重庆市西南大学附属中学高三上学期12月定时检测数学试题

西南大学附中高2026届高三上12月定时检测数学试题2025年12月注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生保存，以备评讲).一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1 B. C.2 D.5【答案】B【解析】故选：B．A. B.或3 C.3 D.1或【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的知识求得正确答案.故选：CA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和定理即可得解.故选：D.A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】故选：BA.2 B.1或2C. D.1或【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的前项和公式列出关于公比的方程，求解出符合条件的公比值即可.故选：A.【答案】C【解析】【分析】将正六棱台还原成正六棱锥，再利用正六棱锥的结构特征及体积公式计算得解.【详解】将正六棱台还原成正六棱锥，则正六棱锥的下底面是边长为4的正六边形，侧棱长为，故选：CA. B. C. D.【答案】C【解析】令等差数列的公差为，等差数列的公差为，故选：C.【答案】B【解析】故选：B二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【答案】ACD【解析】故选：ACDA.椭圆的离心率为【答案】ABC【解析】【详解】故选：ABC.【答案】ACD【解析】所以数列是周期为6的周期数列．故选：ACD.三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【答案】【解析】故答案为：【解析】【详解】如图，作出符合题意的图形，将正四面体放入正方体中，将棱作为正方体的面对角线，以为原点建立空间直角坐标系，连接，由正四面体性质得正四面体的内切球球心为其几何中心，由正方体性质得正四面体的几何中心与正方体的几何中心重合，而正方体的几何中心是体对角线的中点，设正方体边长为，四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）若直线与直线所成角的余弦值为，求的长.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法证明两直线的方向向量垂直即可；（2）结合（1）利用向量法求解即可.【小问1详解】如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，【小问2详解】因为直线与直线所成角的余弦值为，【答案】（1）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）游戏二:每局游戏中，由小明设置"作弊点数"，随后抛掷两次骰子，如果两次均为大点数或均为小点数则小明胜，否则小宇胜.试证明:无论设置哪个"作弊点数"，小明获胜的概率均为定值，且大于小宇获胜的概率.【答案】（1）分布列见解析；（2）证明见解析【解析】【小问1详解】所以的分布列为：所以的期望为.【小问2详解】假设小明设置的为大点数中的任意一个，记“每次抛掷出现大点数”为事件，则“每次抛掷出现小点数”为事件，假设小明设置的为小点数中的任意一个，记“每次抛掷出现大点数”为事件，则“每次抛掷出现小点数”为事件，所以小明获胜的概率大于小宇获胜的概率.【解析】【分析】（1）对函数求导，设出切点坐标，求出切点处的斜率，进而可求得切线方程.（3）对函数二次求导，讨论的范围判断函数的单调性，进而可求得使得不等式恒成立的的值.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求曲线的标准方程；(i)求证:数列和均为等比数列;（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【解析】【分析】（1）设出动点的坐标，得出以线段为直径的圆的圆心与半径，利用圆心到轴的距离等于半径，建立方程化简即可；（ii）同（i）推导得出为等比数列以及它们的通项，化简