2025~2026学年广东省汕尾市陆丰市玉燕中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广东省汕尾市陆丰市玉燕中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.“赠人玫瑰手有余香，志愿服务助人为乐”，下列志愿服务标志中为中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A．水涨船高B．一箭双雕C．水中捞月D．一步登天3.一元二次方程配方后可化为（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．5.已知⊙O的半径为4，，则点A在（）

A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定6.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（）

A．83°B．84°C．86°D．87°7.如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，点刚好落在边上，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知是一元二次方程的两根，且的值是（）

A．4B．C．2D．19.如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（）

A．4B．C．6D．10.如图，在矩形中，，，点在上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是______．12.将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．13.已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______．14.年春节，动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆影院，吸引众多消费者前来观影．某影院正月初一的票房收入为万元，随着观影人数不断增多，正月初三的票房收入达到万元．设从正月初一到正月初三该影院票房收入每天的平均增长率相同为，则可列方程为_____．15.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是__．三、解答题16.习题课上老师给了一道方程：．

嘉嘉的解法原方程可化为：

…第一步

…第二步琪琪的解法原方程可化为：

…第一步

两边都除以…第二步…第三步…第三步(1)她们的解法都是错误的，嘉嘉从第步开始错误，琪琪从第步开始错误；(2)写出方程正确的解答过程．17.已知二次函数的图象经过，两点．(1)求二次函数的对称轴和顶点坐标；(2)当时，写出的取值范围．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为．(1)画出旋转后的图形，并写出点的坐标；(2)求点旋转过程中所经过的路径长？（结果保留）19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长．（1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．20.如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，，求的长．21.《桥梁的设计》

问题的驱动某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽（如图），称为跨度，桥面最高点到的距离称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．设计方案方案一方案二设计类型圆弧型抛物线型任务一（1）如图，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．（2）如图，设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式．任务二（3）如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁．22.在平面直角坐标系中，矩形，O为原点，，将绕点B逆时针旋转，点O，C旋转后的对应点为．(1)如图①，当时，求的坐标；(2)如图②，当点恰好落在x轴上时，与交于点D．①此时与是否相等，说明理由．②求点D的坐标；(3)求面积的最大值．（直接写出答案即可）23.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，．(1)求抛物线的解析式；(