单元培优·素养进阶：长度单位（毫米、分米、千米）的深度建构与综合应用-人教版小学数学三年级上册专题教学设计

单元培优·素养进阶：长度单位（毫米、分米、千米）的深度建构与综合应用——人教版小学数学三年级上册专题教学设计一、教学内容分析  本课教学内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域中的“测量”主题。在知识技能图谱上，学生此前已初步建立了“米”和“厘米”的长度观念，本课将在此基础上，将长度单位体系拓展至更小的“毫米”、“分米”和更大的“千米”，构建起从微观到宏观的完整长度单位认知链条。其承上启下作用至关重要：向上，它是后续学习面积、体积单位及进行复杂单位换算的基础；向下，它是对已有长度观念的精细化与扩展化。从过程方法看，本课是发展学生“量感”这一核心素养的关键载体。量感的形成不能依赖记忆，必须通过丰富的实践活动来实现。因此，教学设计需将“数学建模”与“科学探究”思想转化为具体的估测、实测、对比、推理等活动，引导学生在“做”中建立单位的表象，在“用”中理解单位间的逻辑关系。在素养价值渗透层面，通过对不同长度单位的精准认识与应用，能培养学生严谨求实的科学态度；通过解决以“千米”为尺度的实际问题（如出行距离规划），能引导学生将数学与生活、社会紧密联系，体会数学的工具性价值，培养空间想象力和解决问题的能力。  基于“以学定教”原则进行学情研判。学生的已有基础是掌握了用“厘米”和“米”进行简单测量，具备初步的估测意识。然而，潜在认知障碍亦十分明显：其一，“毫米”因过于细小，学生难以形成清晰表象，易与“厘米”混淆；其二，“千米”作为大尺度单位，超出了学生的日常直接感知范围，容易成为一个抽象、空洞的符号；其三，长度单位间的进率多样（10、100、1000），在混合单位换算和应用题中极易出错。因此，教学必须提供从直观到抽象的多重认知支架。在过程评估中，我将通过前置性的“身体尺”唤醒活动、课中针对性的提问（如：“你觉得1毫米在手上哪里可以找到？”）以及分层任务单的完成情况，动态捕捉学生的理解层次与思维难点。教学调适将遵循差异化原则：对基础薄弱的学生，提供具象化的实物模型（如硬币厚度、指甲宽度）和进率换算口诀作为支持；对学有余力的学生，则挑战他们在非标准测量工具的使用、复杂情境下的单位选择与策略优化等问题，引导其思维向更深、更广处漫溯。二、教学目标  知识目标：学生能准确说出毫米、分米、千米的定义，建立1毫米、1分米、1千米的长度表象；能熟练阐述并运用毫米、厘米、分米、米、千米之间的进率关系（1厘米=10毫米，1分米=10厘米=100毫米，1米=10分米=100厘米，1千米=1000米），完成单位间的换算与大小比较。目标描述为：能举例说明生活中哪些物体的长度或厚度约为1毫米、1分米；能解释在测量不同对象时为何需要选择不同的长度单位。  能力目标：重点发展学生的估测能力和根据实际情况灵活选择测量工具与方法的能力。具体表现为：能对常见物体的长度进行合理的估测，并使用恰当的测量工具进行验证，误差控制在合理范围内；能够在解决“从家到学校有多远”这类真实问题时，自主规划解决策略（如使用地图软件、借助已知参照物推算），并清晰表述思考过程。  情感态度与价值观目标：在小组合作测量活动中，培养学生细致观察、严谨记录的科学态度与协作精神；通过了解“千米”在交通、地理等领域的广泛应用，激发学生对宏观世界的探索兴趣，体会统一测量标准对人类社会交流与发展的重要性，树立学以致用的意识。  科学（学科）思维目标：本课重点发展“量感”与“模型意识”。通过一系列递进式的估测与实测活动，引导学生经历“建立单位表象—进行直观比较—形成抽象关系”的思维过程，逐步由依赖具体实物度量转向依赖内在心理表征进行推理判断，构建起关于长度单位的心理测量模型。  评价与元认知目标：引导学生学会依据清晰的操作步骤和记录规范，对自身或同伴的测量活动进行评价；在课堂小结阶段，能通过绘制思维导图或知识树的方式，反思并梳理不同长度单位之间的联系与区别，将零散知识点整合为结构化的认知网络，提升自主梳理知识的能力。三、教学重点与难点  教学重点在于建立1毫米、1分米、1千米的长度观念，并掌握相邻长度单位间的十进关系。其确立依据源于课标对本学段“测量”内容的核心要求：不仅要知道单位，更要理解单位的实际意义，并能根据情境选择适当的单位。