2026年中考数学应用题解题思路训练高频错题及解析集

2026年中考数学应用题解题思路训练高频错题及解析集一、行程问题（3题，每题10分）第1题（10分）某城市公交公司A线和B线同时从市中心出发，沿同一路线前往郊区某终点站。A线全程60千米，速度为50千米/小时；B线全程为80千米，速度为40千米/小时。若两线同时出发，A线到达终点站后立即返回，在途中与B线相遇。求相遇点距离市中心多少千米？答案与解析设相遇点距离市中心x千米。A线行驶全程时间为60/50=1.2小时，返回途中行驶x/50小时；B线行驶全程时间为80/40=2小时，行驶x/40小时。相遇时，两车行驶时间相等，即：1.2+x/50=x/40解得：x=24千米答：相遇点距离市中心24千米。第2题（10分）甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道周长为400米。甲速度为4米/秒，乙速度为6米/秒，两人同时同地同向出发。求经过多少秒后两人第一次相遇？答案与解析设经过t秒后相遇。甲跑t秒路程为4t米，乙跑t秒路程为6t米，相遇时乙比甲多跑一圈，即：6t-4t=400解得：t=200秒答：经过200秒后两人第一次相遇。第3题（10分）某工厂派A、B两辆货车从仓库运送原材料到工厂。A货车速度为60千米/小时，B货车速度为40千米/小时。A货车比B货车早出发1小时，两车同时到达工厂。求仓库到工厂的距离是多少千米？答案与解析设仓库到工厂距离为s千米。A货车行驶时间为s/60小时，B货车行驶时间为s/40小时，根据题意：s/40-s/60=1解得：s=240千米答：仓库到工厂距离为240千米。二、工程问题（3题，每题10分）第1题（10分）某工程队计划修建一条长1200米的道路。甲队单独修建需要30天完成，乙队单独修建需要40天完成。若两队合作，需要多少天才能完成？答案与解析设合作需要t天完成。甲队每天完成1200/30=40米，乙队每天完成1200/40=30米，两队合作每天完成70米，即：40t+30t=1200解得：t=15天答：两队合作需要15天完成。第2题（10分）某水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管，4小时注满水池；单开乙管，6小时注满水池；单开排水管，3小时排空水池。若三管齐开，多少小时能注满水池？答案与解析设水池容量为1，甲管每小时注1/4，乙管每小时注1/6，排水管每小时排1/3，三管齐开每小时净注：1/4+1/6-1/3=1/12注满水池需要1/(1/12)=12小时答：三管齐开需要12小时注满水池。第3题（10分）某项目需要完成三项工程：挖土、砌墙、铺路。挖土工程由甲队单独完成需要10天，砌墙工程由乙队单独完成需要15天，铺路工程由丙队单独完成需要12天。若甲队负责挖土，乙队和丙队合作完成剩下的两项工程，需要多少天？答案与解析设合作需要t天完成。甲队每天完成1/10，乙队和丙队合作每天完成1/15+1/12=9/60=3/20，剩余工程甲队完成1/10t，乙丙队完成(3/20)t，总工程量为1，即：1/10t+3/20t=1解得：t=6.67天答：需要6.67天完成。三、销售利润问题（3题，每题10分）第1题（10分）某商店销售一种商品，进价为80元/件，售价为120元/件。若商店每月销售该商品100件，每月固定支出2000元。现商店决定提价10%，求每月利润增加多少元？答案与解析提价后售价为120×(1+10%)=132元/件，每件利润为132-80=52元，每月销售100件，每月利润为52×100=5200元，原每月利润为(120-80)×100-2000=4000元，利润增加5200-4000=1200元答：每月利润增加1200元。第2题（10分）某品牌服装原售价为200元/件，现进行促销活动，打八折出售。若服装成本为120元/件，促销后每件服装的利润率比原售价时提高了多少？答案与解析原利润率为(200-120)/120=66.67%，促销后售价为200×80%=160元，利润率为(160-120)/120=33.33%，提高33.33%-66.67%=-33.34%答：利润率降低了33.34%。