小学六年级上册数学经典试题

小学六年级上册数学经典试题引言小学六年级上册的数学学习，是同学们从具体运算向抽象思维过渡的关键时期，也是为初中数学学习奠定坚实基础的重要阶段。本单元内容涵盖了分数乘法、分数除法、比、百分数、圆的周长与面积等核心知识点。以下精选的经典试题，旨在帮助同学们巩固所学，掌握解题方法与技巧，提升数学思维能力。每道试题均配有详细的思路分析与解答过程，希望能成为大家学习路上的得力助手。一、分数乘法及其应用分数乘法是本册的开篇重点，理解其意义并能灵活运用于解决实际问题至关重要。经典试题1：一根绳子长24米，第一次用去了它的1/3，第二次用去了它的1/4，两次一共用去了多少米？思路点睛：这道题考查的是分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。我们需要先分别求出第一次和第二次各用去了多少米，然后将两次用去的长度相加。这里的“它”指的是绳子的总长度24米。解题过程：第一次用去的长度：24×1/3=8(米)第二次用去的长度：24×1/4=6(米)两次一共用去的长度：8+6=14(米)答：两次一共用去了14米。方法总结：解决此类“求一个数的几分之几是多少”的问题，关键在于找准单位“1”，然后用单位“1”的量乘以相应的分率，即可得到对应的具体数量。经典试题2：一台拖拉机每小时耕地3/5公顷，照这样计算，3台拖拉机2小时耕地多少公顷？思路点睛：这道题可以先求出3台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求3台拖拉机2小时耕地多少公顷；或者先求出1台拖拉机2小时耕地多少公顷，再求3台拖拉机2小时耕地多少公顷。体现了分数连乘的应用。解题过程：方法一：3台拖拉机1小时耕地：3/5×3=9/5(公顷)3台拖拉机2小时耕地：9/5×2=18/5=3又3/5(公顷)方法二：1台拖拉机2小时耕地：3/5×2=6/5(公顷)3台拖拉机2小时耕地：6/5×3=18/5=3又3/5(公顷)答：3台拖拉机2小时耕地3又3/5公顷。二、分数除法及其应用分数除法与分数乘法互为逆运算，其意义及计算法则的理解与应用是本单元的难点之一。经典试题3：一个数的3/4是15，这个数是多少？思路点睛：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。这里把“一个数”看作单位“1”，单位“1”的量未知，用对应量除以对应分率即可。解题过程：15÷3/4=15×4/3=20答：这个数是20。经典试题4：修一条公路，甲工程队单独修需要12天完成，乙工程队单独修需要18天完成。两队合修，多少天可以修完这条公路的5/6？思路点睛：这是一道典型的工程问题。我们通常把工作总量看作单位“1”。甲队的工作效率是1/12，乙队的工作效率是1/18。两队合修的工作效率就是他们的效率之和。题目要求完成工作总量的5/6，用这个工作量除以合修的工作效率，即可得到所需时间。解题过程：甲队工作效率：1÷12=1/12乙队工作效率：1÷18=1/18两队合修效率：1/12+1/18=(3+2)/36=5/36完成5/6所需时间：5/6÷5/36=5/6×36/5=6(天)答：两队合修6天可以修完这条公路的5/6。三、比的认识与应用比的概念、性质以及按比例分配是比这一单元的核心内容，在实际生活中有着广泛的应用。经典试题5：一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形中最大的内角是多少度？它是什么三角形？思路点睛：三角形的内角和是180度。已知三个内角的度数比是2:3:4，我们可以先求出总份数，然后计算出每一份的度数，再求出最大角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型。解题过程：总份数：2+3+4=9(份)每一份的度数：180÷9=20(度)最大内角的度数：20×4=80(度)因为80度是锐角，且三个角都小于90度，所以这个三角形是锐角三角形。答：这个三角形中最大的内角是80度，它是锐角三角形。经典试题6：学校把一批图书按3:4:5的比例分配给四、五、六年级，已知六年级比四年级多分得30本，这批图书一共有多少本？思路点睛：首先明确四、五、六年级分得图书的份数分别是3份、4份、5份。六年级比四年级多5-3=2份，这2份对应的实际数量是30本，由此可以求出1份的数量，进而求出总份数对应的总本数。解题过程：六年级比四年级多的份数：5-3=2(份)每份的本数：30÷2=15(本)总份数：3+4+5=12(份)这批图书总本数：15×12=180(本)答：这批图书一共有180本。四、百分数的认识与应用百分数是分数的一种特殊形式，在工农业生产、日常生活中应用十分广泛。理解百分数的意义，掌握百分数与分数、小数的互化，以及解决百分数实际问题是重点。经典试题7：某小学去年有学生800人，今年比去年增加了5%，今年有学生多少人？思路点睛：“今年比去年增加了5%”，是把去年的学生人数看作单位“1”，今年的人数是去年的(1+5%)。求今年的人数，就是求800的(1+5%)是多少。解题过程：今年学生人数占去年的百分比：1+5%=105%今年的学生人数：800×105%=800×1.05=840(人)答：今年有学生840人。经典试题8：王师傅生产一批零件，经检验，合格的有196个，不合格的有4个，求这批零件的合格率。思路点睛：合格率是指合格产品数占产品总数的百分比。计算公式是：合格率=(合格产品数÷产品总数)×100%。首先需要求出产品的总数。解题过程：产品总数：196+4=200(个)合格率：(196÷200)×100%=0.98×100%=98%答：这批零件的合格率是98%。五、圆的周长与面积圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，理解圆的基本特征，掌握圆的周长和面积计算公式，并能运用公式解决实际问题是本单元的核心。经典试题9：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？(2)这条小路的面积是多少平方米？思路点睛：第(1)问求花坛的占地面积，即求直径为10米的圆的面积。第(2)问求环形小路的面积，也就是求圆环的面积。圆环的面积=外圆面积-内圆面积。内圆直径已知，外圆直径是内圆直径加上两个小路的宽度（因为小路在花坛的周围，左右各宽1米）。解题过程：(1)花坛的半径：10÷2=5(米)花坛的占地面积：3.14×5²=3.14×25=78.5(平方米)(2)外圆的半径：5+1=6(米)外圆的面积：3.14×6²=3.14×36=113.04(平方米)小路的面积（圆环面积）：113.04-78.5=34.54(平方米)答：(1)这个花坛的占地面积是78.5平方米；(2)这条小路的面积是34.54平方米。经典试题10：一辆自行车车轮的外直径是0.7米，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车半小时能行多少米？思路点睛：首先要求出自行车车轮转动一周所行的路程，即车轮的周长。然后求出每分钟行的路程，再乘以时间（半小时=30分钟）即可得到总路程。解题过程：车轮的周长：3.14×0.7=2.198(米)每分钟行驶的路程：2.198×100=219.8(米)半小时=30分钟半小时行驶的路程：219.8×30=6594(米)答：这辆自行