这是构建完整度量体系、发展量感的基石。从学业评价角度看，单位表象的清晰度直接决定了后续解决估算、换算和应用题时的准确性与灵活性，是体现能力立意的关键考点。  教学难点有二：一是“1千米”长度观念的有效建立。成因在于其尺度超越了学生的直接感官经验，容易流于数字记忆。二是涉及多个不同进率单位（尤其是千米与米、分米、厘米、毫米）的混合换算与比较。预设依据来自常见学情：学生常混淆“千米”与“米”的进率（误以为100），在解决如“3千米50米=()米”或比较“2500米、3千米、2800分米”这类问题时错误率高。突破方向在于，为“千米”的建立提供丰富的间接感知经验（如操场圈数、熟悉路段距离），并通过结构化、可视化的进率阶梯图，帮助学生理清单位间的逻辑层次。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：教学课件（含生活中以毫米、分米、千米为单位的物体图片、进率关系动画演示）；实物投影仪；米尺、学生直尺、卷尺；1元硬币（厚度约2毫米）、IC卡（厚度约1毫米）；校园平面图或附近地标地图。  1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含“探索发现记录表”、“分层巩固练习”）；单位进率关系空白阶梯图卡片。2.学生准备  每人准备一把学生尺、一支铅笔、一块橡皮；预习课本，寻找生活中遇到的“毫米”、“千米”的例子。3.环境布置  学生按4人异质小组就坐，便于合作探究；教室黑板划分出“知识建构区”、“问题研讨区”和“成果展示区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境唤醒，制造认知冲突：“同学们，上节课我们认识了长度单位家族里的‘米’和‘厘米’。现在，老师想请大家帮个忙：老师的身高是1米7分米，用我们学过的厘米来表示，应该是多少呢？”（学生可能能说出170厘米，但对“分米”感到陌生）。接着出示一枚1元硬币：“谁能测量出这枚硬币的厚度？用你的厘米尺试试看。”学生尝试后发现，硬币厚度不足1厘米，无法用厘米准确表示。“看来，在测量更短的长度或要求更精确时，厘米这个单位有时也不够用了。这时，我们需要请出更小的长度单位来帮忙。”  1.1提出问题，明确路径：“今天，我们就一起来认识长度单位家族的三位新成员——毫米、分米和千米。我们将像侦探一样，先去探寻‘毫米’和‘分米’的秘密，解决精确测量的问题；再去挑战‘千米’这个大家伙，看看如何测量很长的距离。最后，我们还要把它们和‘米’、‘厘米’排排队，理清它们之间的‘亲戚关系’。”第二、新授环节任务一：揭秘“毫米”——感知微小，精确启航  教师活动：首先，引导学生观察自己的学生尺：“请大家找一找，尺子上1厘米中间还有什么？”学生发现更小的刻度线。教师明确：“尺子上1厘米中间每一个小格的长度就是1毫米。来，让我们把它‘请’出来！”教师用实物投影放大展示直尺上的1毫米，并让学生用指尖比划其长度。接着，发起“寻找1毫米”活动：“在生活中，哪些物体的厚度或长度大约就是1毫米呢？”出示1元硬币、IC卡等，引导学生测量验证。然后提出挑战性问题：“测量数学课本的厚度，试试看是多少毫米？这和我们以前用厘米测量有什么不同？怎样才能保证测量的准确性？”  学生活动：仔细观察直尺，认识1毫米。动手触摸、比划1毫米的长度。小组合作，利用提供的硬币、卡片等物品，通过测量和比较，寻找并验证生活中厚度约1毫米的物体。尝试测量课本厚度、铅笔芯直径等，在“探索发现记录表”上记录数据，并讨论用毫米测量的优势（更精确）及注意事项（如对准零刻度、读数时看清是第几个小格）。  即时评价标准：1.操作规范性：能否正确将物体的边缘与尺子的零刻度线对齐。2.读数准确性：能否清晰地数出有几个小格，并正确读出几毫米。3.表达交流：能否用“大约”、“差不多”等语言描述估测，并能清晰说出测量结果。  形成知识、思维、方法清单：★毫米的认识：1毫米是直尺上1厘米中间一个小格的长度，是非常短的长度单位。建立表象：1分硬币的厚度、身份证/银行卡的厚度、10张纸的厚度都大约是1毫米。关系理解：1厘米=10毫米。这个进率是十进制关系在长度测量中的体现。▲测量提示：测量较短物体的长度或要求比较精确时，可以用毫米作单位。任务二：认识“分米”——衔接厘米与米的桥梁  教师活动：教师拿出米尺：“我们已经知道1米=100厘米。