浙江省嘉兴市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省嘉兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）2024年10月，神舟十九号载人飞船发射圆满成功．人民网对该事件进行了专题报道，相关视频收获了12.1万的点赞量，其中12.1万用科学记数法表示为（）A．0.121×106 B．1.21×105 C．12.1×104 D．121×1033．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．84．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＜0 D．a﹣b＜05．（3分）下列运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．2x+3y＝5xy C．a2+a2＝a4 D．3a2b﹣2a2b＝a2b6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，若∠1＝61°42'，则∠2＝（）A．28°18' B．28°58' C．18°18' D．18°58'7．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点．若CD＝2，AD＝2BD，则AB的长为（）A．8 B．12 C．16 D．248．（3分）如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该日晷基座的底面边长是多少米？若设该日晷基座的底面边长是x米，则下列方程中正确的是（）A．4×3.2（x+3.2×2）＝0.82×144 B．4×3.2（x+x+3.2×2）＝0.82×144 C．2×3.2（x+3.2）+2×3.2x＝0.82×144 D．4×3.22+4×3.2×x＝0.82×1449．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（）A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝010．（3分）将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图示方式放置在长方形ABCD中．若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（）A．a B．b C．a﹣b D．a+b二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正．汽车向南行驶6km，记作km．12．（3分）单项式2a3b2c的系数是．13．（3分）若整数m满足，则m的值是．14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．现将纸片沿EF翻折，使点D落在点D'处，点C落在点C′处．若∠AED'＝98°，则∠D′EF的度数是．15．（3分）已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值：．16．（3分）如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：a4＝a7+a8，a5＝a8+a9，若a1＝21，则a5＝．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．（6分）计算：（1）5﹣7+3；（2）．18．（6分）先化简，再求值：2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2），其中，y＝﹣1．19．（6分）如图，点C是直线AB外一点．（1）按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．①作线段BC，射线AC；②在射线AC上取一点D，使AD＝AB；（2）比较AD+BC与AC的大小，并说明理由．20．（6分）如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD和OE．（1）【尝试】若∠BOC＝60°，则∠DOE的度数是．（2）【猜想】若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，则∠DOE的度数是．（3）【验证】请说明（2）中你的猜想．21．（6分）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×3﹣1×4＝2．（1）计算二阶行列式的值；（2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值．22．（8分）如图，射线OA，OB同时绕点O顺时针方向旋转t秒，OA每秒转10°，OB每秒转5°，且当t＝0时，∠AOB＝30°．（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）若经过t（t≤10）秒，∠AOB的度数为10°，求t的值；（3）当射线OA与OB第三次相遇时，求t的值．23．（8分）某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况，利用课余时间收集素材，探索完成任务．电费缴纳素材1不执行阶梯电价用电量x（千瓦时）x≥0电价（元/千瓦时）0.6素材2为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月（含5月和10月）执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．执行阶梯电价夏季标准非夏季标准第一档用电量x（千瓦时）0≤x≤2600≤x≤200电价（元/千瓦时）0.6第二档用电量x（千瓦时）260＜x≤600200＜x≤400电价（元/千瓦时）0.65第三档用电量x（千瓦时）x＞600x＞400电价（元/千瓦时）0.9问题解决任务1若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？任务2若某用户5月份的用电量为x（x≤600）千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费（用含x的代数式表示）？任务3执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好相同，则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时（精确到0.1）？

