初中数学专题15反比例函数中的面积问题（教师版）

PageSeq更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher专题15反比例函数中的面积问题知识对接考点一、反比例函数中的面积问题类型2双曲线上不在同一象限上两点两垂线形成的三角形或四边形的面积类型2两条双曲线与一条平行于坐标轴的直线所形成的几何图形的面积专项训练一、单选题1．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变C．逐渐减小 D．先增大后减小【答案】C更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，由反比例函数的性质可知无论B点怎样变化△OBD的面积不变，当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，故△ABD的面积减小，所以△OAB的面积将会减小．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D∵B是双曲线y上的点∴无论B点怎样变化△OBD的面积不变∵当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小∴△ABD的面积减小∴△OAB的面积将会减小．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．如图所示，点A在反比例函数是的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是2时，k的值为（）A．4 B．﹣2． C．﹣4 D．﹣2【答案】C【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【详解】解：设点A的坐标为：（x，）由题意得，解得，|k|=4∵反比例函数的图象在第四象限∴k=-4故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．3．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2A．0.5 B．2 C．0.05 D．20【答案】C【分析】由图可知8×30=240为定值，即k=240，易求出解析式，再把P的值代入即可得到S的值．【详解】解：设S与P的函数关系式为将点（8，30）代入，可得解得：k=240．

故反比例函数解析式为：P=更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher把P=4800代入得，4800=解得，S=0.05故选：C【点睛】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果．4．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．(5，) B．(6，) C．(，4) D．(，)【答案】C【分析】根据点D(4，3)先分别求出反比例函数y＝，直线OB的解析式为y＝x，设C（a，），且a＞0，由平行四边形的性质得BCOA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（，），BC＝﹣a，代入面积公式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（4，3）∴3＝∴k＝12∴反比例函数y＝∵OB经过原点O∴设OB的解析式为y＝mx，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∵OB经过点D（4，3）则3＝4m∴m＝∴OB的解析式为y＝x∵反比例函数y＝经过点C∴设C（a，），且a＞0∵四边形OABC是平行四边形∴BCOA，S平行四边形OABC＝2S△OBC＝∴点B的纵坐标为，S△OBC＝∵OB的解析式为y＝x∴将y＝代入y＝x，得：＝x解得：x＝∴B（，）∴BC＝﹣a∴S△OBC＝××（﹣a）＝解得：a＝3或a＝﹣3（舍去）∴B（，4）故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．如图，点A，B分别是反比例函数（x＜0）和（x＜0）图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】先将△ABC的面积转化成△ABO的面积，再通过辅助线得S△ABO＝S△ADO−S△BDO．【详解】解：连接AO，BO，延长AB交y轴于点D∵ABx轴∴S△ABO＝S△ABC∴S△ABO＝S△ADO−S△BDO＝∴S△ABC＝4．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解题．【详解】连接OA、OB，设AB与y轴交点为M∵轴∴AB⊥y轴，∴，∵∴解得∵点B在双曲线上，且B在第二象限∴∴故选C【点睛】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher7．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则的值为（）A． B． C．或0 D．或4【答案】C【分析】求出点A坐标，然后分两种情况，分别画出相应的图形，根据三角形的面积比和相似三角形进行解答即可．【详解】解：∵点A（3，m）在反比例函数y（x＞0）的图象上∴m4∴A（3，4）分两种情况进行解答（1）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M∵S△AOB＝2S△BOC∴S△AOC＝S△BOC∴BC＝AC又∵∠ACM＝∠BCO，∠BOC＝∠AMC＝90°∴△ACM≌△BCO（AAS）∴OB＝AM＝3∴B（﹣3，0）把A（3，4），B（﹣3，0）代入y＝kx+b得，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解得k，b＝2∴k+b2；（2）如图2，过点A作AN⊥x轴，垂足为N∵S△AOB＝2S△BOC∴∵∠BOC＝∠ANB＝90°，∠OBC＝∠NBA∴△BOC∽△BNA∴即∴OC＝2∴C（0，﹣2）把A（3，4），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得解得，k＝2，b＝﹣2∴k+b＝2﹣2＝0因此k+b的值为或0故选：C．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法，掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A． B．4 C．6 D．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∵四边形OABC是平行四边形∴AB∥OC，OA＝BC∴BE⊥y轴∴OE＝BD∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）根据系数k的几何意义，＝5，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质，正确作图，求出矩形BDOE和三角形AOE的面积是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在反比例函数上，顶点C在反比例函数上，点A在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图，作BD⊥x轴于D，延长BC交y轴于E