但在米和厘米之间，还有一个常用的单位，它能让我们的表达更方便。请大家在米尺上找出10厘米的长度，用手比划一下。”教师揭示：“10厘米的长度还有一个专门的名字，叫做1分米。分米用字母‘dm’表示。”组织学生制作“身体上的分米尺”：例如，一拃（张开大拇指和中指）的长度大约是1分米；手掌的宽度也接近1分米。然后提问：“那么，1米里面有多少个1分米呢？请大家在米尺上找一找，数一数。”  学生活动：在米尺上直观感知10厘米即1分米的长度。动手比划，在手掌、一拃等身体部位上寻找“1分米”的参照。在米尺上通过数“10厘米”段的方式，自主探究并发现1米=10分米。将“分米”与已知的“米”、“厘米”进行关联，初步理解其作为中间单位的作用。  即时评价标准：1.探究的主动性：能否积极利用米尺进行观察和操作。2.联系的建立：能否清晰表述分米与厘米、米之间的关系。3.参照物的合理性：能否找到身体上或身边较准确的“1分米”参照物。  形成知识、思维、方法清单：★分米的认识：10厘米就是1分米，它是比厘米大、比米小的长度单位。建立表象：一拃的长度、成人手掌的宽度、常见水性笔的长度都大约是1分米。关系理解：核心等式：1分米=10厘米，1米=10分米。桥梁作用：分米在厘米和米之间起到了很好的衔接作用，使单位换算更便捷。例如，30厘米用分米表示就是3分米。任务三：挑战“千米”——建构宏观尺度观念  教师活动：这是本课的难点突破环节。教师首先创设情境：“同学们，如果我们想测量从学校到市图书馆的距离，用米尺还方便吗？这时，就需要一个更大的长度单位——千米。1千米有多长呢？它等于1000米。”为了将抽象数字具体化，教师提供“间接感知”脚手架：“我们学校的操场一圈是200米，那么走几圈是1千米？”（5圈）。展示地图：“看，从我们学校到XX公园，地图上标注的距离大约是1千米。你还能想到生活中哪些地方的距离大约是1千米？”引导学生进行类比推理。  学生活动：聆听并理解1千米=1000米的关系。通过计算操场圈数、联想熟悉的路段长度，尝试在脑海中建构1千米的实际距离感。小组讨论，分享各自心中“1千米”的例子（如：沿着某条路走到某个熟悉的路口），并讨论测量或表示较长距离时的方法（如看路标、用导航软件）。  即时评价标准：1.想象力与推理：能否借助已知长度（操场、熟悉路段）合理想象1千米的尺度。2.生活联系：能否举出贴近生活实际的、以千米为单位的实例。3.策略意识：是否意识到测量长距离需要不同的工具和方法（如交通工具里程表、地图）。  形成知识、思维、方法清单：★千米的认识：计量比较长的路程，通常用千米（公里）作单位，1千米=1000米。建立表象策略：由于无法直接感知，需借助媒介：标准跑道（200米/圈）走5圈；熟悉城市道路的两个公交站间距；驾车12分钟的大致距离。符号与运用：千米用字母“km”表示，常用于交通、地理等领域。▲认知提示：建立1千米的量感是一个长期过程，需要不断结合生活经验进行积累和修正。任务四：理清“关系网”——构建结构化单位体系  教师活动：教师引导：“现在我们认识了毫米、厘米、分米、米、千米这五个长度单位朋友，它们就像一家五兄弟，谁能帮它们按照从大到小的顺序排排队？”请学生上台板贴单位名称卡片。接着，出示空白的“进率阶梯图”：“兄弟间的关系怎么样呢？每相邻两个哥哥和弟弟之间的进率是多少？请小组合作，把进率填写完整。”教师巡视，重点关注“米”与“千米”之间进率为1000这个易错点。  学生活动：集体回顾，按从长到短的顺序排列五个长度单位：千米(km)>米(m)>分米(dm)>厘米(cm)>毫米(mm)。小组协作，完成“进率阶梯图”的填写，讨论并明确：毫米与厘米进率10，厘米与分米进率10，分米与米进率10，米与千米进率1000。尝试总结规律：除了米和千米之间是1000，其余相邻单位间都是10倍关系。  即时评价标准：1.排序的逻辑性：单位顺序是否正确无误。2.进率填写的准确性：特别是千米与米之间的进率。3.规律总结能力：能否用简洁的语言描述进率规律。  形成知识、思维、方法清单：★单位顺序：千米>米>分米>厘米>毫米。★进率关系：核心是四个进率：1km=1000m,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm。结构化思维：将零散的单位纳入一个有序的、有逻辑的体系中理解和记忆，是避免混淆的关键。