参考答案1．A【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．2．B【解答】解：12.1万＝121000＝1.21×105．故选：B．3．A【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故选：A．4．C【解答】解：观察数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|＜|b|，ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，∴A，B，D选项中的式子错误，C选项中的式子正确，故选：C．5．D【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2≠2a﹣1，故A错误；B、2x+3y≠5xy，故B错误；C、a2+a2＝2a2≠a4，故C错误；D、3a2b﹣2a2b＝a2b，故D正确．故选：D．6．A【解答】解：由题意得，∠1+∠2＝90°，∵∠1＝61°42'，∴∠2＝90°﹣61°42'＝28°18'．故选：A．7．B【解答】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝，∵AD＝AC+CD，AD＝2BD，CD＝2，BD＝BC﹣CD，∴BC+CD＝2（BC﹣CD），即，去括号，得，解得：AB＝12．故选：B．8．D【解答】解：把阴影部分分成4个边长为3.2米的正方形和4个边长分别为3.2米和x米长方形的面积的和等于地砖的面积和，即：4×3.22+4×3.2×x＝0.82×144，故选：D．9．C【解答】解：A．若a＝0，则|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此选项A不符合题意；B．若b＝0，则|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此选项B不符合题意；C．若a＞b，则|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此选项C符合题意；D．若a＜b，则|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此选项D不符合题意．故选：C．10．D【解答】解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为a+b﹣AB，宽为a+b﹣BC，∴重叠部分的周长为2（a+b﹣AB+a+b﹣BC）＝4（a+b）﹣2（AB+BC），若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知4（a+b）﹣2（AB+BC）的值和2（AB+BC）的值，则可求出a+b的值；故选：D．11．﹣6【解答】解：∵向北行驶为正，∴汽车向南行驶6km记作﹣6km．故答案为：﹣6．12．2【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：2a3b2c的系数是2．故答案为：2．13．3【解答】解：∵，∴，∵整数m满足，∴m＝3，故答案为：3．14．41°【解答】解：∵∠AED'＝98°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝82°，由折叠得：∠D′EF＝∠DEF＝∠DED′＝41°，故答案为：41°．15．3（答案不唯一）【解答】解：解方程x﹣＝，得x＝，∵方程x﹣＝的解为非负整数，∴自然数a的值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．16．4【解答】解：因为a1＝a2+a3＝a4+a5+a5+a6＝2a5+a4+a6，a7+a8＝a4，a8+a9＝a5，a9+a10＝a6，所以a1＝a7+a8+a9+a10+2（a8+a9），所以a7+a8+a9+a10+2（a8+a9）＝21．因为这些数是10个不同的正整数，所以a7+a8+a9+a10要为奇数，所以a7+a8+a9+a10的最小值为11，当a7+a8+a9+a10＝11时，四个数为1，2，3，5，1+2＝3，不符合题意；当a7+a8+a9+a10＝13时，a8+a9＝4，四个数为2，1，3，7，2+1＝3，不符合题意；四个数为2，3，1，7符合题意；a1—a10依次是21，9，12，5，4，8，2，3，1，7；当a7+a8+a9+a10＝15时，a8+a9＝3，四个数为5，1，2，7；a2＝9，a6＝9不符合题意；四个数为5，2，1，7；5+2＝7不符合题意；综上所述，a8+a9＝4，所以a5＝4．故答案为：4．17．【解答】解：（1）5﹣7+3＝5+（﹣7）+3＝1；（2）＝3×（﹣3）﹣8＝﹣9﹣8＝﹣17．18．【解答】解：原式＝2x﹣2y2﹣x+3y2＝2x﹣x+3y2﹣2y2＝x+y2，当，y＝﹣1时，原式＝＝＝．19．【解答】解：（1）①如图，线段BC，射线AC即为所求；②如图，线段AD即为所求；（2）结论：AD+BC＞AC．理由：∵AD+CD＝AC，BC＞CD，∴AD+BC＞AC．20．【解答】（1）解：∵∠BOC＝60°，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝30°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOD＝AOC＝15°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°，故答案为：45°；（2）解：若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则，，则∠DOE＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE的度数不变，即∠DOE＝45°，故答案为：45°；（3）证明：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴，，∴，即，∵∠AOB是直角，即∠AOB＝90°，∴∠DOE＝45°．21．【解答】解：（1）＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38；（2）∵＝ax﹣2（x+1）＝ax﹣2x﹣2＝（a﹣2）x﹣2，∵的计算结果中不含x的一次项，∴a﹣2＝0，∴a＝2．22．【解答】解：（1）当t＝3时，射线OA旋转的角度是3×10°＝30°，射线OB旋转的角度是3×5°＝15°，∴∠AOB＝30°+15°﹣30°＝15；（2）①射线OA和OB未相遇前∠AOB的度数为10°，∴（30+5t）﹣10t＝10，解得：t＝4；②射线OA和OB相遇后∠AOB的度数为10°，10t﹣（30+5t）＝10，解得：t＝8．答：t的值为4或8；（3）①30+5t＝10t，解得：t＝6；∴第一次相遇的时间为6秒；②设第一次相遇t1秒后两条射线相遇，10t1﹣5t1＝360，解得：t1＝72，同理可得第2次相遇后72秒两条射线第3次相遇，∴t＝6+2×72＝150．23．【解答】解：（1）260×0.6+（520﹣260）×0.65＝156+169＝325（元）；答：执行阶梯电价后该用户需多缴纳325元电费．（2）若0≤x≤