2026年高二数学寒假自学课（人教B版）专题03 直线与方程9大题型（原卷版）

专题03直线与方程9大题型内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破nn知识点1：直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．（2）范围：直线l倾斜角的范围是2．斜率公式（1）若直线l的倾斜角90°，则斜率．（2）在直线l上，且，则直线l的斜率．知识点2：直线的方程方程适用范围点斜式：不包含直线斜截式：不包含垂直于x轴的直线两点式：不包含直线（当时）和直线（当时）截距式：不包含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式：不全为平面直角坐标系内的直线都适用知识点3：两条直线的位置关系位置关系与与相交垂直平行且或重合且注意：（1）当两条直线平行时，容易遗漏斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，容易遗漏一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．知识点4：距离问题条件距离公式点之间的距离点到直线的距离两条平行线与的距离知识点5：对称问题（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为；（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则．【题型01直线的倾斜角】1．直线的倾斜角为（

）A．0 B． C． D．不存在2．若直线的倾斜角为，则（

）A． B． C． D．3．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则l的方程为（

）A． B． C． D．4．下列直线中，倾斜角最大的是（

）A． B．C． D．5．已知直线的倾斜角为，则．【题型02直线的斜率】6．已知三点，则“三点共线”是“或”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．8．已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．9．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．10．已知不能构成三角形，则．11．已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是．【题型03已知平行、垂直求参数】12．已知直线，则“”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件13．若直线与直线互相平行，则（

）A．1 B． C．或1 D．或14．已知直线和，若，则的值为（

）A． B． C． D．15．已知直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为．【题型04由两条直线平行、垂直求方程】17．已知直线经过点，且与直线平行，则以下方程不能表示直线的是（

）A． B． C． D．18．过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为．19．已知直线和，则（

）A．和可能重合B．和不可能垂直C．和可能平行D．在上存在一点，使得以为中心旋转后与重合20．与直线垂直，且在y轴上的截距为2的直线的方程为.21．直线绕它与y轴的交点按逆时针方向旋转所得的直线方程.22．已知点，直线．求：(1)过点且与直线平行的直线方程；(2)过点且与直线垂直的直线方程．23．已知的三个顶点的坐标分别为，，.(1)求过点且与直线平行的直线的方程；(2)求边上的高所在直线的方程.【题型05求直线的方程】24．入射光线l从出发，经y轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为（

）A． B．C． D．25．直线过点，且在轴、轴上的截距互为相反数，则直线的方程为.26．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（

）A． B．或C． D．或27．若直线沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位后，回到原来的位置，则直线的斜率为.28．直线的倾斜角为，且，若过点，则直线的方程为.29．求符合下列条件的直线方程(1)斜率是，且经过点．(2)经过，两点．(3)经过，且在轴上的截距是在轴上的截距的．【题型06直线的三角形问题】30．已知直线过点，且与两个坐标轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，则面积的最小值为（

）A． B． C． D．31．已知点，，，直线将分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时的值为（

）A． B． C． D．32．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于9，则实数k的取值范围是.33．已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则实数的值是．34．在平面直角坐标系中过点作直线，分别与轴的正半轴､轴的正半轴交于点.当直线的斜率为时，的周长最小，其最小周长是.35．已知直线的斜率为，且在轴上的截距为．(1)求直线与轴交点的坐标；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的周长．36．已知关于的方程表示一个直线系.(1)证明：直线过定点，并求出定点坐标；(2)若该直线系中的某条直线分别与轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.【题型07点到直线的距离问题】37．已知点和直线，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．38．若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（

）A． B． C． D．39．已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或40．已知两点到直线的距离相等，则实数的值为（

）A．0 B． C．0或 D．或41．已知的三个顶点分别为，，，则的面积为42．已知的顶点为，直线的方程为．(1)求直线的方程；(2)若为，求的面积．【题型08两平行线的距离问题】43．若直线与直线平行，则与之间的距离是（

）A．3 B．1 C． D．444．已知直线与直线间的距离为1，则m的值为（

）A．3 B．6 C．-7或3 D．-14或645．两平行直线与之间的距离为．46．两平行直线与之间的距离为.47．（多选）下列直线与直线：平行，且与它的距离为2的是（

）A． B．C． D．48．直线关于直线对称的直线的方程为．（用一般式表示）【题型09直线的对称问题】49．点关于直线的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．50．若直线关于直线对称的直线经过点，则（

）A． B．1 C． D．51．已知点与关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．52．一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（

）A． B．C． D．53．如图，已知两点，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（

）A． B．C． D．54．已知直线和点，，P是l上一点，则的最小值为．一、单选题1．已知直线：，：若，则的值为（

）A． B．3 C． D．3或2．已知直线，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．-23．点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．4．已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．直线与直线相交于点，且对任意实数两条直线分别过定点，，则的最大值为（

）A．4 B．8 C． D．6．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值为（

）A． B． C．3 D．6二、多选题7．下列关于直线的说法正确的是（

）A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为C．过点且与轴垂直的直线方程为 D．直线与平行8．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（

）A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为十一、填空题9．已知点在直线上，若的最小值为4，则．10．已知，，则同时经过三个点，，的直线方程为.11．在平面直角坐标系xOy中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，则直线的方程为．四、解答题12．已知直线和直线.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.13．已知的三个顶点的坐标分别为.(