换算方法：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。先判断单位间的进率是多少，再进行计算。任务五：实战“小参谋”——在情境中选择与换算  教师活动：教师创设复合情境：“小明的日记里用了很多长度单位，大家来当参谋，看看他用得对不对？”出示题目：①“我今天跳远跳了12（分米）。”②“我的新铅笔长15（厘米）。”③“我和爸爸开车去郊游，路程有80（米）。”④“我的数学书厚6（毫米）。”先让学生独立判断并修改。接着，出示换算与应用题：“一座桥长3千米500米，合多少米？”引导学生分析：这是将复名数化为单名数，3千米就是3000米，再加上500米，所以是3500米。  学生活动：独立或小组讨论，根据对每个单位实际长度的感知，判断小明日记中单位使用的合理性，并进行改正（如③应改为“80千米”）。对于换算题，先思考“3千米”等于多少米，再与后面的“500米”合并，理解复名数化成单名数的“分解再合并”思路。  即时评价标准：1.单位选择的合理性：能否根据对象实际长度匹配合适的单位。2.换算过程的清晰度：步骤是否清晰，进率运用是否正确。3.解决问题的能力：能否将复杂问题拆解为简单的步骤。  形成知识、思维、方法清单：★单位选择依据：根据测量对象的实际长度和测量精度要求来选择单位。例如，人身高用米或厘米，书本厚度用毫米或厘米，城市距离用千米。★复名数换算：如“X千米Y米=()米”，方法是“先转后加”：先把“X千米”转换成“X×1000米”，再加上Y米。▲易错警示：要特别注意“千米”和“米”之间的进率是1000，不是100；填空时不仅要看数字，更要结合生活常识判断单位是否合理。第三、当堂巩固训练  分层设计：  A层（基础巩固）：1.填上合适的单位：课桌高约7()；蚂蚁身长约3()；汽车每小时行60()。2.简单换算：5厘米=()毫米；4千米=()米；60分米=()米。  B层（综合应用）：1.排序：把2500米、3千米、2800分米按从长到短排列。2.解决问题：一根绳子长2米，剪去40厘米，还剩多少厘米？（需先统一单位）  C层（挑战拓展）：1.推理题：把两根一样长的木条钉成一条，接头处重叠部分是5厘米，钉成的木条总长是35厘米。原来每根木条长多少厘米？2.估测项目：小组合作，估测教室的长度和走廊的长度，分别选用什么单位更合适？设计一个简单的估测方案。  反馈机制：A层练习采用同桌互批、集体核对方式快速反馈。B、C层练习则通过小组讨论后，选派代表讲解思路，教师针对典型方法（如统一单位的方法、重叠问题的图示法）和共性错误进行集中点评。展示不同小组的估测方案，评选“最佳估测策略”。第四、课堂小结  结构化总结：“同学们，今天的‘长度单位’探索之旅即将到站。谁能用一幅图或者几句话，把我们今天认识的‘五兄弟’以及它们之间的关系给大家介绍一下？”鼓励学生用思维导图、知识树或顺口溜的形式进行总结。教师最终呈现完整的“长度单位进率阶梯图”，并强调：“记住它们，关键不在于背，而在于心里有‘一把尺’，知道1毫米多短、1千米多长。”  作业布置：  必做（基础）：1.完成练习册上关于毫米、分米、千米的基础换算和填空题。2.在家里找5样物品，分别用合适的长度单位测量并记录其长度/高度/厚度。  选做（拓展）：1.查阅资料，了解除了“千米”，还有哪些更大的长度单位（如“光年”），它们用在什么地方？并制作一张简单的科普小卡片。2.（实践作业）在家长的陪同下，利用手机地图软件，测算从家到某个你常去的地方（如奶奶家、图书馆）的实际距离是多少千米，并记录下如果步行、骑车或坐车大概需要多长时间。六、作业设计1.基础性作业（必做，全体学生）  ①单位换算专项练习：8分米=()厘米；5000米=()千米；70毫米=()厘米；2米=()分米=()厘米。  ②单位选择判断：在括号里填上合适的长度单位（米、分米、厘米、毫米、千米）。a.教室门高约20()。b.一支粉笔长约75()。c.长江全长约6300()。d.数学书封面长约26()。  ③生活测量家：测量你的文具盒长度、你的步长（走一步的长度），并记录下来。思考分别用什么单位表示最方便。2.拓展性作业（建议大多数学生完成）  ①错题分析官：小明在做题时写道：“10分米+100厘米=2米”，他的计算过程和结果对吗？如果不对，请帮他分析错误原因并改正。  ②小小规划师：周末，你想从家出发，依次去书店（距家1.5千米）和公园（距书店800米）。请你算一算，这次出行的总路程是多少米？如果步行速度大约是每分钟80米，从家到公园（不含在书店停留时间）大概需要走多少分钟？3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）  ①单位的“前世今生”：通过书籍或网络，简单了解“米”这个国际基本长度单位是如何定义和确定的？写一份不超过200字的简介。  ②设计“我的长度单位王国”创意海报：用绘画和文字结合的方式，将毫米、厘米、分米、米、千米形象化（例如，画成五个身高不同的精灵），并展示它们之间的关系和用途。七、本节知识清单及拓展  ★1.毫米(mm)：长度单位，1厘米=10毫米。非常短，用于测量精细物品，如硬币厚度、纸张厚度。建立表象：指甲盖的厚度大约1毫米。  ★2.分米(dm)：长度单位，1分米=10厘米，1米=10分米。介于厘米和米之间，是常用的桥梁单位。建立表象：成人一拃（张开大拇指和中指）的长度大约1分米。  ★3.千米(km)：长度单位，1千米=1000米。用于测量较长的路程，如铁路、公路里程。建立表象需要转化：标准操场（400米）跑2圈半；城市中两个公交站间的距离可能约1千米。  ★4.单位顺序与大小：从大到小依次为：千米(km)>米(m)>分米(dm)>厘米(cm)>毫米(mm)。必须牢记此顺序，是进行大小比较和换算的基础。  ★5.核心进率关系：1km=1000m；1m=10dm；1dm=10cm；1cm=10mm。除了千米和米之间是1000进制，其余相邻单位间均为10进制。这是进行所有换算的“金钥匙”。  ★6.单位换算方法：大单位化小单位，乘以进率（例如：3米=?分米，3×10=30分米）。小单位化大单位，除以进率（例如：40厘米=?分米，40÷10=4分米）。口诀：“大化小乘就好，小化大除一下”。  ★7.复名数换算：如“2千米300米=()米”。步骤：先将高级单位部分换算：2千米=2000米，再加上低级单位部分：2000米+300米=2300米。逆向运算同理。  ★8.单位的选择策略：选择单位前先估测物体的大致长度。很短、很精细的用毫米或厘米；日常家具、身高等用米或分米；路程、距离用千米。结合数字大小判断，如果一个门的高度写2000就太夸张，应选20分米或2米。  ▲9.估测技巧：利用“身体尺”或“已知参照物”。例如，知道自己的步长，可以通过步数估测距离；知道教室长度，可以估测走廊长度。  ▲10.量感的培养：量感是对物体大小、长短、轻重的直观感觉。需要大量实践：多用手比划单位长度，多进行估测并与实际测量结果对比，在生活中多留意物品标注的长度信息。  ▲11.易混淆点提醒：①别把“千米”和“米”的进率记成100。②比较不同单位的数的大小时，必须先统一单位再比较。③填写单位时，要确保数字和单位搭配起来符合生活常识。  ▲12.拓展视野：更大的长度单位：比千米还大的单位有“光年”（光在真空中走一年的距离，用于天文），这体现了测量尺度向宇宙的延伸，激发了人类探索未知的雄心。八、教学反思  （一）目标达成度分析从课堂观察和练习反馈来看，绝大多数学生能够准确说出毫米、分米、千米的定义及进率关系（知识目标基本达成）。在“寻找1毫米”、“制作身体分米尺”等活动中，学生参与积极，表象建立较为扎实。然而，“1千米”观念的有效建立情况呈现明显分层：约70%的学生能借助操场、熟悉路段进行合理联想；另有部分学生仍停留在“1000米”的数字记忆层面。这提示我，对于大尺度观念的建立，需要更长期、更多元的经验渗透，或许可以增加课前“亲子步测”或课后“地图寻宝”等长周期实践作业。  （二）核心环节有效性评估“任务三：挑战‘千米’”的设计，以“间接感知”为核心策略，避免了空洞说教。通过计算操场圈数、联想生活地图，为抽象概念搭建了具体“台阶”，有效降低了认知难度。“哪个小组能说说，从学校门口走到那个大商场，你觉得有1千米吗？”这样的提问，成功将学生的生活经验卷入课堂讨论。但环节时间略显紧张，部分小组的讨论不够深入。未来可考虑将此部分内容前置为预习项目，让学生带着初步的调查结果进入课堂，提升探究深度。  （三）学生表现的深度剖析在异质小组活动中，观察到了鲜明的差异化表现：思维活跃的学生（A类）在“任务五”中不仅能判断单位对错，还能清