第3题（10分）某超市销售一种饮料，进价每箱10元，售价每箱20元。超市决定开展促销活动：购买3箱送1箱。若超市每月销售该饮料300箱，求促销后每月利润比原来增加多少元？答案与解析促销后每4箱实际支付3×10=30元，相当于每箱7.5元，每箱利润为20-7.5=12.5元，每月销售300箱，实际收入12.5×300=3750元，原每月利润为(20-10)×300=3000元，增加3750-3000=750元答：每月利润增加750元。四、方案选择问题（3题，每题10分）第1题（10分）某公司需要租用一辆货车运输货物，A公司租金为2000元/天，B公司租金为1800元/天，但B公司每千米加收50元。若运输距离为300千米，选择哪家公司更划算？答案与解析A公司总费用2000元，B公司总费用1800+300×50=3300元，选择A公司更划算答：选择A公司更划算。第2题（10分）某家庭计划装修房屋，A装修公司报价为800元/平方米，B装修公司报价为700元/平方米，但B公司若装修面积超过100平方米，可享受9折优惠。若装修面积为150平方米，选择哪家公司更划算？答案与解析A公司总费用800×150=120000元，B公司总费用700×150×90%=94500元，选择B公司更划算答：选择B公司更划算。第3题（10分）某学生计划购买一本价格为100元的书，书店A打八折出售，书店B满100减20元。选择哪家书店更划算？答案与解析A书店实际支付100×80%=80元，B书店实际支付100-20=80元，两家书店一样划算答：两家书店一样划算。五、储蓄问题（3题，每题10分）第1题（10分）某银行推出两种储蓄产品：A产品年利率为2%，每年计息一次；B产品年利率为1.5%，按复利计算。若存入本金10000元，5年后哪种产品的本息和更多？答案与解析A产品本息和=10000×(1+2%×5)=11000元，B产品本息和=10000×(1+1.5%)^5≈11144元，B产品本息和更多答：B产品本息和更多。第2题（10分）某储户将5000元存入银行，定期三年，年利率为1.75%。若到期后选择继续存入，利息按单利计算，求第六年年末本息和是多少？答案与解析前三年本息和=5000×(1+1.75%×3)=5525元，后三年利息=5000×1.75%×3=262.5元，第六年年末本息和=5525+262.5=5787.5元答：第六年年末本息和是5787.5元。第3题（10分）某企业将利润的10%用于投资，年收益率为8%。若该企业初始利润为100万元，求五年后的总收益是多少？答案与解析每年投资金额=100×10%=10万元，五年总收益=10×8%×(1+8%+8%²+8%³+8%⁴)≈53.82万元答：五年后的总收益是53.82万元。六、方案优化问题（3题，每题10分）第1题（10分）某农场计划种植两种作物：A作物每亩产值为3000元，需水量为50立方米；B作物每亩产值为4000元，需水量为80立方米。若农场有水2000立方米，土地300亩，如何安排种植才能使总产值最高？答案与解析设种植A作物x亩，B作物y亩，约束条件：x+y≤30050x+80y≤2000目标函数：3000x+4000y最大化解得：x=200，y=100，总产值=3000×200+4000×100=1000000元答：种植A作物200亩，B作物100亩时产值最高。第2题（10分）某工厂生产两种产品：甲产品每件利润20元，需工时2小时；乙产品每件利润30元，需工时3小时。工厂每天有工时480小时，甲产品每天最多销售200件，乙产品每天最多销售150件。如何安排生产才能使利润最大？答案与解析设生产甲产品x件，乙产品y件，约束条件：x≤200y≤1502x+3y≤480目标函数：20x+30y最大化解得：x=150，y=100，利润=20×150+30×100=6000元答：生产甲产品150件，乙产品100件时利润最大。第3题（10分）某餐厅供应两种套餐：A套餐每份成本20元，售价30元；B套餐每份成本25元，售价35元。餐厅每天采购成本不