∵四边形OABC是平行四边形∴CB∥OA，OC=AB∴BE⊥y轴∴OE=BD∴Rt△COE≌Rt△ABD（HL）根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=6，S△COE=1∴四边形OABC的面积=6-1-1=4故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．10．如图，过反比例函数的图像上的一点P作轴，垂足为Q，连接．若的面积是2，则k的值是（）A．4 B． C．2 D．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】B【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可知k的绝对值为2S△OPQ，反比例函数的图象在第二象限，即可判断出k的值．【详解】解：∵△OPQ的面积是2∴k的绝对值为4∵反比例函数的图象在第二象限∴k的值为﹣4故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解k与△OPQ的面积的关系，是解决问题的关键．二、填空题11．如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．【答案】8【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【详解】解：根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90°，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交而边长为4的正方形面积为16所以图中的阴影部分的面积是8．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher故答案为：8．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．12．如图，菱形ABCD中，，顶点A，C在双曲线上，顶点B，D在双曲线上，且BD经过点O．若，则菱形ABCD面积的最小值是___________．【答案】4【分析】先构造出COM∽△OBN，得出，再判断出△BCD是等边三角形，得出OC=OB，进而得出OM=BN，CM=ON，设点B的坐标为（m，），求出C（，m），进而得出k1=-3k2，进而求出k1=3，k2=-1，进而求出OB，OC，最后得出S菱形ABCD=2(m-)2+4，即可得出结论．【详解】解：如图，过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC∴∠OMC=∠BNO=90°∴∠COM+∠OCM=90°∵四边形ABCD是菱形∴OC⊥BD∴∠BOC=90°∴∠COM+∠BON=90°∴∠OCM=∠OBN∴△COM∽△OBN∴∵四边形ABCD是菱形∴CD=CB，AB∥CD，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴∠BCD=180°-∠ABC=60°∴△BCD是等边三角形∵OC⊥BD∴OC=OB∴∴OM=BN，CM=ON设点B的坐标为（m，）∴BN=m，ON=∴OM=m，CM=×(-)=∴C（，m）∵点C在反比例函数y=图象上∴×m=k1∴k1=k2∵k1+k2=2∴k1=3，k2=-1∴，∴，

∴S菱形ABCD=2×BD•OC=2OB•OC.∴当m=时，S菱形ABCD最小=4故答案为：4．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，构造出相似三角形是解本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于______________．【答案】40【分析】先求出OA直线解析式，联立直线与曲线方程求出点A坐标及OA长度即可求出菱形面积，△AOF的面积为菱形面积的一半．【详解】作于点D设AD长为4m，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher由勾股定理得OD=3m点A坐标为（3m，4m）设OA所在直线解析式为y=kx将（3m，4m）代入可得4m=3km解得联立方程解得或，即m=2点A坐标为（6，8）OA=5m=10,，点F在BC上故答案为：40．【点睛】本题考查反比例函数与图形的综合应用，解题关键是掌握菱形的性质及解直角三角形的方法．14．如图，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积是_______．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】2.5【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOC=S△OEB=4.5，根据△OCD的面积是△BCD的面积的2倍可得OD=2BD，可得，根据AC⊥x轴可得AC//BE，可得△OCD∽△OEB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，即可得出△OCD的面积，进而可得答案．【详解】如图，过点B作BE⊥x轴于E∵已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点∴S△AOC=S△BOE=×9=4.5∵△OCD的面积是△BCD的面积的2倍∴OD=2BD∴∵AC⊥x轴∴AC//BE∴△OCD∽△OEB∴∴S△OCD=S△OEB=×4.5=2∴S△AOD=S△AOC-S△OCD=4.5-2=2.5．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher故答案为：2.5【点睛】本题考查反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数k；相似三角形面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．15．如图，P是反比例函数图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝___．【答案】6【分析】根据“P是反比例函数图象上一点，矩形OAPB的面积是6”可得S矩形OAPB＝|k|＝6，由此可得k值．【详解】解：∵P是反比例函数图象上一点，四边形OAPB是矩形∴S矩形OAPB＝|k|∵矩形OAPB的面积是6∴|k|＝6由图象可知，k＞0∴k＝6故答案为6．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的几何含义．三、解答题16．如图，与的直径为2，反比例函数的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，求图中阴影部分的面积．【答案】【分析】根据反比例函数的图像是中心对称图形，那么阴影部分的面积可看作半径为1的半圆的面积．【详解】解：由题意得：图中阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了反比例函数的对称性，解题的关键是根据所给的图形的对称性得到阴影部分的面积为一个半圆的面积．17．如图，一次函数y＝kx+b(k≠0）与反比例函数y＝(m≠0）的图像交于点A、B，点B的横坐标为-4．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，且OE＝2OC＝4OD＝8．