【数学试卷+答案】江苏省南京市2025-2026学年0月七校联合学情调研(0.29-0.30)

20252026学年10月七校联合学情调研一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题只有一项是符合题目要求的.2.已知向量a=(1,2),b=(k,一1),且a⊥(a+b),则实数k为()A.2B.3C.-3.已知一个底面半径为1的圆锥，其侧面积是底面积的4倍，则该圆锥体积为()4.从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A:“第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数”,事件B:“第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字”,则P(B|A)=()5.已知a=logo.82.6,b=2.69,c=0.80.9,则a、b、c的大小关系为()A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a6.已知函数fx)=cos(2wx+φ)(w>0,的最则函数y=sin(x-6φ)+sin(2x+3φ)的最大值为A.-27.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线，分别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(-2,0),C(0,一4),则该三角形的Lemoine线的方程为()C.3x-2y+22=0D.2x+3y+32=08.已知定义在R上的函数fx)满足fx+2)=f2—x),对任意的x1,x₂∈[2,均有xif(x₁)+x₂f(x₂)>x₁f(x2)+x₂f(xi)恒成立，则不等式f3—x)>f(3x)的解集为(二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小是多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.则a₁+a₂+a₃+a4+as+a₆+a┐=127三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后在面A₁B₁C₁D₁四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步(2)M,N分别在线段BC,AC上，且MN垂直平分BC,AB=2,成立，求实数t的取值范围.该性质解决以下问题：过动点P(3,m)作椭圆C的两条切线，切点分别为A、B,A在x轴上方.(i)设直线AM与直线BN的斜率分别为k,k₂,(ii)若m=2√3,过点P作直线1交椭圆C于D,E两点，过D作PA的平行线交AB于点G,延长DG至点F,使得DG=GF.求证：A、E、F三点共线.因为bc>0,所以sinA=√3cosA,M为BC的中点，则BC=2BM=√6,16.【解】(1)证明：∵AD//BC∴以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,设面PCD的一个法向量m=(x₀,yo₂z₀)∴取x₀=1,则yo=1,设面EBC的法向量为k=(x₁,y1,z)取x;=1.则η=0,则a²-a2₋+2aₙ-2a₋1=4a,→a²-a²₋₁-2(aₙ+am₋1)=0,…所以an-aₙ1-2=0→a-an-1=2,…所以，数列{a}是以1为首项，2为公差的等差数列；即a=2n-17分(2)【法一】因为b₁=1,an>0,由ba²=b₋(aₙ-14+1,(n≥2,ne得到(n2.,ne)…………9分1…………11分…………13分又因为b₁=1满足上式，…………14分【法二】因为b₁=1,a₀>0,由b₀a²=b₋a,₋1a+,(n≥2,n∈N),1得到b…………9分1,所以数列{c}的为常数列，则设当(2)由(1)知.,即因为k∈N函数定义域为(0,+∞),显然g(0)=0,所以2t-4≥0即t≥2时，3x²+x+2t-4≥0对x≥0成立，②当t<2,△=1-12(2t-4)=49-24t>1,记3x²+x+2t-4=0的两根为x,x₂(x<x₂),则则x₁<0,x₂>0,………………15分所以h(x₂)>h(0)=0,所以h(x)<0不恒