小学高年级数学竞赛辅导教案集

小学高年级数学竞赛辅导教案集总序本教案集旨在为小学高年级（五、六年级）学生提供系统的数学竞赛辅导，内容涵盖竞赛中常见的重要知识点与解题方法。我们的目标不仅是帮助学生掌握数学知识，更在于培养其数学思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和问题解决能力。教案的设计注重循序渐进、启发引导，鼓励学生主动思考与探索，而非简单的知识灌输。希望通过本教案集的辅导，能让学生在数学的世界中发现乐趣，提升自信，为未来的数学学习打下坚实基础。专题一：计算技巧与速算教学目标1.熟练掌握整数、小数、分数的基本运算规则，并能灵活运用。2.掌握常见的速算与巧算方法，如凑整法、基准数法、拆数法、公式法等。3.培养学生观察算式特点、寻求简便算法的意识和能力。4.提高计算的准确性和速度。教学重点与难点*重点：凑整思想的应用，运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）的灵活运用，分数与小数的混合运算技巧。*难点：根据算式特点选择最恰当的速算方法，较复杂分数运算中的裂项与抵消技巧。教学准备*多媒体课件（可选）*练习纸（包含典型例题与练习题）教学过程一、导入（约5分钟）*情境引入：同学们，我们在数学学习中离不开计算。有时候，看似复杂的计算，只要我们掌握了一些小技巧，就能化繁为简，算得又快又准。大家有没有这样的经历？（可请学生举例）*揭示课题：今天，我们就一起来探索计算中的奥秘，学习一些实用的速算技巧。二、知识梳理与方法讲解（约25分钟）1.凑整法*核心思想：将算式中的数转化为整十、整百、整千……的数，以便快速计算。*例题1：计算387+198*引导学生观察：198接近200。*讲解：387+198=387+(200-2)=387+200-2=587-2=585。（多加要减）*例题2：计算512-203*引导：203接近200。*讲解：512-203=512-(200+3)=512-200-3=312-3=309。（多减要加）*练习：999+456，1002-3472.基准数法*核心思想：当几个数都接近某一基准数时，可将每个数都看作基准数，然后调整差额。*例题3：计算28+31+29+32+27+30*引导学生观察：这些数都接近30。*讲解：以30为基准数，原式=30×6+(-2+1-1+2-3+0)=180+(-3)=177。*练习：102+105+99+101+983.利用运算定律进行巧算*乘法分配律及其逆运用（重点）*例题4：计算125×32×25*引导：32可以拆成8×4，而125×8=1000，25×4=100。*讲解：125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=____。（乘法结合律）*例题5：计算99×78+78*引导：可将78看作78×1。*讲解：99×78+78=78×(99+1)=78×100=7800。（乘法分配律逆用，提取公因数）*例题6：计算4.5×10.2*引导：10.2可以拆成10+0.2。*讲解：4.5×10.2=4.5×(10+0.2)=4.5×10+4.5×0.2=45+0.9=45.9。（乘法分配律）*练习：(40+8)×25，36×73+27×36，0.25×3.64.分数运算技巧*裂项相消法（难点，初步介绍）*例题7：计算1/2+1/6+1/12+1/20*引导学生观察分母特点：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5。*讲解：1/2=1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，1/20=1/4-1/5。*原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=1-1/5=4/5。（中间项相互抵消）*练习：1/1×3+1/3×5+1/5×7（提示：1/(n(n+2))=1/2(1/n-1/(n+2)))三、巩固练习（约15分钟）*提供5-8道综合性练习题，涵盖本节课所学的不同技巧。*学生独立完成，教师巡视指导，关注学生对不同方法的掌握情况。*选取典型错误进行集体订正。四、课堂总结（约5分钟）*引导学生回顾本节课学习的主要速算技巧：凑整、基准数、运算定律、裂项等。*强调：速算的关键在于仔细观察算式特点，灵活选用合适的方法。*鼓励学生在平时练习中多思考、多总结，不断提高计算能力。五、课后作业*布置适量的、有梯度的练习题，包括基础巩固题和少量拓展提高题。*鼓励学生尝试用多种方法解决同一问题。教学随笔与反思（此部分供教师课后记录教学效果、学生反馈、教学中的亮点与不足，以及后续教学的调整思路等。）---专题二：应用题综合（一）——行程问题与工程问题教学目标1.掌握行程问题中相遇、追及等基本类型的数量关系及解题方法。2.理解工程问题的基本数量关系（工作总量、工作效率、工作时间），并能解决简单的工程问题。3.培养学生分析问题、寻找等量关系、建立数学模型的能力。4.提高学生运用算术方法和列方程方法解决应用题的灵活性。教学重点与难点*重点：行程问题中的速度和、速度差与路程、时间的关系；工程问题中工作总量的设定（单位“1”）。*难点：行程问题中复杂情境的分析（如多次相遇、变速问题）；工程问题中多人合作、中途退出或加入等情况的处理。