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据函数图像直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）求△AOB的面积更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）或；（3）【分析】（1）由题意易得，然后代入一次函数解析式进行求解，进而可得点B的坐标，最后再把点B代入反比例函数进行求解即可；（2）由（1）可得点A、B的坐标，然后再结合图象可得不等式的解集；（3）由（2）及割补法可直接进行求解三角形的面积．【详解】解：（1）∵OE＝2OC＝4OD＝8∴∴把点C、D代入一次函数解析式得：，解得：∴一次函数的解析式为∵点B的横坐标为-4∴，即点把点B代入反比例函数得：∴反比例函数解析式为；（2）∵AE⊥x轴于点E，且OE=8，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴∴∵点∴由图象可知当不等式kx+b＜时，的取值范围为或；（3）由（2）可得：点，∵OC=4∴．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数及反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点．（1）直接写出______，_______，______；（2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集是__________；（3）点在反比例函数的图象上，连接、，求的面积．【答案】（1）-6，6，-6；（2）或；（3）的面积=．【分析】（1）先将A、B坐标代入一次函数求出，再用待定系数法求反比例函数即可；（2）观察函数图象找出一次函数图像位于反比例函数图像下方的取值范围即可求解；（3）根据反比例函数表达式求出点C坐标，求出CG的表达式，得到点G坐标，从而求出GH，过点作更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher于点，根据CG和AB的表达式的特征证明△GNH为等腰直角三角形，根据勾股定理可得GN，利用勾股定理两点距离公式求出AB，由的面积，即可求解．【详解】解：（1）将点A、的坐标分别代入一次函数表达式得：解得故点A、的坐标分别为、将点A的坐标代入反比例函数表达式得：解得则反比例函数的表达式为故答案为：-6，6，6；（2）从图象看不等式满足一次函数图像在反比例函数图像下方，y轴左侧与AB之间∴不等式的解集是：或故答案为或；（3）将点的坐标代入反比例函数表达式得：解得∴点设直线交轴于点，过点作直线，交轴于点更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher设直线的表达式为将点的坐标代入上式得：解得∴点则过点作于点由直线和的表达式知，两条直线和轴坐标轴的夹角为∴△GNH为等腰直角三角形∴GN=HN在Rt△GNH中根据勾股定理∴∵AB=则的面积．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用函数图像解不等式，等腰直角三角形判定，勾股定理，三角形面积公式，掌握反比例函数与一次函数的综合问题的解法，待定系数法求反比例函数解析式方法，利用函数图像解不等式方法，等腰直角三角形判定，勾股定理应用，三角形面积公式应用，以及方程思想，综合性能力是解题关键．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，两点．（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）连接AO，求的面积．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】（1）直线AB：；反比例函数：（2）【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，即可得反比例函数解析式，将点B的坐标代入反比例函数解析式求得的值，然后运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设一次函数与轴的交点为，则的面积=的面积+的面积，计算即可．【详解】解：（1）∵直线与反比例函数交于，两点将代入中得：解得：∴反比例函数解析式为：将代入中得：∴设一次函数解析式为：则，解得∴一次函数的解析式为：；（2）设一次函数与轴的交点为，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∵一次函数的解析式为：令得：，解得：∴点的坐标为：∴∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣6，﹣3)和B(m，6)，直线AB交y轴于点C，连接OA，OB．（1）求AOB的面积；（2）根据图象直接写出，当x的取值在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值．【答案】（1）；（2）x＜﹣6或0＜x＜3【分析】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求得m，得到B的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，即可求出直线与y轴的交点坐标可得线段OC的长，然后分别计算出△AOC和△BOC的面积，则S△AOB＝S△AOC+S△BOC．（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点A（﹣6，﹣3）和B（m，6）在反比例函数图象上∴6m＝﹣6×（﹣3）∴m＝3∴B（3，6）设直线AB的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x+3∴C（0，3）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×6+＝；（2）由图象可知，x＜﹣6或0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】（1），；（2）或；（3）【分析】（1）先将点的坐标代入反比例函数求得，再将点代入反比例函数解析式，求得，进而根据的坐标，待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据交点坐标以及函数图像，直接写出反比例函数图像位于一次函数图像上方的的范围；（3）设与轴的交点为，先求得点的坐标，进而根据即可求得△AOB的面积．【详解】（1）A（﹣2，1）在图像上在图像上将，代入一次函数y＝kx+b解得：（2）与的交点为，，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher反比例函数值大于一次函数的值时即反比例函数图像在一次函数图像上方的的取值范围是：或（3）如图，设与轴的交点为的解析式为令，得．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher22．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上一点作轴，垂足为点，交反比函数图象于点，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点，求四边形的面积．【答案】（1）；（2）10【分析】（1）先求出点D的坐标，进而即可解决问题．（2）先求出点C的坐标，过点作于点，则，然后利用分割法求面积即可．【详解】解：（1）直线经过点∴，即，∵轴，∴∵反比例函数的图象与经过点∴∴反比例函数的解析式为：；（