份量）：在倍数关系中，被作为比较标准的那个量称为“标准量”或“1份量”。例如，在“黄花的朵数是蓝花的3倍”中，蓝花的朵数就是标准量。教学提示：所有判断和表达的第一步，必须是明确“把什么看作1份”。  ★3.倍数关系的生成：确定标准量后，看另一个量（比较量）里面“有几个这样的1份”，那么“几份”就是“几倍”。核心是“包含”关系。  ★4.核心表达句式：规范的数学表达为“（比较量）是（标准量）的（几）倍”。这个句式的顺序体现了“确定标准→进行比较”的逻辑，要求学生必须掌握。  ★5.“倍”与“几个几”的等价性：“A是B的3倍”等价于“A里面有3个B”。这是沟通新旧知识、理解乘法意义的桥梁。  ▲6.操作方法：圈一圈：当物体排列不规则时，“圈一圈”是将其结构化、可视化的重要策略。每圈出的一份必须和标准量一样多。  ★7.逆向问题：求一个数的几倍是多少：已知标准量及其倍数，求比较量。解题思路转化为“求几个几是多少”，用乘法计算。例如：求6的4倍是多少，即求4个6是多少，6×4=24。  ▲8.倍数关系与排列无关：倍数关系由数量决定，与物体的颜色、形状、摆放位置是否整齐无关。避免视觉错觉干扰判断。  ★9.易错点警示：最常见的错误是脱离“标准量”，直接比较两个数字。如看到6和2就直接说6是2的3倍，而不思考“2是否被看作一份，6里面是否有3个2”。必须强调完整的思维过程。  ▲10.生活中的“倍”：倍数关系广泛存在于生活中，如价格（一件衣服的价格是一条裤子的2倍）、速度、年龄差在特定时间呈现的倍数关系等。学会用数学眼光发现这些关系。  ▲11.函数思想萌芽：在标准量固定的情况下，倍数越大，比较量的总数就越大；反之，倍数越小，总数越小。这是初步的函数对应思想。  ▲12.后续学习关联：本节课的“倍”是下节课“求一个数是另一个数的几倍”（用除法）的认知前提，也是未来学习分数、比和比例的基础。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本课预设的核心目标是建立“倍”的概念雏形并能初步表述。从“当堂巩固训练”的反馈看，约85%的学生能独立完成基础层练习并正确表述，表明概念建立基本扎实。在“联系生活”任务中，学生能主动从图片中识别倍数关系，说明应用意识目标有所体现。然而，在综合层的变式判断题中，约有三分之一的学生对“标准量变化引起关系变化”反应迟疑，这表明对“倍”作为“关系”的本质属性理解仍需在后续教学中持续深化。  （二）环节有效性评估：1.导入与任务一、二：从“几个几”自然过渡，通过“摆”和“说”的双重活动，搭建了坚实的认知脚手架，过程流畅，学生参与度高。一句“先想清楚一份是几朵”的提示，有效锚定了学生的思考起点。2.任务三（变式强化）是关键转折点。分散排列的黄花图确实造成了短暂的认知冲突，但正是通过“圈一圈”这个动作，学生亲手“创造”出了结构，突破了难点。巡视时听到有学生嘀咕“哦，不管它们怎么站队，我只要找出几个几就行”，这正是思维内化的声音。3.任务