教学准备*画线段图的工具（直尺、彩笔等），多媒体课件（可选，用于展示动态行程过程）。教学过程一、导入（约5分钟）*情境设问：*同学们，我们每天上学、放学都要走路或乘车，这其中就蕴含着很多数学问题。比如，从家到学校有多远？走了多久？速度是多少？这些都是我们今天要研究的行程问题。*再比如，我们教室里要装修，需要铺地板，如果甲工程队单独铺需要10天，乙工程队单独铺需要15天，两队一起铺需要几天呢？这就是工程问题。*揭示课题：今天我们就来深入学习这两类经典的应用题——行程问题与工程问题。二、行程问题（约25分钟）1.基本数量关系回顾：*速度×时间=路程*路程÷速度=时间*路程÷时间=速度2.相遇问题：*特点：两个运动物体从两地出发，相向而行，最终相遇。*核心关系：总路程=速度和×相遇时间*速度和=甲速度+乙速度*例题1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？*画线段图分析：（教师示范，学生跟随画）*A地————————————————B地*甲车→相遇点←乙车*60km/h3小时40km/h*讲解：*方法一（算术法）：甲车3小时行的路程+乙车3小时行的路程=总路程60×3+40×3=180+120=300(千米)*方法二（算术法，利用速度和）：(60+40)×3=100×3=300(千米)*方法三（方程法）：设A、B两地相距x千米。x=60×3+40×3或x=(60+40)×3（解方程过程略）*小结：相遇问题中，已知速度和与相遇时间，可以直接求出总路程。*例题2：A、B两地相距300千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。几小时后两车相遇？*引导学生根据“相遇时间=总路程÷速度和”列式：300÷(60+40)=300÷100=3(小时)。*练习：两列火车从两个车站同时相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？3.追及问题：*特点：两个运动物体同向而行，速度快的在后追赶速度慢的。*核心关系：追及路程（初始距离）=速度差×追及时间*速度差=快速度-慢速度*例题3：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在乙前面100米处，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙出发后几分钟能追上甲？*画线段图分析：*甲：————→(60米/分)*乙：————————→(80米/分)*（初始距离100米）追及点*讲解：*乙每分钟比甲多走：80-60=20(米)*追及100米需要的时间：100÷20=5(分钟)*综合算式：100÷(80-60)=100÷20=5(分钟)*小结：追及问题中，已知追及路程和速度差，可以求出追及时间。*练习：一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，另一辆汽车以每小时80千米的速度从乙地开往甲地，两车同时出发。如果两地相距420千米，慢车先开出1小时后快车才出发，快车出发后几小时两车相遇？（此题为相遇与追及的混合，或视为相遇问题的变种，引导学生分析）三、工程问题（约20分钟）1.基本数量关系：*工作总量=工作效率×工作时间*工作效率=工作总量÷工作时间*工作时间=工作总量÷工作效率*说明：在工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。工作效率就是单位时间内完成的工作量。2.单人工程问题：*例题4：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。甲每天完成这项工程的几分之几？乙每天完成这项工程的几分之几？*讲解：把这项工程的总量看作单位“1”。*甲的工作效率：1÷10=1/10*乙的工作效率：1÷15=1/15*练习：一项工作，小李单独做需8小时完成，她每小时完成这项工作的几分之几？3小时完成几分之几？3.合作工程问题：*核心关系：合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率+...*例题5：承接例题4，甲、乙两人合作，几天可以完成这项工程？*讲解：*甲、乙合作的工作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6*合作时间：1÷(1/6)=6(天)*答：甲、乙两人合作6天可以完成这项工程。*例题6：一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成。如果甲先做3天，余下的由乙单独做，还需要多少天完成？*讲解：*甲3天完成的工作量：1/12×3=1/4*余下的工作量：1-1/4=3/4*乙单独完成余下工作量所需时间：3/4÷(1/18)=3/4×18=13.5(天)或27/2天*练习：一项工程，甲队单独做需20天，乙队单独做需30天。两队合做5天后，还剩下这项工程的几分之几？四、课堂总结（约5分钟）*行程问题：相遇（速度和×时间=路程和），追及（速度差×时间=路程差），关键在于画线段图分析。*工程问题：常把工作总量看作单位“1”，工作效率是关键，合作效率为各效率之和。*解决应用题的一般步骤：审