2026年高二数学寒假自学课（人教B版）第四章 概率与统计（单元测评卷）（参考答案）

第四章概率与统计·单元测评卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

12345678

BCBDBCCA

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

91011

ACBCDABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

1150

12．3013．14．

50729

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．【详解】（1）由题意可得a2,b28,c6,d14,n50，

50(214286)2

则24.86112.706，..............................................................................................3分

3020842

故能有90%的把握认为体测结果与性别有关.................................................................................................5分

（2）设A{抽取的一人为优秀}，B{抽取的一人为男生}，

则A{抽取的一人为合格}，B{抽取的一人为女生}，

2814147

可得PAB，PAB，

30152010

11

PB，PB，....................................................................................................................................7分

22

1417149

所以PAPABPBPABPB，............................................................10分

15210260

141

PABPABPB4

故PBA152.........................................................................................13分

PAPA497

60

16．【详解】（1）由图可知100.0100.0150.015a0.0250.0051，

解得a0.030.....................................................................................................................................................2分

因为0.005100.05,100.0050.0250.3，

则成绩由高到低的前10%分数线必在80,90之间，

设分数线为m，则100.0050.02590m0.1，得m=88，

则记为“优秀”的最低分数为88分....................................................................................................................4分

（2）样本成绩位于40,50,50,60和60,70的比例为2:3:3，

23

故所抽取的8个人中，来自40,50的人数为82，来自50,60的人数为83，来自60,70的人数

88

3

为83，........................................................................................................................................................5分

8

则X的所有可能取值为1，2，3，4．

C1C31C2C23

5353

PX14,PX24，

C814C87

C3C13C4C01

5353

PX34,PX44，..............................................................................................7分

C87C814

所以X的分布列为

X1234

1331

P

147714

13315

所以EX1234....................................................................................................9分

1477142

（3）由题意得，x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，

由x71,s11，所以71,11,60,82,24,9293，............................11分

11

所以P60Y93PY2P2Y2PY

22

0.95450.6827

0.8186，.........................................................................................................................13分

22

所以高中生的体质测试成绩恰好落在区间60,93内的概率约为0.8186，

故YB10000,0.8186，所以EY100000.81868186.....................................................................15分

1

17．【详解】（1）当n1，PX300...................................................................................................2分

6

（2）当n2时，X的所有可能取值为200、250、300、400、450，.......................................................3分

C231C1C162C21

3322

PX2002，PX2502，PX3002，

C6155C6155C615

C1C131C1C12

3121

PX4002，PX4502，

C6155C615

..............................................................................................................................................................................6分

所以X的分布列如下：

X200250300400450

12112

P

5515515

..............................................................................................................................................................................7分

12112

X的数学期望为EX200250300400450300...........................................9分

5515515

（3）由题意，Y的可能取值为200、250、400、450，............................................................................10分

12112235

PY200，PY250，

266266412

1213711111

PY400，PY450，...........................................................13分

26642434648

121715

所以PX400，P(Y400)，

515324812

15

，P(X400)P(Y400)..........................................................................................................15分

312

22

18．【详解】（1）第一阶段甲2次都未中的概率为1p10.40.36，

所以进入第二阶段的概率为10.360.64，.................................................................................................2分

乙得分不少于5分的情况包括乙投中1次或2次，

221

投中2次的概率为q0.50.25，投中1次的概率为C2q1q20.510.50.5，

所以乙得分不少于5分的概率为0.250.50.75，.......................................................................................4分

因为两个阶段的比赛相互独立，

所以甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率0.640.750.48；.........................................................5分

（2）若甲参加第一阶段的比赛，设甲、乙所在队的比赛成绩为X，

则X的取值为0,5,10，

所以222222，

PX01p11p1q1p2pp1q

2122，

PX511pC2q1q22ppqq

2222，分

PX1011pq2ppq..................................................................................................8

所以2222222

EX01p2pp1q522ppqq102ppq

10q2pp2；.............................................................................................................................................10分

若乙参加第一阶段的比赛，设甲、乙所在队的比赛成绩为Y，

则Y的取值为0,5,10，

所以222222，

PY01q11q1p1q2qq1p

2122，

PY511qC2p1p22qqpp

2222，分

PY1011qp2qqp..................................................................................................13

所以2222222

EY01q2qq1p522qqpp102qqp

10p2qq2；..............................................................................................................................................15分

所以EXEY10q2pp210p2qq210pqqp，

因为0pq，所以pq0，qp0，所以EXEY0，

所以应该由甲参加第一阶段比赛....................................................................................................................17分

19．【详解】（1）①因为n3，所以该产品的优秀工序的道数X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5．因为每道

11

工序之间相互独立，且优秀的概率均为，所以XB5,．................................................................2分

33

054

0123211280，

PX0C5,PX1C5

3324333243

2332

2128031240，

PX2C5,PX3C5

3324333243

450

412105121．分

PX4C5,PX5C5.........................................................5

3324333243

X的分布列为

X012345

3280804010

P

243243243243243

15

EX5．.............................................................................................................................................7分

33

4010117

pPX3PX4PX5．...................................................................8分

324324324381

（2）①该产品增加2道工序后单位时间内优品产量的期望为2xp501p52xp5，

12

则EY902xp1802xp300xp．......................