湖北省多校高三上学期12月联考数学试题

2025年秋季高三年级12月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【答案】C【解析】故选：C2.样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（）A.6 B.6.5 C.7 D.7.5【答案】C【解析】【分析】首先明确上四分位数即第75百分位数，再根据个数据的第百分位数的求法求解即可.该样本数据是从小到大排列的，故样本数据的上四分位数为第8个数据7.故选：C【答案】A【解析】【分析】根据运算周期性和复数的除法运算直接化简求解即可.故选：A.A.6 B.9 C.8 D.11【答案】B【解析】【分析】由等比数列求和公式求得，进而可求解.故选：BA.3 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据向量减法的坐标运算和向量垂直的坐标表示计算得到参数值故选：A.A.1 B.C. D.【答案】D【解析】故选：D【答案】C【解析】故选：C.【答案】C【解析】故选：C.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）【答案】AC【解析】【分析】由正弦函数对称轴的求法可判断A；解一元二次不等式可判断B；由随机变量间方差的关系式可判断C；由二项式的通项公式可判断D.故选：AC【答案】ABC【解析】【分析】根据题目条件结合函数零点、导数与极值、函数图像的对称性、不等式与单调性等性质逐一分析判断选项.故选：ABC【答案】ACD【解析】故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其体积为_____.【解析】【分析】取正棱台过侧棱且过上下底面中心的截面，利用勾股定理得到高，然后求体积即可.【详解】因为上下底面边长分别为2和4，13.哪吒之《魔童闹海》票房大卖，其中蕴含的很多人生道理引起共鸣，如哪吒与命运抗争的顽强，李靖对哪吒不离不弃的关爱.因此哪吒系列手办盲盒深受欢迎，其中共有包含哪吒，敖丙，哪吒父母，四大龙王共个人物手办，小明从个盲盒中（个盲盒内的人物一定不同）任意抽取个盲盒，则包含哪吒和至多一位龙王的概率是_____.【答案】【解析】【分析】首先计算出任取个盲盒的取法总数；分类讨论求得满足题意的取法种数，根据古典概型概率公式可求得结果.故答案为：.【答案】①.0②.e【解析】所以的最大值为，故答案为：.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2）或【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角向量求法可构造方程求得的值.【小问1详解】【小问2详解】17.21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：内饰外观红色外观蓝色外观棕色内饰1010米色内饰23（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色.假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望.【答案】（1），，不独立（2）分布列见解析，446【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式和事件的独立性定义即可得出；（2）分别求出三种结果对应的概率，比较大小，确定对应的概率，求出分布列，利用期望公式进行计算即可.【小问1详解】【小问2详解】记外观与内饰均同色为事件，外观与内饰都异色为事件，仅外观或仅内饰同色为事件，∴一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色，二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为两个汽车模型仅外观或仅内饰同色．X的分布列：X800500300P（1）求数列和的通项公式；（3）【解析】（2）求得后，采用错位相减法可求得结果；