人教版（2024）七年级下册数学7.1相交线 教案

第第页人教版（2024）七年级下册数学7.1相交线教案学校：年级：七年级主备教师：课题7.1.1相交线课型新授课教学目标1.理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。2.掌握“对顶角相等的性质”。3.理解对顶角相等的说理过程。4.经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力。5.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质。教学难点写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。教学准备教师PPT剪刀三角尺学生剪刀尺子量角器课堂教学过程二次备课7.1.1相交线一、创设情境，导入新知设问观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？问题1这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？总结：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体。追问：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，会是什么样的图形？请你画出来。ABCABCDO1234问题2仔细观察你所画的图形，当两条直线相交所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系?邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1和∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。追问：图中还有哪些邻补角？（∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）问题3在这个图形中有没有不是互为邻补角的角呢？学生回答：∠1和∠3，∠2和∠4。我们以∠1和∠3为例，观察它们有怎样的位置关系？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。三、动手操作，推出性质问题4前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究一下它们的数量关系。如图，∠1与∠2有怎样的数量关系？问题5∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？学生能猜到对顶角相等，但不是很确定。为了验证猜想，可以让学生用量角器度量这两个角，也可以用剪刀把这两个角剪下来并加以比较。追问：你能用推理的方法说说∠1=∠3的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）所以∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4由此得到本节课对顶角很重要的性质：对顶角相等。四、巩固定义，应用性质例1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？（3）情分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。第（4）题图第（4）题图（4）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是。例2如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.追问：如果把∠1=40°改成50°、n°，你还会求∠2，∠3，∠4的度数吗？提升总结：两直线相交，四个角中给一个角其它三个必可求。变式1若∠1+∠3=80°，求各个角的度数。变式2若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数。归纳小结两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系作业设计必做课本：P7-P8复习巩固1、2选做课本：P8复习巩固8、9板书设计7.1.1相交线1.邻补角的定义例22.对顶角的定义3.邻补角的性质4.对顶角的性质教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.1.2垂线课型新授课教学目标1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2.通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。教学重点通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。教学难点动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。教学准备教师PPT直尺量角器学生直尺量角器课堂教学过程二次备课7.1.2垂线一、情景导入提出问题：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,是否会出现四个角相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？二、探究新知探究一1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2、垂直的表示：文字语言：几何语言：图形语言：直线a、b互相垂直,∵∠1=90°垂足为点O∴a⊥b或b⊥a3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∵∠1=90°（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）∴AB⊥CD（垂直的定义）注意：垂直有两层含义：1.由位置关系得出数量关系2.由数量关系得出位置关系4.课堂抢答：（1）、直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则①直线AB与CD的位置关系________。②记作__________.③交点O又叫做_______.④直线AB的垂线是________（2）、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（3）、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．15、例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由。解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知）∠AOE+∠1+∠2＝180°(平角定义）∴∠AOE＝90°（代入求值）∴OE⊥AB(垂直的定义)探究二垂线的画法教科书P4探究。（1）如图，已知直线l，作l的垂线。工具：直尺、三角板问题：这样画l的垂线可以画几条？无数条画法：1放2靠3画（2）如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。画法：1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.课堂练习1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.探究三：教科书P5思考此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”（1）垂线段的定义：线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线巩固练习：已知，如图，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED⊥BE，则点A到直线BC的垂线段是；点B到直线AC的垂线段是；点C到直线AB的垂线段是；点A到直线BE的垂线段是；点B到直线ED的垂线段是；点E到直线BC的垂线段是；点C到直线ED的垂线段是；（2）.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。四、巩固练习1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cm3.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个4.如图,CD⊥AB,∠ACB=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定五、课堂小结我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。作业设计必做教科书P83、4、6选做教科书P85板书设计7.1.2垂线一、垂线定义及符号表示：二、垂线的画法：步骤：1放2靠3移4画三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直四、垂线段的性质：垂线段最短五、点到直线的距离定义：教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.1.3同位角、内错角、同旁内角课型新授课教学目标1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美，化难为易的化思想。教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。教学准备教师ppt课件学生课本课堂教学过程二次备课5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、课前导入直线AB、EF相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？（1）邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠5（2）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4从而发现，这两类角的共同特征：具有公共的顶点。二、探究新知接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形，图形中直线AB、CD被直线EF所截，形成八个角，我们简单称为“三线八角”，其中称EF为截线，AB,CD为被截线。现在我们开始研究没有公共点的两个角的关系。问题1：从位置上观察图中的∠1和∠5有什么共同特征？1.同位角：（1）同在被截直线AB、CD同一方（上方）（2）同在截线EF一侧（右侧）具有这种位置关系的一对角叫做同位角。图中还有哪些是同位角？我们发现，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角。从两个角图形上看形状像字母“F”。问题2：从位置上观察图中的∠3和∠5有什么共同特征？2.内错角：（1）都在直线AB、CD之间（2）分别在直线EF两侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角。图中还有哪些是内错角？我们发现，∠4和∠6是内错角。从两个角图形上看形状像字母“Z”。问题3：从位置上观察图中的∠3和∠6有什么共同特征？3.同旁内角：（1）都在直线AB、CD之间（2）都在直线EF同一旁（左侧）具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。图中还有哪些是内错角？我们发现，∠4和∠5是同旁内角。从两个角图形上看形状像字母“U”。归纳：三、课堂练习1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和∠7内错角：∠1和∠6，∠4和∠5同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠62.填空（1）若ED，BF被AB所截，（2）∠2与∠BFA是_____和_____