2025~2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学九年级上学期数学培优期末试卷（B卷）

2025~2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学九年级上学期数学培优期末试卷（B卷）一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（）

A．2B．3C．4D．53.如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数为（）

A．B．C．D．4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标是D．与x轴有两个交点5.某市年投入教育经费万元，年投入教育经费比年增加万元，若年至年该市投入教育经费的年平均增长率为则可列方程为（）

A．B．C．D．6.如图，、分别与半径为3的相切于点，，直线分别交、于点，，并切于点，当时，的周长为（）

A．4B．5C．8D．107.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（）

A．4B．C．D．59.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（）

A．B．4C．2D．二、填空题10.已知点与点关于原点对称，则______．11.一个仅装有球的不透明布袋里只有3个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．12.已知，是方程的两实数根，则_________．13.如图1，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图2是其示意图，布料两端点分别为点A，B，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则这一整面布料弧的长为______米．（结果用表示）14.如图，在平行四边形中，：：，则：______．15.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正确的结论有_____（填序号）三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．18.2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为人；(2)扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是，；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．19.如图，在正方形中，、是对角线上的两点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用元．

销售单价x（元）销售量y（袋）(1)求与之间的函数关系式；(2)如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？21.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．(1)求关于x的函数表达式及点B的坐标．(2)当时，；当时，．求t的取值范围．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC=AC．(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BC的长．23.如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．(1)求抛物线表达式；(2